2020版高考数学一轮复习第五篇数列必修5第4节数列求和习题理含解析6

第4数求【选题明细表】知识点、方法公式法、并项法、倒序相加法、分组法求和

题号2,3,8,11,12裂项相消法求和5,7,13错位相减法求和1,10,14数列的综合应用4,9数列的实际应用6基础巩固时间:分)1.S=+++…等(B)(A)(B)(C)(D)解析:由S=+++…+,①得S=++…++,②①②,S=+++…所S=.2.数列(-1)(2n-1)}的前2018项和等于(B)(A)-2016(B)2018(C)-2015(D)2解析:S=-1+3-5+7-…-(22017-1)+(2×2018-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2×017-1)+(2×2018-1)]=2×1009=2故选B.3.等差数列{a}的通项公式为=2n+1,前项和为S,数列的前10项和(C)(A)120(B)70(C)75(D)100解析:由a=2n+1,得a=3,d=2.所以S=3n+×2=n+2n.因为=n+2,所以数列}是以3为首项,1为公的等差数列所以()的前10项和××1=75.4.已知函数y=log(x-1)+3(a>0,a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数{a}的第二项与第三,若b=,数列b的项和,T等(B)(A)(B)(C)1(D)解析:对数函数y=log的象定(1,0),以函数y=log的图过定点(2,3),则a=2,a=3,故a=n,所以b==-,所=1-+-++-=1-=,选B.5.+++…的值为C)(A)(B)-(C)-(+)(D)-解析:因为===所以+…=(1-+-+-+…+-)=(--)=-(+).6.在2016年2019年期间甲年6日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若年利率为q保持不变且每年到期的存款本自动转为新的一年定,2020年月1日去银行不再存款而将所有存款的本息全部取则取回的金额(D)(A)m(1+q)元(B)m(1+q)(C)元(D)解析:2019年款的本息和为m(1+q),2018存款的本息和为,2017年款的本息和为m(1+q),2016年存款本息和为m(1+q),四年存款的本息和为m(1+q)+m(1+q)+m(1+q)==.故选D.7.已函f(x)=x的象过点(4,2),a∈N.记列{a}的前n项为S,则S-1-

=.解析:由可4=2,解得a=.则f(x)=.所以a===-,S=a+a+a+…+a=(-)+(-)+(-)++(-)+(-)=-1.答案:-18.有穷数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2

所有项的和为.解析由意知所求数列的通项=2故分组求和法及等比数列的求和公式可得和为-n=2-2-n.答案:2-2-n能力提升时间:分)9.已知数列{a}的前n项和为,a=1,≥2时a+2S=n,的为D)(A)2015(B)2013(C)1008(D)1009解析:因为a+2S=n(n≥2),所+2S=n+1(n≥1),两式相减得a+a=1(n≥2).又=1,所以S=a+(a)+…+(a+a)=1+1008×1=1009,故选D.10.已知等差数列{a}的前项足=6,S则数{}前项为B)(A)1-(B)2-(C)2-(D)2-解析:设等差数列a}的公差为则S=na+d,因为S=6,S=,所以解得所以a=n+1,=,设数列}的前n项和T,则T=+++…T=+++…++,两式相减得T=+(++…+)-=+(1-)-,以故选B.·西赣南联考在列a}已知=1,a+(-1)a=π,记为{a}前和则S=.解析:由a=1,a+(-1)a=cos(n+1)π,得a=aπ=1+1=2,a=-a+cosπ=-2-1=-3,a=aπ=-3+1=-2,a=-a+cosπ=2-1=1,……由上可知数列{a}是以4为周的周期数且+a+a+a=-2,所以S=504(a+a+a+a)+a=504×(-2)+1=-1007.答案:-100712.设函数f(x)=+log,定义S=f()+f()++f(),中nN,n≥则S=.解析:因为f(x)+f(1-x)=+log++log=1+log1=1,所以=[f()+f()］+[f()+f()+…］=n-1.所以S=.答案:13.已知数列{a}的前n项和,+a=1(n∈N).(1)求数列a}的通项公;(2)设b=lo(1-S)(n∈N),令T=++…+,T.解(1)当n=1时a=S,由S+a=1,得a=,当n≥时S=1-a,S=1-a,则S-S=(a-a),即a=(a-a),-2-

所以a=a(n≥2).故数列a}是以为首项,为公比等比数列故a=·=2·()(n∈).(2)因为1-S=a=().所以b=lo(1-S)=lo()=n+1,因为==-,所以T=++…=(-)+(-)+…+(-)=-=.·西玉林一模已数{a}中a=1,a∈).(1)求证(+)为等比数,并求{a}通项公式(2)数列b}满足b=(3-1)··,求数列b的前n和T.解(1)因a=1,a=,