苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.1 函数》公开课教案-13

课堂教学设计学科初中数学课题名称姓名单位八年级上册§6.1函数一、教材分析本节课是苏科版义务教育教科书《数学》八年级上册第136-138页:第六章一次函数的第一节函数的第一课时。教材在编写中凸显了以下特点：（1）连续性，第五章学习了平面直角坐标系，接着学函数，可以立马运用平面直角坐标系发挥价值去研究新的内容。（2）联系性，教材中的搭小鱼案例曾经出现在“代数式”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”，一题多用，感受数学知识的内在联系性。（3）承上启下，函数在初中阶段是非常重要的知识，所以这节概念课是非常重要的，对以后学习一次函数、二次函数的等都有影响。二、学情分析初二的学生经过了一年多的初中学习生活，已经充分适应初中数学的教学模式和教学思路，思考问题的角度更高更全面，思维日趋成熟，可以自己尝试去思考、探索、归纳并常能有意外收获。同时，他们已经学过代数式、一元一次方程、一元一次不等式及其应用，所以他们是有一定的能力去读题分析题，从数学的角度借助数学工具去处理。从学生接受能力的角度来讲，研究完一个变量接下来循序渐进研究两个变量也是符合由易到难的思维模式的，但是两个变量间关系的理解对学生来说仍是一个难点。三、教学目标通过探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；通过实例了解函数的概念，能举出函数的实例，能判断两个变量间的关系是否是函数关系；通过函数概念的得出过程，学生在自主归纳的过程中体会特殊到一般的思想方法。四、重点与难点重点：函数的概念，以及判断两个变量间的关系是否是函数关系。难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。

五、教法分析启发式教学法。以学生为主体，充分给学生自己思考、展示、归纳的机会。老师在过程中，负责提供好的引入让学生明白课堂研究的内容是什么；提出好的问题让学生找到正确的思考路径；把学生的回答进行整理让学生能更好的探索发现；对细节处进行提问引发学生思考从而对函数有更全面的认识。六、课前准备金额IJJJUIIFlFlFlIU.U金额IJJJUIIFlFlFlIU.UUf油量单价七、教学过程设计创设情境,导入目标问：（1）如图是什么？涉及哪些量？2）看加油视频,在加油过程中,你读出哪些信息？哪些量不变？哪些量变化？几个变量？谁随谁的变化而变化？【设计意图：我们把加油过程中的单价叫常量，油量和金额叫变量。通过具体实例得出新概念：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，取不同数值的量叫做变量。同时，这个例子很好的揭示了函数最重要的本质就是研究两个变量的关系，其中一个量随着另一个量的变化而变化，加油表视频能充分体现这个变化过程，让学生清晰的感受到金额随油量的变化而变化。】再创情境,自主探究2.1问题一：某水库水位高低与相应的蓄水量如下表所示：水位/m106120133135•••蓄水量/m32.30X1077.09X1071.18X1081.25X108•••说说该变化过程中,有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？【设计意图：列表法是函数的三种表达方式之一，通过表格学生

