03可靠性工程-可靠性模型

可靠性性工程程专题题———可可靠靠性性模模型型现代代航航天天企企业业制制造造信信息息化化技技术术学习习内内容容可靠靠性性模模型型有有关关术术语语及及定定义义基本本可可靠靠性性模模型型－－任任务务可可靠靠性性模模型型建立立系系统统任任务务可可靠靠性性模模型型的的程程序序系统统功功能能分分析析典型型的的可可靠靠性性模模型型不可可修修系系统统可可靠靠性性模模型型系统统、、单单元元————产产品品系统统由相互互作作用用和和相相互互依依赖赖的的若干干单元元结合合成成的的具有有特特定定功功能能的的有机机整整体体。“系系统统””、、““单单元元””相对对概概念念可以以是是按按产品品层层次次划分分：：零零部部件件、、组组件件、、设设备备、、分分系系统统、、系系统统、、装装备备中中任任何何相相对对的的两两层层“系系统统””包包含含““单单元元””，，其其层层次次高高于于““单单元元””产品品可以以指指任任何何层层次次。。模型型原理理图图反映映了了系系统统及及其其组组成成单单元元之之间间的的物理理上的的连连接接与与组组合合关关系系功能能框框图图、、功功能能流流程程图图反映映了了系系统统及及其其组组成成单单元元之之间间的的功能能关系系系统统的的原原理理图图、、功功能能框框图图和和功功能能流流程程图图是是建建立立系统统可可靠靠性性模模型型的基基础础可靠靠性性模模型型描述述了了系系统统及及其其组组成成单单元元之之间间的的故障障逻逻辑辑关系系多种种可可靠靠性性建建模模方方法法:可靠靠性性框框图图网络络可可靠靠性性模模型型故障障树树模模型型事件件树树模模型型马尔尔可可夫夫模模型型Petri网网模模型型GO图图模模型型可靠性框图模型

可靠靠性性框框图图为预计计或或估估算算产产品品的的可可靠靠性性所建建立立的的可靠靠性性方方框框图图和数学学模模型型。方框框：产产品品或或功功能能逻辑辑关关系系：功功能能布布局局连线线：系系统统功功能能流流程程的的方方向向无向向的的连连线线意意味味着着是是双双向向的的。。节点点（节节点点可可以以在在需需要要时时才才加加以以标标注注））输入入节节点点：：系系统统功功能能流流程程的的起起点点输出出节节点点：：系系统统功功能能流流程程的的终终点点中间间节节点点图例例可靠靠性性模模型型示示例例可靠靠性性框框图图（收收音音机机））可靠靠性性数数学学模模型型基本本可可靠靠性性模模型型基本本可可靠靠性性模模型型用以以估估计计产产品品及及其其组组成成单单元元发发生生故故障障所所引引起起的的维修修及及保保障障要要求求的可可靠靠性性模模型型。。度量量使用用费费用用全串串联联模模型型储备备单单元元越越多多，，系系统统的的基基本本可可靠靠性性（（无无故故障障持持续续时时间间和和概概率率））越越低低任务务可可靠靠性性模模型型任务务可可靠靠性性模模型型用以以估估计计产产品品在在执执行行任任务务过过程程中中完完成成规规定定功功能能的的概概率率（（在在规规定定任任务务剖剖面面中中完完成成规规定定任任务务功功能能的的能能力力）），，描描述述完完成成任任务务过过程程中中产产品品各各单单元元的的预预定定作作用用，，用用以以度度量量工作作有有效效性性的一一种种可可靠靠性性模模型型。。系统统中中储储备备单单元元越越多多，，则则其其任任务务可可靠靠性性越越高高。。注意意事事项项模型型描描述述的的是是各各单单元元之之间间的的可靠靠性性逻逻辑辑关系系基本本可可靠靠性性模模型型－－任任务务可可靠靠性性模模型型在进进行行设设计计时时，，根根据据要要求求同时时建建立立基本本可可靠靠性性及及任任务务可可靠靠性性模模型型的的目的的在于于，，需需要要在在人人力力、、物物力力、、费费用用和和任任务务之之间间进进行行权衡衡。