湖北省襄阳市枣阳市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．± B．﹣ C． D．2．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）6．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D．=﹣7．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．8．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）9．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m﹣n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣410．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．在0，3.14159，，，，，，，中，其中是无理数，是有理数．12．小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是．13．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．14．方程组的解是．15．点A（3a﹣1，1﹣6a）在y轴上，则点A的坐标为．16．实数与数轴上的点是的关系．17．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．18．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=度．19．已知x2=64，则=．20．若方程组的解满足x﹣y=2，则m=．三、解答题：（每小题6分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.21．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．22．如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）．以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标．23．解三元一次方程组．24．在如图所示平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）．（1）在图中画出△ABC；（2）将△ABC先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．25．完成下面的证明．（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B=①（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）．∴∠B+∠D=180°．（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．求证∠1=∠2．证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=④（⑤）．又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′．∴∠1=∠2（⑥）．26．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，BE∥CF，∠ABE=50°，求∠FCD的度数．27．如图，AD∥BC，∠CDE=∠E，试判断∠A与∠C之间的关系，并说明理由．28．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，假如二人的计算过程没有错误，求原方程组正确的解．29．列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？30．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．± B．﹣ C． D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选（C）2．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．3．如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选B．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．6．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D．=﹣【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义求出每个数（如64、﹣、±1、0，﹣27、27）的立方根，再判断即可．【解答】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、﹣的立方根是﹣，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，故本选项错误；D、=﹣3，﹣=﹣3，故本选项正确；故选D．7．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A． B． C． D．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，根据以上范围得出选项即可．【解答】解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选B．8．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．9．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m﹣n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】根据条件转化为方程组解决问题即可．【解答】解：由题意，解得，∴m﹣n=2，故选A．10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．在0，3.14159，，，，，，，中，其中，，，是无理数，0，3.14159，﹣，，是有理数．【考点】27：实数．【分析】根据无限不循环小数是无理数，可得无理数，根据有限小数或无限循环小数是有理数，可得有理数．【解答】解：，，，是无理数，0，3.14159，﹣，，是有理数，故答案为：，，，；0，3.14159，﹣，，．12．小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【解答】解：小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．13．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．14．方程组的解是．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．15．点A（3a﹣1，1﹣6a）在y轴上，则点A的坐标为（0，﹣1）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（3a﹣1，1﹣6a）在y轴上，∴3a﹣1=0，解得a=，所以，1﹣6a=1﹣6×=1﹣2=﹣1，所以，点A的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．16．实数与数轴上的点是一一对应的关系．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解答】解：实数与数轴上的点是一一对应的关系．故答案为：一一对应．17．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=125度．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°，故答案为：125．19．已知x2=64，则=±2．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】先根据平方根的定义求出x，再根据立方根的定义解答．【解答】解：∵（±8）2=64，∴x=±8，当x=8时，==2，当x=﹣8时，==﹣2，所以，=±2．故答案为：±2．20．若方程组的解满足x﹣y=2，则m=1．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据解的差是2，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两式相减，得x=6m，把x=6m代入x+y=10m，得y=4m，x﹣y=2得6m﹣4m=2，解得m=1，故答案为：1．三、解答题：（每小题6分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.21．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．22．如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）．以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）火车站（0，0），市场（4，3），医院（﹣2，﹣2），超市（2，﹣3），文化宫（﹣3，1），宾馆（2，2），体育场（﹣4，3）．23．解三元一次方程组．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：，②﹣①，得3a+3b=3，④③﹣②，得21a+3b=57，⑤⑤﹣④，得18a=54，解得，a=3，将a=3代入④，得b=﹣2，将a=3，b=﹣2代入①，得c=﹣5，故原方程组的解是．24．在如图所示平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）．（1）在图中画出△ABC；（2）将△ABC先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）分别画出A、B、C三点即可解决问题；（2）分别画出A1、B1、C1即可解决问题；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）△ABC如图所示．（2）A1（0，6），B1（﹣1，2），C1（5，2）．（3）=•6•4=12．25．完成下面的证明．（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C①（两直线平行，内错角相等②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补③）．∴∠B+∠D=180°．（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．求证∠1=∠2．证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠A'B'C'④（⑤角平分线的定义）．又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′．∴∠1=∠2（等量代换⑥）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠B+∠D=180°．（2）根据角平分线的定义，即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠A'B'C'，再根据∠ABC=∠A′B′C′，即可得出∠1=∠2．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D=180°．（2）证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠A'B'C'（角平分线的定义）．又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′．∴∠1=∠2（等量代换）．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；∠A'B'C'，角平分线的定义，等量代换．26．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，BE∥CF，∠ABE=50°，求∠FCD的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC=∠DCB，∠EBC=∠FCB，再根据等式性质，即可得到∠ABE=∠DCF．【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABE=∠DCF，又∵∠ABE=50°，∴∠FCD=50°．27．如图，AD∥BC，∠CDE=∠E，试判断∠A与∠C之间的关系，并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠C=∠CBE，再根据平行线的性质，得出∠A=∠CBE，进而得到∠A=∠C．【解答】解：∠A=∠C．理由：∵∠CDE=∠E，∴AE∥CD，∴∠C=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠C．28．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，假如二人的计算过程没有错误，求原方程组正确的解．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】由题意可求出a与b的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【解答】解：根据题意可知：∴把a=﹣1，b=10分别代入原方