高二数学寒假作业 专题07 抛物线的标准方程学 试题_第1页
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文档简介

专题七

抛物线及其HY方程单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明学一学------根底知识结论抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)间隔相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．假设定点在定直线上，那么满足条件的动点的轨迹为过点且垂直于的一条直线.抛物线定义具有断定和性质的双重作用，可以将抛物线上的点到焦点的间隔和到准线的间隔等价转化，从而简化问题的求解过程，在解决抛物线问题时，一定要擅长用定义解题.抛物线的HY方程：(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的HY方程．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向右．(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向左．(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向上．(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向下．〔6〕四个HY方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向.〔7〕焦点在y轴上的抛物线的HY方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成HY形式．〔8〕与抛物线焦点有关的问题，优先考虑定义.〔9〕确定抛物线的HY方程，从形式上看，求需求一个参数p，但是由于HY方程由四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进展讨论，有时也可设HY方程的统一形式，防止讨论，如焦点在轴上的抛物线HY方程可设为，焦点在轴上的抛物线方程可设学一学------方法规律技巧１．抛物线定义的应用抛物线定义具有断定和性质的双重作用，利用抛物线定义可以起到化曲为直的作用，将抛物线上的动点到焦点的间隔和到准线的间隔等价转化，从而简化解题过程，在解决抛物线问题时，一定要擅长利用其定义解题．例1、M是上一点，F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上，那么|MA|+|MF|的最小值为(

)(A)2

(B)4

(C)8

(D)10２．待定系数法求抛物线方程求抛物线的方程的主要步骤是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置，进而设出抛物线方程；后定量，即求出方程中的，从而求出方程．例2．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为__________．通过条件，结合平面几何知识，先断定所求点的轨迹是否符合抛物线定义，再寻求题中蕴含的数量关系，进而求方程；例3.动圆经过点，且和直线相切，〔1〕求动圆圆心的轨迹C的方程；〔2〕曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．【答案】(1);

(2)【解析】〔1〕由题意，动圆圆心到点A的间隔与到直线的

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