安徽省合肥2022年168中中考数学一模试卷(含答案与解析)

安徽省合肥2021~2022 学年168中中考一模试题数学（本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2B如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。非选择题（主观题）0.52B0.5毫米的黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一．选择题（共10小题）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A．1394×102 B．1.394×1044．下列运算正确的是（ ）C．1.394×105 A．1394×102 B．1.394×1044．下列运算正确的是（ ）C．1.394×105 D．13.94×104A．a+2a＝3a2Ca）＝6B．a3•a2＝a5D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式 ＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0如图是某市2022年四月份每日的最低气温的统计图则四月份每日的最低气（单位众数分别是（ ）A．14 B．30 C．12 D．18一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）C．16（1+x）2＝25

B．25（1﹣2x）＝16D．25（1﹣x）2＝16DBCAD＝AB＝2，AD⊥ABDDE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）A．4 B．4 C．2 D．89y＝ax2+bx+c；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；其中正确的结论的序为（ ）A．①② B．.①③ C．.②③ D．.①④10中，AB＝10，AC＝8，BC＝6ABO为圆心，作半圆与AC相切，点BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A．6 B．2 +1 C．9 二．填空题（4小题）计算： ﹣ ＝ ．ab0，则ab中至少有一个为0”的逆命题是如图，已知A为反比例函数 （x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足B，若△OAB的面积为2，则k的值为如图，在平面直角坐标系中，已⊙D经过原点O，与x轴y轴分别交于AB两点，B点坐标为（0，2 ，OC与D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为 （结果保留根号和）三．解答题（共9小题）1ABC三个顶点的坐标分别为（，40，4C（，1）BCB1C1；CCD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；若另有一点（，﹣3，连接P，则ta∠BC＝ ．4305度，已知某月（30天计）共发550度．求这个月晴天的天数．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550收回成本（不计其它费用，结果取整数．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．12AB92cm，车杆与°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（sin70.9，cos70.3，tan72.7．中，D，E，FAB，BC，ACDF，EF，BF．BEFD是平行四边形；若∠AFB＝90°，AB＝6BEFD的周长．育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整，请根据图中信息，解答下列问题：m的值，并补全条形统计图；的概率是多少？80020设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？xOyy＝kx+bA（0，3、（30）两点，该抛物线的顶点为．AB的解析式；ABEEBMM作xNNCEM的坐标；若不存在，请说明理由；PABP面积的最大值．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60CAB，AD于点，（不包括线段的端点．初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得： 的值为常数t，则．参考答案一．选择题（10小题）下列实数中最小的数是（ ）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（ ）A．1394×102 B．1.394×104 C．1.394×105 D．13.94×104a×10n1≤|a|＜10，nna时，n时，n是负数．【解答】解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．下列运算正确的是（ ）A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5Ca）＝6 D．662＝a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．【解答】解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．若分式±2

＝0，则x的值是（ ）B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．如图是某市2022年四月份每日的最低气温的统计图则四月份每日的最低气（单位众数分别是（ ）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）C．16（1+x）2＝25

B．25（1﹣2x）＝16D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．DBCAD＝AB＝2，AD⊥ABDDE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）A．4 B．4 C．2 D．8DECABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABCABDEABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，△ ∴SDEC：SACB＝1：4△ △∴S四边形ABDE：SACB＝3：4，△∵S

+S ＝×2×2+ ×2×1＝2+1＝3，△△∴SACB＝4，故选：B．△

△ABD

ADEy＝ax2+bx+c；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0为（ ）A．①② B．.①③ C．.②③ D．.①④aycx轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【解答】解由抛物线的开口方向向上可推出与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣ ＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线＝﹣ ＞1，抛物线与x轴的一个交点交于0（）之间，则另一个交点在，（，）x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y（01＝a2b+c图象与直线有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0正确；中，AB＝10，AC＝8，BC＝6ABO为圆心，作半圆与AC相切，点BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ的和是（）A．6 B．2 +1 C．9 D．⊙OACOP1⊥BCP1⊙OQ1，OP1OP1﹣OQ1OP1Q2AB边上时，P2B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．⊙OACEOEOP1⊥BCP1⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ二．填空题（4小题）计算： ﹣ ＝ ．【分析】先化简【解答】解：