设计计者者的的责任任就是是要要在在不不同同的的设设计计方方案案中中利利用用基基本本可可靠靠性性及及任任务务可可靠靠性性模模型型进进行行权衡衡，在一一定定的的条条件件下下得得到到最最合合理理的的设设计计方方案案。为正正确确地地建建立立系系统统的的任务务可可靠靠性性模模型型，必必须须对系统统的的构构成成、、原原理理、、功功能能、、接接口口等等各方方面面有有深深入入的的理理解解。F18基基本本可可靠靠性性模模型型F18任任务务可可靠靠性性模模型型可靠性逻逻辑关系系建立系统统任务可可靠性模模型的程程序建模步骤1、规定产品定义（1）确定任务和功能功能分析（2）确定工作模式（3）规定性能参数及范围故障定义（4）确定物理界限与功能接口（5）确定故障判据（6）确定寿命剖面及任务剖面时间及环境条件分析2.建立可靠性框图（7）明确建模任务并确定限制条件（8）建立系统可靠性框图3.确定数学模型（9）确定未列入模型的单元（10）系统可靠性数学模型系统功能能分析对系统的的构成、、原理、、功能、、接口等等各方面面深入的的分析是建立正正确的系系统任务可靠靠性模型型的前导。前导工作作的主要任务务就是进行系统统的功能能分析功能的分分解与分分类功能框图图与功能能流程图图时间分析析任务定义义及故障障判据功能的分分解与分分类功能的分分解系统往往往是多任务与多功能的一个系统统及功能能是由许许多分系系统级功功能实现现的通过自上而下下的功能分分解过程程，可以以得到系系统功能的层层次结构构功能的逐逐层分解解可以细细分到可以获得得明确的的技术要要求的最低层次次（如部件件）为止止。进行系统统功能分分解可以以使系统统的功能能层次更更加清晰晰，同时时也产生生了许多多低层次次功能的的接口问问题。对系统功功能的层次性以及功能接口口的分析，，是建立立可靠性性模型的的重要一一步。功能的分分解功能的分分类在系统功能能分解的基础上上，可以以按照给给定的任任务，对对系统的的功能进进行整理理。分类定义按重要程度分基本功能起主要的必不可少的作用；担任主要的任务，实现其工作目的；它的作用改变了，就会产生整体性的变化。辅助功能针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从属的。按用户要求分必要功能对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。不必要功能对于用户的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。功能框图图与功能能流程图图用以描述在系统功功能分解解的过程程中，较较低层次次功能间间的接口口与关联联关系。。功能框图图功能流程程图功能框图图与功能能流程图图的逐级级细化过过程是与系统的功功能分解解相协调的的。原理图、、功能层层次图及及功能框框图某家用热热水器原原理图某空间飞飞行器整整个飞行行任务在在最高高层次以以及下级级层次中中的功能能流程第一层飞飞行任任务第二层40执执行任务务操作时间分析析-1功能框图图——静态（不随时时间而变变）系统级的的功能以以及它们们的子功功能具有有唯一的的时间基基准（所所有功能能的执行行时间一一样长））系统的功功能随时时间而变变的系统统——功能流程程图可以描述述这类系系统的功能关系系，为建立立系统可可靠性框框图模型型奠定基础础功能流程程图的一一个缺陷：没有对系系统功能能的持续续时间及及功能间间的时间间进行描描述，缺缺少一个个时间坐坐标时间特性性是可靠靠性分析析中不可可缺少的的一个要要素时间分析析-2复杂系统统一般具有有两方面面的特点点：（1）系系统具有有多功能能，各功功能的执执行时