射频电路13第讲谐振器

第13讲内容RLC谐振电路p85-105传输线谐振器矩形谐振腔圆柱形谐振腔同轴腔微带谐振器谐振器的耦合Research

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Antennas&

RF

Techniques13.1

RLC谐振电路微波谐振器是具有储能与选频特性的谐振元件。与低频电路一样，谐振器也是射频电路的基本元件，广泛应用于滤波器、振荡器、频率计和可调放大器等电路中。常用的射频谐振器基本都是传输线谐振器。谐振器关心的问题主要是三个：谐振频率(f0)，品质因数(Q

值)，和与外电路的耦合。在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为RLC谐振电路。Research

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Antennas&

RF

Techniques【串联谐振电路-谐振频率】串联RLC谐振电路的输入复数功率为：1Cin阻抗为：Z

R

jL

j2*11222ininininLmeV2

ZZ I

2

1

ZP

VI

C

1

I

2

(R

jL

j

1

)

P

2

j(W

W

)24L其中：P

1

I

2

RmW

1

I

2

L在电感L中的平均磁能e

c414

2CW

1

V

2

C

1

I

2消耗在电阻R上的功率在电容C中的平均电能Research

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of

Antennas&

RF

Techniques于是，输入阻抗用能量表示为为零。可见，谐振时的输入阻抗为纯实数。2谐振条件：磁场储能等于电场储能We

=Wm。于是，得到谐振角频率，对应于输入阻抗的虚部inZI

21

I

2

2Pin

Ploss

2

j(Wm

We

)2PL1

I

2inZ

RL

0

Research

Institute

of

Antennas&

RF

Techniques0

1

I

224

C41

I

2

1

1LC于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为谐振电路的另一个重要参量是Q值Q

(平均储能)=

Wm

We（损耗功率）

PL串联谐振电路谐振时，We

=Wm

，于是00mPL

R

RC2W

0

L

1Q

20

0012Zin

R

jL1(1

0

)

R1

jQ2LC

R1

jQ(

)

Research

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of

Antennas

&

RF

Techniques【串联谐振电路-Q值(品质因数)】在谐振频率附近

0

，则于是于是220

0

0

0

0

(

)(

)

(2

)

2

0inZ

R(1

jQ

2

)

R

2

jL

0半功率带宽(3dB带宽)BW：相对谐振点，功率变化一半（3dB）或阻抗的模变化满足下式的频带宽度：Q

2

12倍的频带宽度。即3dB00BW

2

1Q给出Q值的测量方法Research

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Techniques串联电路输入阻抗幅值与频率的关系曲线3dBResearch

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Techniques0BW

2

1Q串联谐振器的输入阻抗还可以表示为知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为Zin

j2L

j2L(

0

)所以，有耗谐振器可以用无耗谐振器建模，只要它的谐振频率用复谐振频率替代。0

0

(1j

)2Q000in

Q

Z

R(1

jQ

2

)

0

L

(1

jQ

2

)jQ

jL(

0

2)

j2L(

)0

0复频率法的基础Research

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Techniques【并联谐振电路】并联谐振电路与串联谐振电路为对偶电路，对偶关系为Zin

Yin

1/

Zin，R

G

1/

R，LC因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振电路的输入导纳，谐振频率，Q值等特性。001LinY

G

j(C

)

G[1

jQ(

)]

G

2

jC

2

jC(

0

)1Research

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TechniquesQ

0C0BW

1QGLC

串联谐振回路并联谐振回路2100Rc

0

L

1PL

2

I

RmLQ

PLC2W

0

LRLC

00Rc

0

L

1

U

2

1GUR

212PL

2mLPQ

LC2W

0

RLLC

Research

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Techniques13.2

传输线谐振器集总元件在RF/MW频段是难以实现的，所以采用分布元件实现谐振器，最常用的分布元件谐振器是传输线谐振器。传输线谐振器是指将一段传输线终端短路、开路、或接电抗负载所构成的谐振电路。因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有耗传输线。Research

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Techniques【短路传输线谐振器】考虑长度为l的短路有耗传输线，该传输线有特征阻抗Z0、常数

和衰减常数。则输入阻抗为比较端接电阻RL的无耗传输线的输入阻抗公式可见，短路传输线的损耗可等效为无耗传输线端接一电阻：in

0Z

Z

tanh(

j

)l

Z

tanhl

j

tan

l0

1

j

tan

l

tanhl0LR

Z

tanhlin0

L0

ZRL

jZ0

tan

lZ

Z

jR

tan

lResearch

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Techniques【短路半波长传输线谐振器】通常传输线的损耗很小l

<<1，tanhl

≈l

。谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种可能：tanh(l)=0

或tanh(l)=∞。对于tanh(l)=0

，有l=nπn=1,2,…于是根据0

p/v

，得谐振角频率0plnv

2，有=根据

2

，得谐振时传输线长度为：l

n

g半波长谐振器0vp

vp

vp

vpResearch

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Techniquesg设=0

，则在谐振频率附近l

l

0

l

l

n

l于是，在谐振频率附近0

00

Z0l

jZ0)

