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数学程度测试训练〔21〕单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明1.〔2021卷理〕如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的间隔的最小值为

.解析：.如图过点E作EE1∥B1C1于E1，连结D1E1，过P作PQ⊥D1E1于

Q，EE1⊥D1E1，PQ⊥D1E1，那么EE1∥PQ，又EE1∥C1C，故PQ∥C1C，点P到直线CC1的间隔就是点Q到直线CC1的间隔，当C1C⊥C1Q，其间隔最小，C1Q==.2.〔2021届一中高三一摸理科第14题〕如图,正方形ABCD中,EF//AB,假设沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,那么AF与CE所成的角的余弦值为______.解析：.依题意，把正方形ABCD折成的直二面角，再补成一个长方体，如图，设正方形的边长为2，那么AE=DE=1，连结AF,CE,AH,FH,那么CE∥AH,AF与CE所成的角即为AH与AF所成的角，故由余弦定理得：cos∠FAH=.那么AF与CE所成的角的余弦值为.3..〔2021五校上学期期中试题〕如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.点A到平面PBC的间隔

．解析：设点A到平面PBC的间隔为h,AB∥DC,∠BCD=90°,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,S⊿ABC=1,PD⊥平面ABCD，PD=1,VP-ABC=S⊿ABCPD=，PD=DC=1，PC=,S⊿PBC=PB·PC=,根据体积相等，VP-ABC=VA-PBC,解得h=，点A到平面PBC的间隔是.4.〔2021徐汇区学习才能数学诊断卷〕如图，在直三棱柱中，，那么异面直线与所成角的余弦值是____________．解析..根据题意，AC∥A1C1，可知异面直线与所成角就是A1C1与A1B所成的角，连结C1B，cos∠A1C1B===.5.〔2021届一模理科数学8〕如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D,E分别是AC,AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点。将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′－BCDE。假设A′O⊥平面BCDE，那么A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于A.B.C.

D.解析：D.如图，连结DO，那么∠A′DO是A′D与平面A′BC所成角，依题意可知：在Rt⊿ABC中，∠A=90°，BC=6，由勾股定理可知，AC=3，那么A′D=AC-CD=3-=2,OC=3，易知OD==，在Rt⊿A′OD中，∠A′OD=90°，A′O=，sin∠A′DO=.6.〔2021届高三第一次模拟考试〕

如图，正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．那么二面角的余弦值大小是〔

〕.A.

B.

C.

D.解析：C.如图方法一：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．

在中，，又，

．又在中，．

故二面角的余弦值得大小为．

方法2：如图，建立空间直角坐标系．

那么．设为平面的

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