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第三章三角恒等变换

高中新课程数学必修4广州市第十七中学数学科肖洁3.1.1两角差的余弦公式

——三角恒等变换的变脸大师提出问题2015年5月16日，“高空英雄”艾斯凯尔在中国最高双塔建筑——万达泛亚国际金融大厦成功完成了距离为1百米的高空蒙眼倒走钢丝的挑战。如果钢丝与水平线成150角，那么双塔之间的水平距离是多少呢？ABC150大胆猜想问题1:150可以用哪两个角表示？问题2:cos150可以写成cos450和cos300的差吗？cos150=？问题3:你可以借助450和300这两个特殊角利用以前所学的知识求出cos150的值吗？ABC150大胆猜想cos450、cos300、sin450、sin300cos150=？问题5:你猜想的的关系式是怎样的？问题4:cos150与450和300两个特殊角的哪些函数值有关？cos150=cos450·cos300+sin450·sin300yxO11-1-1小心论证cos150=cos(450-300)=？P(cos450，sin450)Q(cos300，sin300)问题6:你可以把上面的关系式推广到对任意两个角α，β，cos（α－β）的公式吗？大胆猜想两角差的余弦公式

——三角恒等变换的变脸大师小心论证QOPxyαβ11问题7:你可以仿照刚才的例子用向量法证明以下公式成立吗？问题8:吗？POQxyαβθQOPxyαβθ小心论证对于任意角，都有（）两角差的余弦公式得出结论例1利用余弦公式求cos15°的值.理论迁移例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.理论迁移例3不查表计算下列各式的值：这节课的内容不仅仅是一个简单的差角余弦公式，而是要理解和体会公式形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，转换、归纳、猜想、构造、向量等。总结升华1、这节课学了什么内容？2、你有什么收获？拓展延伸小组合作：运用今天学习的差角余弦公式和以往所学知识，对今天的公式进行“变脸”推导出以下公式：cos（α+β）=si

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