2021年河北省石家庄市邢郭乡中学高三数学理月考试题含解析

2021年河北省石家庄市邢郭乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以，选B．2.（5）已知函数，若，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C3.若，则的值为（

）A．6

B.-6

C.-2

D.2参考答案：B略4.设偶函数，的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设两直线与垂直，则的展开式中的系数为（）A.12 B.3 C. D.参考答案：D【分析】根据两直线垂直，求得的值，对所求式子进行整理，利用二项展开式得到所求的项，得到答案.【详解】解：两直线与垂直，，求得．则，要求其展开式中项，则是分子中展开式中的项故它的展开式中的系数为，故选：D．【点睛】本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于简单题．6.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（

）A.

1

B.

4

C.

36

D.

49参考答案：A略7.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞0的解集为()A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x≤0} C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x＞－1}参考答案：C略8.已知，下面结论正确的是（A）在处连续

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D解析：已知，则，而，∴正确的结论是，选D.9.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

(A)-

(B)

(C)

(D)参考答案：A.本题主要考查了函数的奇偶性和周期性.也是难度较低的题目.

因为函数为的奇函数，所以，又因为

的函数解析式为，求得.10.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有

个．参考答案：112.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有，且当x∈(－∞,0]时，都有，若，则实数m的取值范围为______。参考答案：(－∞，0)由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.

13.已知（为锐角），则

参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：

可以是Z.15.为虚数单位，则

.参考答案：

16.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：617.已知向量，满足，，与的夹角为120°，则

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C：的离心率e=，右短轴的端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．

（1）求椭圆C的方程； （2）过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为。由，得；由，得.∴的递增区间是，递减区间是.

（Ⅱ）∵由，得，（舍去）由（Ⅰ）知在上递减，在上递增。又

，且.∴当时，的最大值为故当时，不等式恒成立。-------------------------------------------------9分（Ⅲ）方程，

记∵由，得或（舍去）。由，得.所以在上递减，在上递增。为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根，于是有∵∴实数的取值范围是.

----------------------------------------14分20.（本小题满分12分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

参考答案：解：（1）因为,所以c=1则b=1,即椭圆的标准方程为（2）因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(,4)所以,又,所以,即,故直线与圆相切（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切

证明:设(),则,所以,,所以直线OQ的方程为 所以点Q(－2,)

所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切

21.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）证明函数为定义域上的单调减函数;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即,经验证此时满足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则略22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（Ⅱ）求证：PB1⊥平面PAC；（Ⅲ）求VC﹣PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）由长方体的结构特征可知AC⊥DD1，由底面正方形可得AC⊥BD，故AC⊥平面BDD1，从而得出平面PAC⊥平面BDD1．（II）使用勾股定理求出PB1，PC，PA，B1C，B1A的长，利用勾股定理的逆定理得出PB1⊥PA，PB1⊥PC，故PB1⊥平面PAC；（III）以△ABC为棱锥的底面，则PD为棱锥的高，代入体积公式计算即可．【解答】证明：（I）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD?平面BDD1，DD1?平面BDD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．（II）连结B1C，B1A，B1D1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1