机机是有时时序的，，各功能能的执行行时间长长短不一一（2）在在系统工工作的过过程中，，系统的的结构是是可以随随时间而而变化需要进行行时间分析析确定时间基准准通过与该该时间基准准对应，可可以得到到系统功功能流程程图中各功能的的执行时时间及功能间的的时间某飞行任任务的时时间基准准任务定义义及故障障判据在进行系统功能能分解、建立功能能框图或或功能流流程图及确立时间间基准的基础上上，要建建立系统的任任务及基基本可靠靠性框图图，必须明确确地给出出系统的任务定义义及故障判据据，把它们们作为系系统可靠靠性定量量分析计计算的依据和判据。产品或产产品的一一部分不不能或将将不能完完成预定定功能的的事件或或状态，，称为故障。对于具体体的产品品应结合合产品的的功能以以及装备备的性质质与使用用范畴，，给出产产品故障障的判别别标准，，即故障判据据。故障判据据是判断产产品是否否构成故故障的界界限值。。典型可靠靠性模型型分类假设（a）系系统及其其组成单单元只有有故障与正常两种状态态，不存存在第三三种状态态；（b）用用框图中中一个方方框表示示的单元元或功能能发生故故障就会会造成整整个系统统的故障障（有替替代工作作方式的的除外））；（c）就故故障概率来来说，用不不同方框表表示的不同同功能或单单元其故障障概率是相互独立的。（d）系统统的所有输输入在规定定极限之内内，即不考考虑由于输输入错误而而引起系统统故障的情情况；（e）当软软件可靠性性没有纳入入系统可靠靠性模型时时，应假设设整个软件件是完全可可靠的；（f）当人人员可靠性性没有纳入入系统可靠靠性模型时时，应假设设人员是完完全可靠的的，而且人人员与系统统之间没有有相互作用用问题。典型可靠性性模型串联模型并联模型表决模型(r/n(G)模型型)非工作贮备备模型（旁联模型型）桥联模型串联模型定义组成系统的的所有单元元中任一单单元的故障障都会导致致整个系统统故障的称称为串联系系统。串联联系统是最最常用和最最简单的模模型之一。。串联系统的的逻辑图如如下图所示示：串联系统数数学模型当各单元服服从指数分分布时：串联系统数数学模型当各单元的的寿命分布布均为指数数分布时，，系统的寿寿命也服从从指数分布布，系统的的故障率为为单元的故故障率之和和：系统的平均均故障间隔隔时间：串联模型S——系统正常xi——单元i正常x1x3x2S=x1∩x2∩x3当几个单元元相互独立立，系统可可靠度：串联模型在设计时，，为提高串串联系统的的可靠性，，可从下列列三方面考考虑：(a)尽尽可能减少少串联单元元数目(b)提提高单元可可靠性，降降低其故障障率(c)缩缩短工作时时间并联模型并联模型组成系统的的所有单元元都发生故故障时，系系统才发生生故障的称称为并联系系统。并联联系统是最最简单的冗冗余系统（（有贮备模模型）。并联系统的的逻辑图如如图所示，，其数学模模型为：并联模型B1B3B2B——系统故障Bi——单元i故障B=B1∩B2∩B3当个单元相相互独立，，系统不可可靠度：并联模型系统可靠度度当系统各单单元的寿命命分布为指指数分布时时，对于最最常用的两两单元并联联系统，有有并联模型尽管单元故故障率都是是常数，但但并联系统统的故障率率不再是常常数。当系统各单单元的寿命命分布为指指数分布时时，对于n个相同单单元的并联联系统，有有并联模型与无贮备的的单个单元元相比，并并联可明显显提高系统统可靠性（（特别是n=2时））当并联过多多时可靠性性增加减慢慢表决模型表决模型(模型)组成系统的的n个单元元中，正常常的单元数数不小于r（1≤r≤n）系系统就不会会故障，这这样的系统统称为r/n(G)表决模型型。它是工工作贮备模模型的一种种形式。