2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招数学试卷(含答案)

2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招数学试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

2.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

3.A.B.C.D.

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

5.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

6.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

7.A.N为空集

B.C.D.

8.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

9.A.10B.5C.2D.12

10.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

二、填空题(5题)11.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

12.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

13.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

15.log216+cosπ+271/3=

。

三、计算题(5题)16.解不等式4<|1-3x|<7

17.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

18.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

19.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

20.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、证明题(2题)21.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

五、简答题(2题)23.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

24.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

六、综合题(2题)25.

26.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

5.C

6.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

7.D

8.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

9.A

10.A

11.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

12.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

13.

14.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

15.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

16.

17.

18.

19.

20.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

21.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积