2.2问题二：如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用2.2问题二：如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用根火柴棒，搭3条小鱼用根火柴棒，…搭n条小鱼用根火柴棒。在这个变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？【设计意图：搭小鱼的案例在本套教材中“代数式”、“一元一次方程”等出多次出现过，此处继续沿用这个案例背景，让学生感到熟悉，体会数学知识的联系性。学生可以利用七年级字母表示数和找规律的知识解决第n条小鱼需要的木棒数（记为Q是6n+2,可得等式s=6n+2。而解析式法也是函数的三种表达方式之一，通过这个解析式学生可以清楚的看到只有两个变量：小鱼条数和需要的火柴棒根数，对于n的每一个的值，s都有唯一的值与它对应。】2.3问题三：如图，是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线.在这个变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？【设计意图：图像法也是函数的表达方式之一，可以很清晰的观察到两个变量时间t、温度T,对于时间t的每一个的值，温度T都有唯一的值与它对应。选取情境的目的是为了让学生能充分从不同的变化过程中感受到一个量随另一个量的变化而变化，从而能自主归纳出它们的共性，梳理概念。这里的三个情境也对应了函数的三种表达方式：列表法、解析法、图像法，体会函数表达的多样性，为下一节课铺垫。通过三个问题可得的结论是：两个变量水位、蓄水量,对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应。两个变量n、s,对于n的每一个的值，都有唯一的值与它对应。两个变量时间t、温度T,对于时间t的每一个的值，温度T都有唯一的值与它对应。】2.4根据三个问题的结论，学生总结归纳，尝试梳理概念：上述的每个变化过程中，都有两个变量，其中一个变量取值变化时，另一个变量也随着变化；一个变量确定时，另一个变量也随着确定。一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。（解读概念：“确定”是什么意思？“唯一”？“自变量”？）【设计意图：函数概念是非常重要的，学生刚接触接受起来还是有难度，要花足时间让学生好好消化，所以整个环节尽量让学生参与，慢慢接近概念得出概念，最后一定要分析概念，字字斟酌，充分体会函数是揭示变量间关系的重要工具。】练习巩固，小组交流练习1.找出上述三个例子中的函数关系，并指出自变量。（备用问题：问题三中T是t函数吗？T是t函数吗？）【设计意图：练习的设置是为了更好的理解概念。练习1充分利用三个情境，让学生对于函数的理解从三个情境中来，最后回到三个情境中去。其中问题三备用讨论对T和t两个变量谁是谁的函数的一个思考，一方面充分研究情境中的问题，另一方面有可能学生在回答过程中会产生这两个结果，引导学生在判断是否是某个概念的时候要从定义入手，回到定义。对于图像，很明显存在对于一个T,有多个t与之对应的情况，所以T不是自变量，T不是t函数。】练习2.用一根2m长的铁丝围成一个长方形.当长方形的宽为0.1m时,长为多少?当长方形的宽为0.2m时,长为多少?长方形的长是宽的函数吗?为什么?练习3.苹果每千克5元，买苹果的花费是买苹果重量的函数吗？为什么？练习4.判断下列变量间y是否x的函数？为什么？(设置小组讨论环节)(1)y=3x+2；(2)y2xy是x的函数吗?为什么？x是yy是x的函数吗?为什么？x是y的函数吗?为什么？设计意图：第(2)问涉及到反函数颇有难度，学生容易混淆，作为提高【设计意图：练习2、3以数学和生活中常见的例子为题，感受到函数的普遍性，也更利于学生理解。练习4有点难度，尤其是(2)(3)问，学生理解和辨析上有点困难，在这里设置小组讨论环节，最后展示，不同学生阐述观点，生生互教，深化同伴合作下的小组交流共促模式。】拓展提高根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示从堰桥站出发坐地铁的站数(站)，y表示应付的票价(元).x1234567891011121314y22223334444455检验学生对函数概念的掌握程度，始终抓住对于每一个变量的值，另一个变量有唯一值与之对应来思考，再次深化概念。加上此处，总共有三处判断两个变量不是函数关系，分别以图像法、解析法、列表法，更全面更完整的对概念的正面例子和反面例子都有了解，针对不同的问题也有不同的处理方式和解决办法。】课堂小结，小史介绍1、这节课你学到了什么？还有何困惑？2、1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。我国清代数学家李善兰把它翻译为函数：凡此变数函彼变数，则此为彼之函数。（这里的“函”有包含的意思。）八、设计说明本节函数概念课非常关键，其重要性不能被轻视。从数学知识的角度讲，这节课是以后一次函数、二次函数、反比例函数等的基础，如果这个时候没有理解到函数揭示的变量间有何关系，以后的学习肯定受影响。从学生接受能力的角度看，函数间的变量关系比较抽象，学生的思维不是一下子可以理清，要寻找直观的例子他们理解，然后慢慢抽象出概念，再练习巩固。在这样的考虑下，选择加油表的视频作为引入，让学生直观感受到两个变量及其联系，给出常量、变量定义，明确本课就是要研究变量间的关系。接着，用列表法、解析法、图像法呈现的三个例子作为学生探究的来源，一方面提供能让学生由特殊到一般、归纳总结的资源，一方面为后一节课学函数表达式铺垫。教师把学生对三个例子的研究结果进行整理，学生归纳的概念，教师进行板书，并重新解读概念，帮助学生理清概念中的关键点和一些关键词的含义。然后，回到三个例子中把函数关系及自变量找出来，充分利用材料，也是作为学习的完整性的体现，感受数学来源于生活，又应用于生活的特点。在设置两个简单的练习让学生进一步巩固后，设置了出现平方的对比练习，这里也作为小组合作的讨论点，让学生在自主探究中感受到不是所有出现两个变量的都是函数，刚刚分析过的函数概念中每一个字都有其存在的价值，更深刻的理解对于每一个自变量，应变量有唯一值与之对应，进一步培养学生抓住函数概念和本质去思考的意识。紧接着设置的乘地铁购票的问题，一方面是对刚刚小组讨论问题的一个巩固练习，另一方面也是对学生函数这节课掌握多少的一个检验。整节课的练习设置都是由简到难，环