名师教学设计《一元二次方程》完整教学教案

PAGE5教学设计课题名称：一元二次方程学科年级：初中数学九年级教材版本：人教版一、教学内容分析一元二次方程及其有关概念，运用一元二次方程分析和解决实际问题。方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习作好准备。数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。二、教学目标了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），应用一元二次方程概念解决一些简单题目。三、教学重难点重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用。难点：一元二次方程的各项系数的辨别。四、学习者特征分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有一定的提高。但是通过近一阶段的教学，也发现很多问题：解一元一次方程、整式乘法、移顶、去分母、去括号、分解因式、合并同类项、乘法公式的应用都还存在一问题，在知识的教学中，要加强学生计算能力的培养，巩固以前所学的知识。五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图 提出问题，组织学生讨论、分析得出结论（一）温故知新什么是一元一次方程它的一般形式是：（二）探索新知问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__________，宽为__________.得方程________________________整理得____________________①问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_____________场.列方程______________________化简整理得_______________②【归纳】1.一元二次方程:______________.2.一元二次方程的一般形式：__________________.其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元二次方程的解（根）：_____________________________.列方程解决实际问题引出一元二次方程的定义由学生归纳，对比一元一次方程的定义。 【例题】将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．（三）达标巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程：2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．（1）（2）3、以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=04、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程在什么条件下此方程为一元一次方程 （四）课时训练基础过关教材P4练习课后提高1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗_____________．4．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>5．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2能力提升1．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．六、教学评价设计在这节课中，你收获了什么:失误了什么:，会用什么方法改正你的失误:，接下来你准备做什么：，小组友人如何评价你：。七、板书设计?一元二次方程一元二次方程:_____________________________________.一元二次方程的一般形式：________________________.其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是_________