复变函数课件：第六章 6-4 几个初等函数构成的映射(精简)_第1页
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§6.4几个初等函数构成的映射一、幂函数二、指数函数三、综合举例1一、幂函数(

整数

)则有令1.映射特点即幂函数

扩大顶点在原点的角形域(

或扇形域

)。特点

类似地，根式函数作为幂函数的逆映射，其映射

特点是缩小顶点在原点的角形域(

或扇形域

)。2一、幂函数(

整数

)则有令1.映射特点即结论

在角形域

上，如果则幂函数是共形映射。3解令则如图，所求的像区域G为：求区域例在映射下的像区域。41.映射特点指数函数

将水平带形域变为角形域。特点特别地

二、指数函数

在水平带形域上，如果则指数函数是共形映射。

5如图，所求的像区域G为：解令则求区域例下的在映射象区域。6三、综合举例(1)预处理（通过构造分式映射）使区域的边界至多由两段圆弧(或直线段)构成。(2)将区域映射为角形域(

或者带形域

)

另一个(交)点映射为

0。z2

[]主要步骤(一般)

方法将区域边界的一个交点

映射为z1

工具公式从上半单位圆域到第一象限的映射为如果在构造共形映射的过程中，左式是作为中间步骤，则可直接设为1.注：若区域边界只有一个交点，则将唯一交点映射为7(4)将上半平面映射为单位圆域工具(

对于角形域

)

(

对于带形域

)

工具(

无附加条件

)

(3)将角形域(

或者带形域

)映射为上半平面三、综合举例主要步骤(一般)

(

由附加条件确定

)

8注从上半单位圆域到上半平面的映射为

解P161例6.18设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。公式9解共形映射将

D

映射成单位圆域。例设区域

D

由两个圆弧围成(如图所示)，其中求一P160例6.1710解P159例6.16设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。11解设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。12解设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。13

求区域（曲线）在分式线性映射下的像区域（曲线）第六章小结常用方法：A.利用保圆性，选三点定圆（选取点时常常首选端点、交点、0或者）B.综合利用保圆性和保角性适当的时候可考虑给定区域（曲线）中的“特殊点（同A）”、“特殊曲线（如坐标轴）”对应的像的位置。14

求一共形映射将给定区域D映射成单位圆域第六章小结(1)使区域的边界至多由两段圆弧(或直线段)构成。(2)将区域映射为角形域(

或者带形域

)

另一个(交)点映射为

0。z2

[]方法将区域边界的一个交点

映射为z1

工具主要步骤(一般)

如果在构造共形映射的过程中，左式是作为中间步骤，则可直接设为1.公式从上半单位圆域到第一象限的映射为注：若区域边界只有一个交点，则将唯一交点映射为15(4)将上半平面映射为单位圆域工具(

对于角形域

)

(

对于带形域

)

工具(

无附加条件

)

(3)将角形域(

或者带形域

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