高二数学段考测试试题

高二12月段考测试数学试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明考生注意：

本套试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部，一共150分．考试时间是是120分钟．第一卷(选择题，一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项的序号填入题后的横线上。.1．假设f(x)=x3－x2+x－1，那么f(i)=_____________(其中i为虚数单位)A．2i

B．0

C．－2i

D．－22．=(2,5)，=(3,4)，＝(1,6)且=α+β，那么_________.A．α+β=－1

B．α+β=0

C．α+β=1

D．α+β=2表(1)3．某校一共有学生2000名，各年级男、女生人数如表(1)，在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为____________.A．24

B．18

C．16

D．124．设α,β,γ是三个不重合的平面，

m,n是两条不重合的直线，给出以下命题：①假设α⊥β，β⊥γ那么α⊥γ

②假设m∥α，n∥β，α⊥β那么m⊥n③假设α∥β，γ∥β那么α∥γ④假设m,n在γ内的射影互相垂直，那么m⊥n，其中错误命题的个数为_____个

A．0

B．1

C．2

D．35．如图(2)所示，为一空间几何体的三视图，其正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，那么该几何体的外表积为_____________.A．π

B．2π

C．3πD．4π6．假设条件p：x2－4x－5＜0是条件q：|x|＜a的充分不必要条件，那么a的取值范围为__________.A．〔－∞,1]

B．[1,5〕

C．[5,+∞]

D．〔5,+∞〕7．数列{an}对任意的p,q∈N*均满足ap+q=ap+aq且a2=－6，那么a10=__________.A．－165

B．－33

C．－30

D．－218．假设函数f(x)=loga〔－ax2+3x+2a－1〕，对任意的x∈(0,1]恒有意义，那么实数a的取值范围为_____________.A．〔0,1〕∪(1,+∞)

B．[,1)∪(1,+∞)

C．(,1)∪(1,+∞)

D．(1,+∞)9．(文科做)实数x,y满足|x|+|y|≤1，那么Z=2x+y的最大值为______________.A．

B．1

C．2

D．3〔理科做〕常数a＞1，实数x,y满足|x|+|y|≤1，那么函数Z=ax+y的最大值为________.A．a+1

B．1

C．a

D．10．设函数f(x)=x3〔x∈R〕，假设0≤θ≤时，不等式f〔msinθ〕+f〔1－m〕＞0恒成立，那么实数m的取值范围是____________.A．〔0,+∞〕

B．(1,+∞)

C．(－∞,1)

D．[0,1]11．偶函数y=f(x)在〔－∞,+∞〕内可导，且f’(1)=2，x∈R都有f(x+2)=f(x－2)，那么曲线y=f(x)在点(－5,f(－5))处切线的斜率为________________.A．2

B．－2

C．1

D．－112．〔文科做〕设F1,F2是双曲线=1〔a＞0,b＞0〕的左右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点P，使得∠F1PF2=90°，且|PF1|=|PF2|，那么双曲线的离心率为______.A．

B．

C．

D．+1(理科做)双曲线=1〔a＞0,b＞0〕的左右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，那么双曲线的离心率e的最大值为_____________.A．

B．

C．2

D．第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在题中横线上．

13．假设圆C：x2+y2－2ax－2y+a2=0(a为常数)被y轴截得的弦所对的圆心角为，那么实数a=_______________.14．如图(3)所示的程序框图，那么输出的结果为_________.15．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到坐标原点间隔不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，那么所投的点落在E中的概率是______________.16．函数f(x)=，假设方程f(x)=x－a有且只有一个实数根，那么实数a的取值范围是_______________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．(本小题12分)函数f(x)=sin2x+2sinxsin(－x)+3sin2(+x)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(Ⅱ)当x∈[－,0]时，求函数的最大值与最小值.

18．(本小题12分)如图(4)所示，在三棱锥P－ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB，PC⊥AC.(Ⅰ)求证：PC⊥AB(Ⅱ)求二面角B－AP－C的正弦值；(Ⅲ)求三棱锥P－ABC的体积.19．(本小题12分)(文科做)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取极值.(Ⅰ)试求f(x)的单调区间与极值.(Ⅱ)过点P(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.(理科做)f(x)=|x|(x+1)，其中x∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求f(x)在[－1,]上的最大值.20．(本小题12分)点M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足|PM|－|PN|=2，记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)假设A,B是W上不同两点，O是坐标原点，求·的最小值.21．(本小题12分)(文科做)数列{an}满足：a1=4,a+a+16=8〔an+1－an〕+2an+1an，n∈N*.(Ⅰ)试证明：{an}为等差数列；

(Ⅱ)求{an}的通项公式；(Ⅲ)令bn=，试求{bn}的前n项和Sn.(理科做)数列{an}满足：a1=4；an＞0；a+a+16=8(an+1+an)+2an+1an，n∈N*.(Ⅰ)证明：为等差数列；(Ⅱ)求{an}的通项公式；(Ⅲ)令bn=，试求{bn}的前n项和Sn.22．(本小题14分)(文科做)f(x)=|x|(x－a)，其中a≤0.

(Ⅰ)试讨论f(x)在R上的奇偶性；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)试讨论f(x)在[－1,]上的最大值.(理科做)函数f(x)=