九年级数学中考专题训练一元二次方程及其应用

121212121212一二程其一、选题1.

用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上4的方程是()A．x

－2x＝

B．x2

－4x＝5C．x2

＋4x＝

D．x

＋2x＝52.

方程2x

+x-1=的两根为，x，则x+x等于()A.-6

B6C-3.33.

新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一年销售量为50.7万辆量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x，则可列方程为()A.50.7(1)2

=.6B125.6(1-x)250.7C.50.7(12x=.6D.50.7(1+x

)=125.64.

若x，x是一元二次方程x2

－4x－5＝0的两根，则x·x的值为()A．－5B．C．－4

D．45.

已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程2－5x＋6＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是()A.13

B.5C．13D．56.

对于二次三项式－x2＋x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数C．正、负都有可能

B．定为负数D．一定小于－17.

能说明命“于x的方程2－xm＝0一定有实数”是假题的反例为()A．m＝－

B．＝0C＝4D．m＝58.

下列关于多项式－2x

＋8x＋5的说法正确的是)

1212A．有最大值13C．有最大值37二、填题

B．最小值－3D．有最小值19.

在x2

++4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.10.

若m＋2)

＋3－1＝0是关于的一元二次方程m值为________．11.

配方法解一元二次方程2－22x＋1＝0，所得结果是＝________，＝________．12.

若关于x的方程kx－4x－＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．13.

一个三角形其中两边的长分别为3和，第三边的长是方程x

2

－＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．14.

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干支干和小分支的总数是73求每个支干又长出多少个小分支果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可方程为_________________．15.

某校课外生物小组的试验园地是长32m，宽20m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为xm的小道图中的阴影部分)．(1)如图①，在试验地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为_______m2

用含x的代数式表示)；(2)如图②在试验园开辟三条宽度相等的小道其中一条是横向的另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570m2则小道的宽度为________m.

．．．．．．2216.

若一元二次方程x2－x－＝的两根分别为a，，且a＞，则2－b的值为________．三、解题17.

已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)x＋a＋b)＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x

＋(a＋b)x＋＝(＋a)(x＋b．示例分解因式：x25x＋＝x2＋(2＋3)＋2×3＝x＋2)(x＋3)．(1)尝试(2)应用

分解因式：x2＋x＋＝(x＋________)·(x＋________)请用上述方法解方程：2－3－4＝0.18.

－4＝36解方程组＝2

.19.

用配方法解下列方程：(1)x

＋6x＝－；(2)4y2

＋4y＋＝0；(3)(2－1)＝(3x2)－20.

关于x的一元二次方程2

-30有实数根.(1)求k取值范围;(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程(-1)x2+x+m-3=0与方程2-30有一个相同的根，求此时的值.21.

已知x＋＝3，xy＝－7，求下列各式的值：(1)x＋2；(2)x－＋2；y)2

22.早黑宝”是某省农科院研制的优质新品种在该省被广泛种植葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝的种植面积达到225亩．(1)求该基地这两年早黑宝”种植面积的年平增长率；(2)市场调查发现，“早黑宝售价为20元/克时，每天能售出200千克，每千克的售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则每千克的售价应降低多少元？

61226122一二程其-答案一、选题1.【案2.【案

CC[解]据一元二次方程根与系数的关系，+==，故选C.23.【案

A

[析题意知，在2016年507万的基础上，每年增长，则到2018年为50.7(1+x)2A4.【案

，所以选A

.5.【案

A

[析x－5x＋6＝0.左边分解因式，得(x－2)(x3)＝解得x＝或＝3.即直角三角形的两条直角边长分别为2，3.根据勾股定理得斜边长为2

2

＋3

2＝13.6.【案

B[解析∵x

2

＋4x－＝－(x

2

－4x＋4)－1＝－(x－2

－＜0，∵式的值一定为负数．7.【案D[析方程根的判别式Δ＝2－4ac＝－4)－4m＝16－Δ<0时方程无实数根∵16－4m<0即时原方程无实数根四个选项中，只有m＝5符合条件．故选D.8.【案

A二、填题9.【案】x或-4x，只写一个即)[析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-42-16=，解得4，所以一次项为4x或-4x.10.答】

2[解析由题意得m2＝2，且＋2≠0，解得m＝2.11.答】

2－1

2＋1

121221212212.答】

1[解析∵于x的方程2

－4x－＝0有两个不相等的实数根，∵k＝b

2

－4ac＞，，即16k>0，解得k＞－1且k，∵k的最小整数值为13.答】

13[析解方程x2－6x＋8＝0，得＝2x＝4.∵23，不能构成三角形，∵去x＝当x＝4时，三角形的周长＝＋4＋6＝13.14.答】

2

＋x＋＝73[析]设每个支干又长出个小分支，根据题意，得x2

＋x＋1＝73.15.答】

(1)20(32－)(2)1[析](1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－)m2(2)根据题意，得32－2)(20－＝570，解得x＝1，x＝35(不合题意，舍去)．即小道的宽度为1m.

.16.【案181[析x

－2x－3599＝0x

2

－＝3599x

2

－2x＋1＝＋1，(x1)23600，所以x－＝60或x－1＝－，所以x＝61或x＝59.又因为a＞b，所以a＝61，b＝－59，所以2a－b＝2×61(－59)＝三、解题17.答】[析](1)把8分解成2×4，且＋4＝6.(2)把－分解成1×(－且1＋(－4)＝－解：(1)24(2)x

2

－3x－4＝0，(x1)(x4)＝，所以x＋＝0或－4＝0.

122226x＝251212122226x＝251212所以x＝－1，＝18.答】【思路分析】利用代入消元法，将方程∵为＝x－，将此方程代入方程∵x，进而求出y.－＝36∵解：＝2∵

，将∵形为＝x－∵将③代入①得：9x

2

－4(x2)2

＝36，(1分化简得：5x

2

＋16x－52＝，将方程左边因式分解得：(x－26)＝，(2分)26解得x＝或＝－，5将x＝代入方程∵＝0；2636将x＝－代入方程∵y＝－.(3分)55综上所述，原方程组的解为或.(4分36519.答】解：(1)配方，得2＋6x＋9＝－7＋9.即(x3)2

＝2.方程两边开方，得x＋＝±2.所以x＝－3＋2，x＝－－2.(2)移项，得2＋4y＝－配方，得(2y＋

2

＝－因为无论何实数，总有(2y＋

2

≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋＝3x2＋2x－7.整理，得x

2

－6x＝－配方，得(x3)2

＝1.所以x－＝±1，所以＝2，＝4.20.答】解:(1)由一元二次方程

2

-3x+k=0有实数根，得

2

-4ac=k≥0，∴k≤.4

3312133121(2)可取的最大整数为2，∴方程可化为x

-3+2=0，该方程的根为1和2.∵方程x2

-3+与一元二次方程(mx2

++-3=0有一个相同的根，∴当1时，方程为(mm-30，解得;2当2时，方程为(m

2

+2+m-3=0，解得m=1(不合题意).故m=.221.答】解：(1)x＋2＝x2＋2xy＋2－2xy＝(xy)2－32－2×(7)＝23.(2)x－＋2＝x2＋2xy＋2－3xy＝(xy)2－32－3×(7)＝30.(3)(x－2

＝x

2

－2xy＋2

＝

2

＋2xy＋2

－4xy＝(x＋y)

－4xy＝

2

－4×(7)＝