课堂练习题2及参考答案

在普通逻辑考试前，甲、乙、丙三人进行了预测：（1）如果甲及格，那么乙也将及格；

（2）丙不及格；

（3）乙不及格，但是甲及格了；

（4）丙及格并且有人不及格。

结果显示，上述预测只有一项是真的，请问甲是否及格了？写出推导过程。p：甲及格q：乙及格r：丙及格p→q﹁r﹁q∧pr∧（﹁p∨﹁q）分析：（1）和（3）是矛盾的，由排中律知（1）、（3）之中必有一真，又由题干知，（1）（2）（3）（4）只有一项是真的，则剩下的（2）和（4）为假，也即（2）（4）的否定为真。﹁﹁rp.﹁（r∧（﹁p∨﹁q））p.r①equ.﹁r∨﹁（﹁p∨﹁q）②equ.﹁（﹁p∨﹁q）③④∨—p∧q⑤equ.p⑥∧—由⑦知，甲及格了。在一项读书活动的调查中发现：

（1）喜欢《诗经》的读者不喜欢《尚书》；

（2）不喜欢《礼记》的读者喜欢《尚书》；

（3）喜欢《礼记》的读者不喜欢《周易》。

请问，由此可见，喜欢《周易》的读者是否喜欢《诗经》？写出推导过程。J：喜欢《诗经》S：喜欢《尚书》L：喜欢《礼记》Z：喜欢《周易》JES﹁LASLEZ由（1）（2）和三段论基本规则知（4）JE﹁L由（4）换质推理知（5）JE﹁L←→JAL由（5）（3）和三段论基本规则知ZEJ，即“喜欢《周易》的读者不喜欢《诗经》”。甲、乙、丙、丁争夺一名围棋赛冠军，已知下列A、B、C三种说法中，有且只有一种说法正确。

A：冠军或是甲或是乙。

B：如果冠军不是丙，那么冠军也不是丁。

C：冠军不是甲。

问：谁夺得冠军？请写出推导过程。p：甲是冠军q：乙是冠军r：丙是冠军s：丁是冠军A：p∨qB：﹁r→﹁sC：﹁p假设C为假，即﹁p为假，那么﹁﹁p为真，也即p为真，那么可以得到p∨q为真且﹁r→﹁s也为真，也即，B和A都为真。而由题知A、B、C中有且仅有一真，则B、A同真与题意矛盾，故假设不成立。所以，C不可为假，只能为真。因此A、B同假，即，A、B的否定为真。﹁（p∨q）p.﹁（﹁r→﹁s）p.﹁p∧﹁q①equ.﹁r∧s②equ.s=4\*GB3④∧—由=5\*GB3⑤知丁是冠军。在某地的新农村建设规划中，农民的意见主要集中为如下三点：

医院、学校至少有一样；

如果学校、商店都有，那么必须有医院；

医院、商店至多有一样。

请问，如果完全尊重上述意见，那么是否要建商店？写出推导过程。

p：医院q：学校r：商店假设“要建商店”成立，如果要完全尊重上述意见，则要求（1）（2）（3）均为真。推导如下：p∨qp.q∧r→pp.﹁p∨﹁rp.rp.﹁p=3\*GB3③④∨—q①⑤∨—﹁（q∧r）②⑤MT.﹁q∨﹁r⑦equ.﹁q④⑧∨—q∧﹁q⑥⑨∧+由⑩知，假设出现矛盾，所以假设不成立，故假设的矛盾命题成立，即“不建商店”为真。在创建全国文明城市的活动中，专家对A、B、C三座城市作出了如下预测：

（1）A、B两座城市至少会有一座入选；

（2）B、C两座城市至少会有一座入选；

（3）A、B两座城市都不会入选；

（4）B城市不会入选。

结果显示，上述预测只有一项是假的，请问C城市是否入选？写出推导过程。用A、B和C分别代表A城市、B城市和C城市入选，则上述预测表达的命题如下：（1）A∨B

（2）B∨C（3）﹁A∧﹁B（4）﹁B由题知，（1）（2）（3）（4）中只有一假，又由（1）（3）互为矛盾命题知唯一的假命题一定在（1）（3