2021年北京市成考高升专数学(文)自考预测试题(含答案)

2021年北京市成考高升专数学(文)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.在等差数列{an}中,已知a1+a2十a3+a4+a5=15,则a3=()

A.3B.4C.5D.6

3.已知f(2x)=x2+1，则f(1)的值为（）A.A.2B.1C.0D.3

4.

5.共有8名文明乘车志愿者参加甲、乙两站的志愿服务，其中甲站需要5人，乙站需要3人，那么不同的分派方案的种数有（）A.A.2种B.28种C.56种D.336种

6.

7.若圆x2+y2=c与直线x+y=1相切，则c=（）

8.

9.设集合M={x|x≥4}，N={x|x<6}，则M∪N等于（）A.A.实数集B.{x|-4≤x<6}C.空集D.{x|-4<x<6}

10.A.1/2B.1C.-1D.-1/2二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

15.

16.

17.若向量a=(x，2)，b=(-2，3)，且a∥b，则x=__________。

18.从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21，19，15，25，20，则这个样本的方差为___________.

19.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

20.三、解答题(10题)21.

22.

23.

24.

25.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

26.在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积。

27.

28.设二次函数f(x)=-x2+2ax+a2满足条件f(2)=f(a)，求此函数的最大值。

29.

30.设函数f(x)=4x3+x+2，曲线y=f(x)在点p(0，2)处切线的斜率为-12，求

(I)a的值；

(Ⅱ)函数f(x)在区间[-3，2]的最大值与最小值．

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系．【应试指导】

8.D

9.A

10.B

11.

12.

13.

14.x-3y-7=0解析：本题考查了直线方程的知识点。因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

15.

16.【答案】

17.

18.10．4【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本方差．【应试指导】样本均值为

19.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

20.

21.

22.(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由于首项都等于1，于是有an=1+(n-1)d，bn=qn-1．

(2)用数学归纳法证明

23.

24.25.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=，⊙O的圆心为坐标原点，可设其标准方程为x2+y2=r22，⊙O过M点，故有r2=，因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.(Ⅱ)点M到直线的距离，点O到直线的距离离，故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.26.根据余弦定理得出

27.

28.因为f(2)=-22+2a·2+a2=-4+4a+a2，

f(a)=-a2+2a·a+a2=2a2，

所以f(2)=f(a)得

-4+4a+a2=2a2，即a2-4a+4=0，(a-2)2=0，

由此得a=2．因此f(x)=-x2+4x+4．

因为f(x)=-2x+4=-2(x-2)，

令f(x)=0，解得x=2。

因此，当x=2时，函数取得最大值．

f(2)=-22+4×2+4=8．29.如图

30.

(I)由已知可得f＇(x)=12x2+a，由f(0)=-12，得a=-12．……6分

(II)f(x)=4x3-12x+2，f(x)=12x2-12=12(