《正态分布》-完整版课件 市赛获奖

正态分布

利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 1.正态分布的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2.正态曲线的特点x＝μ1(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线__________对称.

(4)曲线与x轴之间的面积为_____. (5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿x轴平移. (6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越________，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中.小3.3σ原则(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.1.正态曲线下、横轴上，从均值到＋∞的面积为()A.0.95BAB.0.5C.0.975D.不能确定(与标准差的大小有关)2.标准正态分布的均值与标准差分别为()A.0与1C.0与0B.1与0D.1与13.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，)CA则P(－2≤ξ≤2)＝( A.0.477 C.0.954B.0.628D.0.9774.已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X>1)＝0.5，)则实数a的值为( A.1 C.2D.4考点1正态分布密度函数形式例1：下列函数是正态分布密度函数的是()照上述选项是否符合.对于B，μ＝0，σ＝1，故选B.答案：B【互动探究】C)的平均数和标准差分别是( A.0和8 C.0和2B.0和4D.0和0考点2正态分布的相关计算例2：已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤x≤4))＝0.6826，则P(X>4)＝( A.0.1588 C.0.1586B.0.1587D.0.1585答案：B【规律方法】对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称区间上的概率相等；②P(x<a)＝1－P(x≥a)，P(x<μ－a)＝1－P(x≥μ－a).【互动探究】

2.(2014年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图(如图9-7-1)：图9-7-1考点3正态分布密度函数的性质密度函数图象如图9-7-2，则有()图9-7-2A.μ1<μ2，σ1<σ2B.μ1<μ2，σ1>σ2C.μ1>μ2，σ1<σ2D.μ1>μ2，σ1>σ2解析：因为正态曲线的图象关于直线x＝μ对称，由图则μ1<μ2.

又σ2越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，σ2越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高.答案：A【规律方法】曲线是单峰的，关于直线x＝μ对称.①当σ一定时，曲线随μ的变化沿x轴平移；②当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散.C【互动探究】3.正态分布有两个参数μ与σ，()相应的正态曲线的形状)越扁平.( A.μ越大 C.σ越大B.μ越小D.σ越小●易错、易混、易漏●⊙与正态分布结合的综合问题

例题：佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布N(μ,σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；

(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少有两支灯管需要更换的概率.

即这种灯管的平均使用寿命是18个月. (2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1－0.8＝0.2， 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为μ支，则μ～B(4,0.2)，故至少有两支灯管需要更换的概率

p＝1－P(η＝0)－P(η＝1)

【规律方法】此题的第(1)小题涉及正态分布，只需要根据正态曲线的