2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

2.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

3.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

4.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

5.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

7.A.7B.8C.6D.5

8.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

9.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

10.A.6B.7C.8D.9

二、填空题(5题)11.

12.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

13.若lgx=-1，则x=______.

14.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

15.

三、计算题(5题)16.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

17.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

20.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、证明题(2题)21.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(2题)23.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

24.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C

2.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

3.B圆与圆的位置关系，两圆相交

4.B

5.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D

11.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

12.

13.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

14.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

15.(-∞,-2)∪(4,+∞)

16.

17.

18.

19.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

20.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

21.

22.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

23.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