可可靠性框图图如下图：：表决模型若组成系统统的各单元元相同，每个单元失失效概率为为q，正常常工作概率率为p，则则r/n(G)表表决模型服服从二项分分布系统可靠度度（假设表决决器完全可可靠）r/n(G)系统的数学学模型式中：RS(t)——系统的可靠靠度；R(t)———系统组成单单元（各单元相同同）的可靠度度；Rm——表决器的可可靠度。表决模型当各单元的的可靠度是是时间的函函数，且寿寿命服从故故障率为λλ的指数分分布时，系系统可靠度度为：当表决器的的可靠度为为1时，系系统的致命故障间间任务时间间为：多数表决系系统（2/3(G)表决决模型）在r/n(G)模型中，当当n必须为为奇数（令令为2k+1），且且正常单元元数必须大大于n/2（不小于于k+1）时系系统才正常常，这样的的系统称为为多数表决模模型。多数表决决模型是r/n(G)系统的一种种特例。三中取二系系统是常用用的多数表表决模型，，其可靠性性框图如下下图2/3(G)表决模型其可靠性数数学模型为为（表决器可可靠度为1，组成单单元的故障障率均为常常值λ）：表决系统特特例若表决器的的可靠度为为1：当r=1时，1/n(G)即为并联联系统，当r=n时，n/n(G)即为串联联系统：系统的MTBCFS比并联系统统小，比串串联系统大大。非工作贮备备模型（旁联、冷冷贮备）组成系统的的各单元只只有一个单单元工作，，当工作单单元故障时时，通过转转换装置接接到另一个个单元继续续工作，直直到所有单单元都故障障时系统才才故障，称称为非工作贮备备系统，又称旁联系统。非工作贮贮备系统的的可靠性框框图如下图图。非工作贮备备模型非工作贮备备系统的可可靠性数学学模型如下下：（a）假设设：转换装装置可靠度度为1，则则系统的MTBCFS等于各单元元MTBCFi之和。当系统各单单元的寿命命服从指数数分布时：：非工作贮备备模型（续续）系统的各单单元都相同同时：对于常用的的两个不同同单元组成成的非工作作贮备系统统：非工作贮备备模型（续续）A——系统正常，A1———1单元正常，A2———2单元正常非工作贮备备模型（b）假设：转换换装置的可可靠度为常常数RD，两个单元相相同且寿命命服从指数数分布，系系统的可靠靠度为对于两个不不相同单元元：非工作贮备备的优点是能大大提提高系统的的可靠度。。其缺点是：（1）由于增加了了故障监测测与转换装装置而提高高了系统的的复杂度；（2）要求故障监监测与转换换装置的可可靠度非常常高，否则则贮备带来来的好处会会被严重削削弱。非工作贮备备模型例：某两台台发电机构构成旁联模模型，发电电机故障率率λ=0.001h-1，切换开关关成功概率率0.98，求运行行100小小时的可靠靠度。解：R(t)=e-0.001×100(1+0.98×0.001×100)=0.9934若两台发动动机并联，，系统可靠靠度R(t)=2e-λt-e-2λt=2e-0.001×100-e-2×0.001××100=0.9909若希望旁联联可靠度大大于并联，，则e-λt(1+Psλt)≥2e-λt-e-2λt因此，要求求切换开关关成功概率Ps≥(1-e-0.001×100)/(0.001××100)=0.95桥联模型系统某些功功能冗余形形式或替代代工作方式式的实现，，是一种非非并联、表表决或旁联联的桥联形式。称为为桥联模型,可靠性框框图示意图图如下。示例：系统统由A、B、C、D、E五个个部分组成成，当开关关E打开时时，电机A向设备B供电，电电机C向设设备D供电电。如果电电机C故障障，合上开开关E，由由电机A向向设备B和和D供电。。系统的原理理图和可靠靠性框图如如下图所所示。桥联模型桥联模型从图中模型型可以看出出，在桥联联模型中可可靠性框图图中的单元元带有流向，它反映了了系统功能能间的流程程关系。