(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（八）解析版

（新高考）此卷只装订不密封此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（八）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于第四象限，故选D．2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．3．“SKIPIF1<0”是“点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将SKIPIF1<0化为标准方程，得SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“点SKIPIF1<0”在圆SKIPIF1<0外”的必要不充分条件，故选B．4．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，所以SKIPIF1<0，故选B．5．已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选A．6．已知函数SKIPIF1<0，对任意实数m，n都有SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值等于（）A．133 B．135 C．136 D．138【答案】C【解析】因为对任意实数m，n都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故{f(n)}是以31为首项，以SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为136，故选C．7．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为测速仪测得被测物体的横向速度，SKIPIF1<0为激光波长，SKIPIF1<0为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁SKIPIF1<0处，发出的激光波长为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0），某次检验中可测频移范围为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）至SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），该高铁以运行速度（SKIPIF1<0至SKIPIF1<0）经过时，可测量的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据题意及图形可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该高铁以运行速度（SKIPIF1<0至SKIPIF1<0）经过时频移范围为SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，其区间长度为SKIPIF1<0，因为某次检验中可测频移范围为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）至SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）其区间长度为SKIPIF1<0，所以可测量的概率为SKIPIF1<0，故选A．8．已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为实数，且SKIPIF1<0．给出下列结论：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中正确的是（）A．①与②均正确 B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确【答案】A【解析】令函数SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0为单调递增函数，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，图象关于点SKIPIF1<0对称，如图（1）所示，①中，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以①正确；②中，若SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以②正确，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群SKIPIF1<0【答案】AC【解析】对A：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故选项A正确；对B：由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故选项B错误；对C：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项C正确；对D：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群SKIPIF1<0，故选项D错误，故选AC．10．已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足条件的三角形共有SKIPIF1<0个B．若SKIPIF1<0，则这个三角形的最大角是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为锐角三角形D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰直角三角形【答案】BD【解析】对于A，SKIPIF1<0，无解，故A错误；对于B，根据已知条件，由正弦定理得SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，最大角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由条件，结合余弦定理只能得到SKIPIF1<0，即角SKIPIF1<0为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，故D正确，故选BD．11．如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动，则下列判断中正确的是（）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为SKIPIF1<0D．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的范围是SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A：因为C到平面SKIPIF1<0的距离不变，为SKIPIF1<0的一半，等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积不变，且SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0的体积不变，根据等体积法可得SKIPIF1<0，故A正确；对于B：连接DB，DP，SKIPIF1<0，因为正方体SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角等于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，因为SKIPIF1<0，当P与SKIPIF1<0两端点重合时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角最小，且为SKIPIF1<0，当P位于SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角最大，且为SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的范围是SKIPIF1<0，故D错误，故选AB．12．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给定下列命题，其中正确的是（）A．若方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根，则SKIPIF1<0B．若方程SKIPIF1<0恰好只有一个实数根，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，从而要使得方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点，所以SKIPIF1<0，故选项A正确；因为SKIPIF1<0不是方程SKIPIF1<0的根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有且只有一个实数根，等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0是一条渐近线，极小值为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0大致图象可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立等价于SKIPIF1<0恒成立，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C错误；函数SKIPIF1<0有两个极值点，等价于SKIPIF1<0有两个不同的正根，即方程SKIPIF1<0有两个不同的正根，由选项C可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项D正确，故选AD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】10【解析】SKIPIF1<0，∵正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号）∴SKIPIF1<0，故答案为10．15．已知SKIPIF1<0为正整数，在二项式SKIPIF1<0的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79，则SKIPIF1<0的值为_______，展开式中第_______项的系数最大．【答案】12，11【解析】（1）根据题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0．（2）二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设二项式的展开式中第SKIPIF1<0的系数最大，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴展开式中第11项的系数最大．16．已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点．若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，且SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长为___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0，则其外接圆半径为SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．不妨设点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方，由SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又根据点差法可得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0此时焦点在SKIPIF1<0轴上，舍去)，∵SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，∴SKIPIF1<0，故椭圆SKIPIF1<0的长轴长为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期并求当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最大值和最小值；（2）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）SKIPIF1<0，最大值为3，最小值为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数的最大值为3，最小值为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18．（12分）已知数列SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0是递增数列，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因为数列SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，所以公比SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由题易知SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（2）因为数列SKIPIF1<0是递增数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．19．（12分）在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的正投影恰为点SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且四边形SKIPIF1<0是平行四边形，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）方法一：由（1）可知二面角SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0，如图，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的正投影恰为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，故SKIPIF1<0，即线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0．（2）方法二：由（1）可知二面角SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0，如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0．20．（12分）2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，《你好李焕英》票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军．某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数SKIPIF1<0（单位：百人）与场次SKIPIF1<0的统计数据如下表：SKIPIF1<012345678910SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0通过散点图可以发现SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间具有相关性，且满足关系式：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．（1）利用表格中的前8组数据求相关系数SKIPIF1<0，并判断是否有99％的把握认为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间具有线性相关关系（当相关系数满足SKIPIF1<0时，则有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（2）利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的相关性及表格中的前8组数据求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的回归方程（结果保留两位小数）；（3）如果每场观众人数不足SKIPIF1<0（百人），称为“非满场”．从表格中的10组数据中随机选出8组，设SKIPIF1<0表示“非满场”的数据组数，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．前8组数据的相关量及公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于样本SKIPIF1<0，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相关系数SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，有；（2）SKIPIF1<0；（3）分布列见解析，SKIPIF1<0．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴有99％的把握认为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间具有线性相关关系．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．21．（12分）已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）A，B为C上关于y轴对称的两点，SKIPIF1<0，过P作直线l交C于M，N两点，求证：直线AM，AN斜率的乘积为定值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，抛物线C的方程为SKIPIF1<0．（2）证明：SKIPIF1<0A，B为抛物线C上关于y轴对称的两点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题意，直线l斜率存在，设SKIPIF1<0