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二次函数的四种表达式求法推导二次函数的四种表达式求法推导二次函数的四种表达式求法推导V:1.0精细整理，仅供参考二次函数的四种表达式求法推导日期：20xx年X月二次函数的四种表达式求法推导整理于夜（1）如果二次函数的图像经过已知三点，则设表达式为，把已知三点坐标代入其中构造三元一次方程组求a、b、c。（2）二次函数顶点式：如果二次函数的顶点坐标为（h，k），则二次函数的表达式为：推导如下：则顶点式的变形：设二次函数的图像交x轴于点A和B，则，点A、B的距离为d，已知二次函数与x轴两个交点间的距离d，则设二次函数的表达式为：（3）二次函数两根式：如果二次函数的图像与x轴交于点，则二次函数的表达式为：推导如下：设二次函数的图像交x于点和，则是一元二次方程的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系得：，所以，（4）二次函数对称点式：如果二次函数的图像过点（它们关于抛物线对称轴对称），则可以得到二次函数的表达式对称点式：，推导如下：方法1二次函数的图像过点，那么是x的一元二次方程（即）的两根，则有∴即方法2二次函数

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