＝2 ，再合并同类二次根式即可．＝2 ﹣ ＝ ．故答案为： ．ab0，则ab中至少有一个为0”的逆命题是若b至少有一个为，ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．a＝，则ab中至少有一个为0”的逆命题是若ab0ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．如图，已知A为反比例函数 （x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4k的几何意义得到|k|＝2k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．⊙DOxyAB两点，B点坐标2 OCD交于点OC＝3°则图中阴影部分面积为π﹣2 （结果保留根号和π）AOB＝90°可知ABABO＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S ＝S ﹣S 即可得出ABO阴影 半圆 △结论．【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2 ，∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝2 × 2，ABO∴S ＝S ﹣S ＝ABO阴影 半圆 △故答案为．

﹣×2×2 ＝2π﹣2 ．三．解答题（9小题）【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．【解答】解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，1ABC三个顶点的坐标分别为（，40，4C（，1）BCB1C1；请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；若另有一点（，﹣3，连接P，则ta∠BC＝1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；ABDCD，得出△PBCtan∠BCP＝1【解答】解：如图：B1C1连接即可；画出直线C，点D坐标为（，4，（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．4305度，已知某月（30天计）共发电550度．求这个月晴天的天数．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550收回成本（不计其它费用，结果取整数．（1）x550度列出方程即可解决问题．（2）需要y）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（55﹣15•y≥8.6，∵y是整数，

0.52+0.41≥4000，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为na1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a．n（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+）29后面的第一位数是

×100计算即可；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+ ×100＝505112AB92cm，车杆与°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（sin70.9，cos70.3，tan72.7．AAD⊥BCDADE即可求出答案．AAD⊥BCDADE，∵sin∠ABD＝ ，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．中，D，E，FAB，BC，ACDF，EF，BF．BEFD是平行四边形；若∠AFB＝90°，AB＝6BEFD的周长．（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）DF＝DB＝DA＝AB＝3BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整，请根据图中信息，解答下列问题：m的值，并补全条形统计图；的概率是多少？80020设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？（1）C1525%A进而可得出结论；直接根据概率公式可得出结论；求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．（）总人数1525＝6（人．A类人数6﹣2﹣1﹣＝12（人．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝ ＝ ；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．xOyy＝kx+bA（0，3、（30）两点，该抛物线的顶点为．AB的解析式；ABEEBMM作xNNCEM的坐标；若不存在，请说明理由；PABP面积的最大值．1）将A，3、3，）数解析式即可求解；CEMx轴下方CEMNCE＝MN，②MxCENM为平行四边形，则CM，设（aa﹣，则a﹣2﹣3，可分别得到方程求M的坐标；如图，作P∥y轴交直线AB于点，设m﹣m3，则m﹣，可由 ，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．）∵抛物线a﹣+c经过A，﹣3B，0）两点，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线＝kb经过（，﹣B（0）两点，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为，，∵CE∥y轴，∴（1，2，∴CE＝2，①MxCEMN设（，﹣3，则N，23，∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，a＝，＝1（舍去，∴（，1，如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设（，﹣3，则N，23，∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝∴M（

，a＝，

（舍去，综合可得M点的坐标为2，﹣）或（ ．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设（m﹣m3，则m﹣3，∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，△ △ ∴S ＝S PGA+S PGB＝ ＝ ＝△ △ ，∴当m＝时，AB面积的最大值是 ，此时P点坐标为（ ．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，60CAB，AD于点，（不包括线段的端点．初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得： 的值为常数t，则．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三