2021-2022学年黑龙江省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2021-2022学年黑龙江省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

2.方程|y|=1/|x|的图像是下图中的

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.1/2

D.O

4.

A.为奇函数且在(0，+∞)上为增函数

B.为偶函数且在(-∞，0)上为减函数

C.为奇函数且在(0，+∞)上为减函数

D.为偶函数且在(-∞，0)上为增函数

5.

第

14

题

曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为（）

6.

7.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

8.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（a+b）(a-b)=()

A.0B.1C.-1D.2

9.

10.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)二、填空题(10题)11.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

13.不等式的解集为

14.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

15.

16.17.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.

18.

19.

20.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

24.

25.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分12分)

28.

(本小题满分13分)

29.(本小题满分12分)

30.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)31.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.32.33.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。34.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.35.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.36.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项37.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

38.

39.设直线y=x+1是曲线的切线，求切点坐标和a的值.40.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.

9.B

10.A由题意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故选A

11.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

12.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

13.

14.

15.

16.17.答案:1

18.

19.

20.0.7

21.

22.

23.解

24.

25.解

26.

27.解

28.

29.

30.

31.

32.33.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束双曲线的标准方程为

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知双曲线的焦点坐标为(-3，0)和(3，0)，准线方程为x=±1/334.(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

35.36.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，4n-1=39，解得n=10，即39是该数列的第10项37.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形