三角形证明垂直平分线角平分线北师版含答案

学生做题前请先回答以下问题问题1：线段垂直均分线的定理及其逆定理的内容分别是什么答：线段垂直均分线定理：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；线段垂直均分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上．问题2：角均分线定理及其逆定理的内容分别是什么答：角均分线定理：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等；角均分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的均分线上．问题3：什么是反证法答：反证法：先假定命题的结论不建立，此后推导出与定义、基本事实、已有定理或许已知条件相矛盾的结果，进而证明命题的结论必定建立．这种证明方法称为反证法．问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗答：证明：假定等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，①妨设∠B和∠C是钝角，即∠B=∠C90°，∴∠A+∠B+∠C180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假定不建立；②妨设∠B和∠C是直角，即∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假定不建立；∴等腰三角形的底角必为锐角．三角形的证明（垂直均分线，角均分线）（北师版）一、单项选择题(共11道，每道9分)1.三条公路两两订交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则知足要求的加油站地点有( )种情况．答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角均分线的性质定理2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB，以下确定点P的方法正确的是( )是∠BAC与∠B两角均分线的交点是∠BAC的角均分线与AB的垂直均分线的交点AC，AB两边上的高的交点AC，AB两边的垂直均分线的交点答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角均分线的性质定理3.如图，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是△ABC内角均分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是( )：1：1：2：3：3：4：4：5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角均分线的性质定理4.如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判断和性质5.已知△ABC，（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角均分线的交点，则；（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角均分线的交点，则；（3）如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角均分线的交点，则．上述结论正确的有( )个．答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角均分线的性质定理6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )垂直均分CD垂直均分AB与CD互相垂直均分均分∠ACB答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直均分线的判判断理7.如图，在△ABC中，AB的垂直均分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直均分线的性质8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=110°，DF，EG分别是AB，AC的垂直均分线，则∠DAE等于( )°°°°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直均分线的性质9.如图，在△DAE中，∠DAE=30°，线段则∠BAC的度数是( )

AE，AD的中垂线分别交直线

DE于

B，C两点，°°°°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直均分线的性质10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于( )°°°或15°°或30°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直均分线的性质11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的均分线，AD的垂直均分线交AB于F，交BC的延伸线于E．以下说法：①∠EAD