通过观察分分析上面的的可靠性框框图可以得得知，当单单元A和B，或单元A、D和E，或单元C和D都正常时，，系统的功功能正常。。系统可靠靠度的数学学模型为：：虚单元所谓虚单元就是把一些些相互独立立的单元组组合在一起起，构成一一个虚拟的单元，达到到简化可靠性性框图的目的。充分性：：虚单元内内的所有单单元与虚单单元外的单单元应是相相互统计独独立的；；必要性：：虚单元内内的所有单单元之间的的逻辑关系系不能仅用串联、并联联及桥联模模型来描述述；虚单元应只只有一个逻逻辑入口和和一个逻辑辑出口。划分虚单元元，简化可可靠性框图图后，可以以分步建立立系统的可可靠性数学学模型：：建立虚单元元的可靠度度数学模型型，并把它它作为虚单单元的可靠靠度代入简简化后的可可靠性框图图中；对简化后的的可靠性框框图建立数数学模型。。虚单元划分分示例不含桥联的的复杂系统统任务可靠靠性模型系统的可靠靠性数学模模型为：在划分虚单单元后应是是一个简洁洁的串联、、并联组合合模型前例图3-21、、22含桥联的复复杂系统任任务可靠性性模型含有桥联的的系统任务务可靠性框框图，在划划分虚单元元后得到的的可靠性框框图应是一一个串联、、并联和桥桥联的组合合模型———网络可靠靠性模型。。（案例）布尔真值表表法部件状态图图示法全概率分解解法最小路集法法含桥联的复杂杂系统任务可可靠性模型示示例假设：组成系系统的各单元元的寿命服从从故障率为λ的指数分布。。(1)全概概率分解法系统中任一单单元正常这一一事件，与其其逆事件（单元故障））一起，构成成完备事件组。利用概率论论中的全概率公式，可以将非串串并联的复杂杂网络分解简简化，经多次次分解简化后后，可将复杂杂网络简化成成简单的串并并联系统，从从而计算出系系统的可靠度度。这个分解解过程称为全概率分解。用数学符号号表示为：式中：——系统的可可靠度；——网络S正常的概率；；——单元x正常的概率；；——单元x故障的概率；；——在单元元x正常的条件下下，网络S正常的概率；；——在单元元x故障的条件下下，网络S正常的概率；；令：S(x)表示把网络络S中单元x的两端节点合成成一个节点而而产生的新网网络；表示把网络S中单元x去掉（即两个个端点之间不不存在经由x的联系）而产产生的新网络络如果满足：(1)全概概率分解法（续）则全概率分解解公式可变为为：如此经过多次分解可以使产生的的子网络成为一般的串并联联系统，从而而可以逐步地地计算出网络络S的可靠度。全概率分解的的规则全概率分解的的一个关键步步骤是选择分解单元元（不产生新的的通道）i任一无无向单元都可可以作为分解解单元；ii任一一有向单元，，若其两端节节点中有一个个节点只有流流出连线（或或只有流入连连线）则可作作为分解单元元；与网络输入或或输出节点相相连的单元可可以作为分解解单元，因为为这些单元满满足前述条件件。全概率分解的的规则（续）分解过程中产产生的无用单单元及其组合合（如悬挂环、输出节点流流向输入节点点的逆向单元等）可以去掉掉选择最佳分解解单元可以减减少分解步骤骤，更快地建建立系统的可可靠性数学模模型。最佳分分解单元的选选择需要一定定的经验。P.38〔〔例3-4〕〕（2）最小路路集法路集和最小路路集路集是可靠性框图图中一些方框框的集合，当当集合内的方方框都正常时时，系统处于于正常状态。。路集中增加一一个方框后仍仍然是路集系统可靠性框框图中所有方方框的全集合合必然是路集集若某路集中任任意去掉一个个方框后剩下下的集合不再再是路集，该该路集就是最小路集。最小路集中包包含的方框数数称为路长。在最小路集中中，既没有重复的方框，其所所形成的通路路也没有重复的节点。因此此，具有n个个节点的可靠靠性框图的最最小路集的最大路长为n-1。求所有最小路路集的方法联络矩阵法网络遍历法需采用计算机机辅助实现，，已成为求解解所有最小路路集的主要手手段。