高中数学竞赛试卷(学生版)

20XX年浙江省高中数学竞赛试卷2008.4.13一、选择题（本大题满分36分，每小题6分）Ayyx1．已知集合,20，则下列正确的是（xRBxxx）22．1,B.yy2AByyABC.AB21D.AB或1yyyyyx2．当01时，()fx，则下列大小关系正确的是（）xx．()()()fxfxfxB.()()()fxfxfx2222C.()()()fxfxD.()()()fxfxfxfx22223．设f(x)在上有定义，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为（）111．(,)；B.[,]；C.(,)；D.(,][,)2211122224．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0，则△ABC一定为(．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形)5．已知1b是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐2y2fxx标的最大值是（．abxa2222）B.2C.226．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，OM为SO的中点，动点PAM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（D.42）732A.二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．1575＝7B.C.3D.2。x2xx2xabcd8．设,,,为非负实数，满足abcd，则bcdacdabdabcabbccdda＝。cdadabbc11119．设()fx，则()()_________。fxf12lgx14lgx1lgxx10.设实系数一元二次方程2220(0,1)内，xaxbb4另一根在区间(1,2)内，则的取值范围是。a1xyxy．已知,，直线1与1Rsinsinsincossincos的交点在直线上，则sincossincos。yx12．在边长为1的正三角形ABC的边、AC上分别取、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为三、解答题（本题满分60分，每小题20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步。4xy2213．已知椭圆C：1（0，两准线abab25225之间的距离为1）求,2）设点A坐标为(6,，B为ab2得分评卷人椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母，求解不等式211。xax得分评卷人15设非负等差数列．的公差0，记为数列的前nada得分评卷人Snnn项和，证明：112，则21）若,,，且；*mnmnpNpSSSmnp1a120072）若,则2008。5031005Sn1n51.已知集合，1}，则MN＝（MNaaM1．B．C．．空集x2y241x2.已知椭圆9上一点P4,4P点到直线的距离为（254．4B．6C．．0353.等差数列a中，a，aa，则部分和S中最大的是（）n1813n．S10B．S11C．S205D．S2143a(,),b(,)4.已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（）55．abB.C.D.(ab)(ab)(ab)//(ab)a(ab)5.方程3120有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）xxa16,1616,16,88,A.B.C.D.x,y,rR(x,y)xylg(xy)6.设，则使代数式r222有意义的动点形成的图形（）yxA.关于x轴对称，B.关于y轴对称，C.关于直线对称D.关yx于直线对称。12009x7.的二项展开式中常数项为（x6C28720092862009C2862009C．CB．C．．28720098.“函数f(x)[0,上单调”是“函数f(x)在[0,上有最大值”的（）．必要非充分条件C．充分且必要条件B．充分非必要条件．既非充分也非必要条件9.已知立体的三视图如下，问该立体的体积为（）（等腰直角三角）））121316．1．．．）．．．．否z100是yzyz771ii)44。yby|x24x．直线与函数。的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围为12009nani3a}n2ai1。。i1i63sinsin,coscos2332,y,zxyz12222。ABCDABCDE,FAACC1AECF1，，1111111。．设1x,y,z6z321，，。求求B与y22px0(,),(,)AxyBxyp；x2y25p0（OOAOB。）2112Cd(x)ax2(ab)xb2f0x01a20.，b。f(x)ffABA732B735xsinxsinxx4422．1（）））sinxx2sinxx6622xx．xxxxB．:(xxx30,q:x2pq2p是的（（Dxx,x3x63CP为R．{xx6,x．{xx6,x．{xx6,xD．{xx6,xa,bOP=a，OQ=b，abr（）131313rk．,r．k222131313krD．k,r．2222ABC与CB）111111°B°°°b4,ab1a，ba1144nn（）bababab．．aB．．22335566R,2x)x（）158项9项89项D项x11，afcf1(x)bf(log),(log),(log)f）52e1ee（bcab．a（）1433（）．0．满足方程x为。xxfx．2320,0y36PxAPM22.得.1z1w2zzw.z(x)k(xxxx)x[f(x)0k16f为244.,qRf(x)xp|x|qf(x)f(x)1p，23.11212312k,,,,,,,,,,,，121321kk111.x22ya2，以Aa点a820XX年浙江省高中数学竞赛试题5[,]1sin1sin）422．i1iaa）222222ABxAxB或设ABP：x，：p是q的（）x2y1452F弦）2226346342343344233x4x0x0,xAB2(xx)22。31212150xx(x)f）51x0x）22222211322x,y)(x,y),(x,y),,(x,y),;1122x（B）(x)x)m0,f）在m612,1,1,1B22[x(a4)x42a02）xx2前Saaaan151815)b,ab。ABCABCBBCC1ABCE1111D为()x