2022-2023学年华师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角 课件（共22张ppt）

13.2.4角边角教学目标1.使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;

2.使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.3.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识于实践用于实践的观念.教学重难点重点:理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.

难点:利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.复习回顾

1、两条边及其夹角分别对应相等的两个三角形一定全等．（S.A.S.）

2、两条边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等（S.S.A.）

问题：某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做一块与原玻璃一模一样的呢？探索新知两角一边：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？画一画：:

1、动手探究：已知两个角60°，40°和一条线段4cm，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形。把你所画的三角形与其他同学画的进行比较，看一看它们是否都是完全重合的？画法：把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较，可以发现什么事实？做一做:

学生活动:按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为60°和40°，并且这两个角的夹边的长为3cm。（1）画一条线段AB，使AB=3cm；（2）画∠MAB=60°,∠NBA=40°，MA与NB交与点C，△ABC即为所求。60°40°如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．三角形全等的判定方法：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’∵∴△ABC≌△A’B’C’（A.S.A.）AB=A’B’∠B=∠B’两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．简记为“A.A.S.”（或角边角）

探索发现：这是一个基本事实∠A=∠A’例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD例1.思考

如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”)数学符号语言表达：在ΔABC和ΔDEF中小结归纳BACEFD如果已知两个三角形有两角一边对应相等时，应分为几种情形讨论？角－边－角角－角－边Ａ'Ｂ'Ｃ'ＡＢＣ新知引入：Ａ'Ｂ'Ｃ'ＡＢＣ两个三角形全等两角一边对应相等例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（A.A.S.）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12例题讲解：1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（A.S.A.）课堂训练：

AC=BD证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（A.S.A.）∴AD=AE（全等三角形的性质）课堂训练：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE∵已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。1234ABCD课堂训练：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900

在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD拓展训练已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）

AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AE=CF拓展训练如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1提高训练知识应用如图，要测量河两岸相对的两点A，B

的距离，可以在AB的垂线BF上取两点

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线

DE，使A，C，E在