用最小路集建建立系统任务务可靠度模型型系统任务可靠靠性框图的所所有最小路集集为：系统正常意味味着至少有一一个最小路集集存在，设系系统正常这一一事件为S，则有：第i个最小路集存存在，意味着着该路集中的的每个方框均均正常，用表表示示集合i中的第j个元素，则有有：用最小路集建建立系统任务务可靠度模型型（续）利用相容事件的概概率公式可以建立系统任务可靠靠度的数学模型为为：注意：在利用用最小路集建建立系统任务务可靠度数学学模型时，存存在着计算量量随网络规模模指数增长的的问题。可以以采用对最小小路集进行不交化等方法进行求求解，以达到到简化计算的的目的。联络矩阵给定一个任一一类型的网络络系统，它有有n个节点，节点点编号为1，，2，…，n。定义联络矩阵为：C=[Cij]式中Cij为矩阵元素，，其定义如下下：联络矩阵的乘乘方规则联络矩阵C的平方其中，n为网络中的节节点数。的含义：从节节点i到所有可能的的节点k，再从节点k到节点j的所有最小路路集。即从节点i到节点j的路长为2的的所有最小路路集。因此中中路长小于于2的要去掉掉。联络矩阵C的r次方其中，n为网络中的节节点数。的含义：从节节点i到节点j的路长为r的所有最小路路集。因此中中路路长小于r的要去掉。由由于具有n个节点的网络络的最小路集集的最大路长长为n-1，因此对对于r≥n，必有。。联络矩阵的乘乘方规则（续）由于研究的是是从输入节点I到输出节点L的可靠性，所所以只需要求求出“输入→→输出”两个个端点之间的的所有最小路路集。只需求出C2、C3、……、Cn-1中的第L列，即：其中只只需求求出第I行元素即可。。P.40[例3-5]大型网络系统统最小路集的的计算机算法法当网络中节点点数n很大时，联络络矩阵往往很很大且是稀疏疏阵，因此用用联络矩阵法法求最小路集集时要大容量量存储及“冗冗余”计算。。故需要高效效的计算机算算法来求所有有最小路集。。所用算法基于于广义的网络拓扑无向网络的输输入节点和输输出节点可以以随意但必须分分别指定；有向网络（无无悬挂环、逆逆向单元）：：输入节点：无无输入弧；输出节点：无无输出弧。大型网络系统统最小路集的的计算机算法法（续）问题描述设G是有n个节点的有向向网络（对无无向网络可以以看成双向的的，故无向网网络亦可化为为有向网络））。假定节点点之间无并联联弧，输入节节点为I，输出节点为为L，如何找出I、L之间的所有最最小路集。算法思想整个算法的基基本思想可描描述如下：（1）输入节节点I作为起始节点；（2）由起始节点出发，依次选选下一步可达达的节点i；（3）判断所所选节点i是否走过，若若是，则退回回起始节点，转（2）；；（4）判断是是否已达到输输出节点L，若否，则把i作为起始节点，转（2）；；（5）判断是是否已找到了了所有最小路路集，如否，，则退后一步步，把上个节节点作为起始节点，转（2）；；（6）结束。。求最小路集算算法的功能流流程图3．算法参数数和符号n：网络中节点点数；I：输入节点标标号；L：输出节点标标号；E：扇出向量；；E=(E1,…,Ei,…,En)，表示离开开节点1，……，n的弧数。其中中Ei表示节点i下一步可以到到达的节点有有Ei个。E向量完全由网网络所确定。。R：路线阵；R=(r(i,k))其中i=1，…，，n；k=1，…，，Ei。R的第i行记录了节点点i可以一步到达达的节点标号号。R不一定是长方方阵，即对不不同的行，列列数未必相同同。为了表示示i的下一步的节节点已经完全全走遍，同时时区分出输入入节点I，在R的每行再增加加一个元素此时称R为G路线阵。显然然，R阵完全由网络络所确定。3．算法参数数和符号（续）C：位置向量；；C=(C1,…,Cj,…,