《椭圆》 完整版课件

椭圆【规范解答】利用椭圆几何性质求解最值问题【典例】(12分)（2012·淄博高二检测）中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆上有两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)（其中0＜a＜3)的距离的最小值为1?若存在,求P点的坐标;若不存在,请说明理由.【解题指导】【规范解答】（1）方法一：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为将点代入上式，得解得此时椭圆的标准方程为………2分当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为将点代入上式得解得因为a>b>0，所以要舍去，②…………………4分所以椭圆的标准方程为…………5分方法二：设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0，m≠n).………………1分∵椭圆过M，N两点，

……3分∴椭圆方程为……5分（2）假设存在点P（x,y）满足题设条件，∴|AP|2=(x-a)2+y2.又

………7分∵|x|≤3,0＜a＜3,若③即当时，|AP|2的最小值为由题意得若即当x=3时，|AP|2取得最小值为（3-a）2,依题意（3-a）2=1，解得a=4或a=2，此时P点的坐标是（3,0），故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点坐标为（3,0）.……12分【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程）失分警示①解答本题时受惯性思维的影响，若只考虑①处当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为这种情形，导致考虑不全面，造成不必要的失分.②解题时若漏掉②因为a>b>0，所以要舍去，会产生增根，导致矛盾.失分警示③

解题时容易忽略椭圆上点的坐标的范围，只考虑此种情形，即③处∵|x|≤3,0＜a＜3,若即当时，|AP|2的最小值为误认为是二次函数的无条件最值问题，造成结果错误，这种情况在考试中能得到9分.解题启示（1）求椭圆的标准方程时，要先定好位，当焦点位置不能确定时，需分情况讨论或者用椭圆的一般方程形式求解.(2)在解决与椭圆上点有关的最值问题时，不能忽略椭圆的范围.【规范训练】（12分）设F1和F2分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值.【解题设问】(1)设动点P的坐标为(x,y)，如何表示和的坐标呢？_____________,___________.(2)点P的坐标有何范围限制？横坐标___________，纵坐标___________.－2≤x≤2－1≤y≤1【规范答题】由题知a=2,b=1,……3分所以则

………7分在椭圆中，-2≤x≤2，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2；当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.………………12分1.椭圆x2+6y2=6的焦点坐标为()（A）(-1,0),(1,0)（B）(-6,0),(6,0)（C）（D）【解析】选C.椭圆方程化为标准式∴a2＝6，b2=1,c2=a2-b2=5,且焦点在x轴上．∴焦点坐标为故选C.2.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()（A）5，3，0.8（B）10，6，0.8（C）5，3，0.6（D）10，6，0.6【解析】选B.把椭圆的方程写成标准形式为知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10,2b＝6，3.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为则m的值为()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.∵焦点在x轴上，4.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是_______.【解析】依题意得椭圆的焦点坐标为故又因为所以