2021年河北省保定市安国中学高一数学文联考试题含解析

2021年河北省保定市安国中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.2.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：D3.已知,则下各数中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.奇函数在上是增函数，在上的最大值是，最小值为，则的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15参考答案：D5.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A6.若，，则角的终边在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C7.如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m参考答案：A略8.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A)

4cm2

(B)6cm2 (C)8cm2 (D)16cm2参考答案：A

10.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的单调增区间为

参考答案：12.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为

参考答案：1:2:3略13.经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：或14.设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____．参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.15.已知则

参考答案：略16.函数在R上为增函数,则的一个单调区间是______________参考答案：增区间[-1，+∞），减区间（-∞，-1]17.对于任意实数k，直线经过的定点坐标为______．参考答案：(0,1)【分析】由直线的斜截式方程可以知道该直线在纵轴的截距，因此可以求出直线经过的定点坐标.【详解】对于任意实数，直线在纵轴上的截距圴为，因此直线经过的定点坐标为，【点睛】本题考查了利用斜截式方程与直线过定点问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1，3]（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间[﹣π，π]上的大致图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数f（x）的值域为[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函数在区间[﹣π，π]上的大致图象如图．19.已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，则|+|=2．【点评】本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的夹角公式，考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式.参考答案：解:（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，

，即，解得，经检验，符合题意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函数．

……………3分证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，

……10分解得，不等式的解集为．

………12分

21.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣）．将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣的范围，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z（2）当x∈时，2x﹣∈[，]，由正弦函数的性质得值域为[]．【点评】本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换