《导数及其应用》单元测试1

《导数及其应用》单元测试一、选择题（每小题5分,共50分）yf(x可导，则

f(1x)f(1)等于（ ）x0 A．f'(1) B．3f'(1) C．3

f'(1) D．以上都不对1已知物体的运动方程是S t4t31t2（t表示时间，S表示位移，则瞬14时速度为0的时刻是（ ）A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒若曲线yx21与y1x3在xx处的切线互相垂直，则x等于（ ）0 0A．336

B．

336

C．2

D 2 0． 或6 6 3 334．若点P在曲线yx33x2(3 3)x4，则角的取值范围是（ ）

上移动，经过点P的切线的倾斜角为[0,]

,)

,)

)[0, ) [0, ) ( [0, ) [0, ) ( 设f'(x)是函数f(x)的导数，yf'(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能的是（ ）y y1 1 20 2x 0 xA B

y20 1 xC

y20 1 xD函数f(x)x3ax2在区间内是增函数则实数a的取值范围（ ）A．[3,) B．[3,) C．(3,) D．(,3)1/7PAGEPAGE7/7f(x)x3px2qxx轴切于点(1,0)f(x小值分别为（ ）A．4 ，0 B．0，4 C．4 ，0 D．0，427 27 27 27x

1，x2，曲线y1及x轴所围图形的面积是（ ）154

2 174

1ln2 D．2ln29．函数f(x)x3在(0,1)内有极小值，则（ ）A．0b1 B．b1 C．b0 D．b12yax21的图像与直线yx相切，则a的值为（ ）1

1

1

D．18 4 2二、填空题（每小题5分，共20分）4x4x22

= ．函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 ．已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间内恒成立，则实数a的范为 ．f(x)xmaxf'(x2x1{和是 ．三、解答题（共6题，共80分）1（12分）

1 }(nN的前n项f(n)求经过点(2,0)y

1相切的直线方程．x1（12分）已知x1，求证：xln(1x)．1（14分）已知函数f(x)x33x29xa，（Ⅰ）求f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）若f(x)在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．1（1４分）f(x)x44x3ax21在区间[0,1][1,2]上单调递减，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）g(x)bx21f(x)g(x3个元素，求b的取值范围．1（1４分）930432件．如果降低价格。销x（0x30）224件．(Ⅰ)x的函数;(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？2（14分）a 3f(x

x3 x2(a1)x1,其中a为实数。3 2（Ⅰ）f(x)x1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）f(xx2xa1对任意a(0,都成立，求实数x的取值范围。参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题．12．1,．e 13．a1．14．n ．n1三、解答题15．解：∵点(2,0)y

1P(xy，x 0 0∵y'

1，∴y'| ，∴所求切线方程为yy (xx)．1 x2 xx0 x01

0 x2 00∵点(2,0)在切线上，∴x2y 2x（①，0 0 0P(xyy1xy

1（②，0 0 x 0 0联立①、②解得x 1，y 1，故所求直线方程为xy20．0 016．证明：设f(x)xln(x)（x1，∵f'(x)1 1 x （x1，1x x1f'(x)0f(x)在(1)f(1)1ln21lne0f(1)0．f(x)0xln(x)（x1．17（Ⅰ）f'(x)3x26x9f'(x)0x1x3，所以函f(x的单调递减区间为(1),(3,．（Ⅱ）f(2)81218a2af(2)81218a22a，f(2)f(2)x1,3)f'(x0f(x在(1,3]上单调递增．f(x在[2,1)f(2)f(1)f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值．于是有22a20，解得af(x)x33x29x2，f(1)13927f(x在区间[2,2]上的最小值为7．18f'(x4x312x22ax，依题意x1是方程f'(x0的解，a4（Ⅱ）f(x)g(x)x2(x24x4b)0有三个相异实根，故方程x24x4b0有两个相异的非零实根．4b0∴164(4b)0，∴b(0,4) (4,)．1（Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2f(xf(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)24k22,于是有k6f(x)6x3126x2432x9072，x[0,30]Ⅱ根据（Ⅰf/(x)18x2252x43218(x2)(x12)．［0，2］2（2，12）12（12，30）-0+0-单调递减极小单调递增极大单调递减xf/(x)f(x)故x12时，f(x)达到极大值，因为f(0)9072、f(12)xf/(x)f(x)20．解:（Ⅰ）f(x)ax23x(a1)f(xx1时取得极值，所以f(1)0，即a3a10,∴a1．（Ⅱ）3x(a1)x2xa1对任意a(0,都成立，即a(x22)x22x0对任意a(0,都成立．g(aa(x22)x22x(aR,xRg(a为单调递增函数(aR)．所以对任意a(0,g(a0g(0)0．即x22x0，∴2x0 于是x的取值范围是|xax2