Z

l

jZ

tan(n

ninZ

Ztanhl

j

tan

l0

1

j

tan

ltanhln0比较串联RLC电路的输入阻抗公式：Zin

R

2

jL可知半波长短路传输线在谐振频率附近可以等效为串联RLC谐振电路。并且001R

Z

l,

L

0Z

nC

2,2

L0谐振器的Q值为Q

0

L

n

2n

R

2l

2ng

2短路传输线谐振器ResearchInstitute

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Ant沿en线na的s

&电R压F

分Te布chniques【短路1/4波长传输线谐振器】n

1,2...2对于tanh(l

)=∞的情形，有l

(2n

1)

4谐振时，传输线长度为：l

(2n

1)

g四分之一波长谐振器0于是谐振角频率为：

2lp(2n

1)

v在谐振频率附近：l

(2n

1)

l2

vptan

l

cot

l

tan1

lvp

vpResearch

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Techniques于是可知四分之一波长短路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联RLC谐振电路。并且0Z0

Z0

vp

Z02Z00tanhl

j

tan

1 1

j

tan

ltanhl

1Z

tanhl

j

tan

l

Z0

1

j

tanhl

tan

1

l

j1

l

l

j

(2n

1)lvpininY

1/

Zvpl0Research

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Techniques014Z

2

CG

l

/

Z

，C

(2n

1)

L

，4l0

0Q

0C

(2n

1)

4

4g2G【开路传输线谐振器】有耗开路传输线的输入导纳为采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联

RLC谐振电路，且in

0Y

Y

tanh(

j

)l

Y

tanhl

j

tan

l0

1

j

tan

l

tanhl0Research

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Techniques20Z

00Q

0C

01G

l

/

Z

，C

2

Cn

G

2l

2

nvp

,gl

n

,2n，L

l同样可以证明，四分之一波长开路传输线谐振器在谐振频率附近等效为串联RLC谐振电路。并且R

Z0

，L

Z0

(2n

1)

，C

10Research

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Techniques0l

4

(2n

1)vp

,2l42

L0l

(2n

1)

gQ

0L

(2n

1)

4

4g

24lRResearch

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Techniques短路线半波长短路传输线在谐振频率附近可以等效为串联RLC谐振电路。四分之一波长短路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联RLC谐振电路。开路线半波长开路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联RLC谐振电路。四分之一波长开路传输线谐振器在谐振频率附近等效为串联RLC谐振电路。13.3

矩形谐振腔在微波频段用封闭的金属空腔体来做谐振器，称为谐振腔。微波谐振腔可定性认为是由集中参数LC谐振电路演化而来。实际使用的谐振腔需与外电路连接，即谐振腔必须有输入端口，或有输入和输出端口，通过这些端口使谐振腔与外部电路耦合进行能量的交换。Research

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Techniques因封闭腔体对入射波产生全反射而形成反射波，入、反射波的叠加形成了驻波。因此，空腔内三个方向上的电磁场的分布皆为驻波形式，电磁能不断互相转换而不再传输能量。由于电磁能的交换振荡，当工作波长与其自然振荡波长一致时，便产生谐振现象。谐振腔内的电磁场为导体壁包围，故无辐射损耗；其高频电流分布在整个腔内壁，故欧姆损耗小；腔内无特殊需要，一般无需引入介质，故无介质损耗。Research

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Techniques微波谐振腔与LC谐振回路的主要区别：LC谐振回路的电能集中在电容C中，磁能集中在电感L中，有明显的“电区域”和“磁区域”之分。而微波谐振腔是分布参数回路，电场与磁场彼此不能分开，而是以分布形式出现。LC回路只有一个谐振模式和一个谐振频率f0，而谐振腔有无限多个振荡模式和无限多个振荡频率。由于微波谐振腔可以较多的电磁能量，而损耗较小，因此微波谐振腔的品质因数Q值一般比LC回路的高得多。Research

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Techniques微波谐振腔有多种形式：与传输线对应：波导型腔、同轴腔、微带腔、介质腔等。与非传输线对应：环型腔、孔-缝腔、扇形腔等。Research

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TechniquesResearch

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Techniques矩形腔是由两端封闭的一段矩形波导组成，是两端短路的传输线谐振器。矩形腔的分析可以采用上节的分析方法，也可以用场分析方法。可分为TEmnp型和TMmnp型。【谐振频率的计算】利用波导横向电场，使其满足两端面的边界条件，就可以得到矩形腔的场分布和谐振频率。已知可见，谐振频率处，腔的长度是半波长的整数倍，矩形腔是短路半波长传输线谐振器。t

tE

(x,

y,

z)

e

(x,

y)(

A

eEt(x,

y,

0)

Et

(x,

y,

l)

0

j

z

A-

e

j

z

)2gl

p半波长谐振器E

(x,

y,

z)

2

jAe

(x,

y)

sin

lt

t于是，A

A-,同时，sin

l

0

l

pResearch

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Techniques，得矩形腔谐振波数矩形腔谐振频率矩形腔谐振波长22c根据

k

2

kck

2

2

k

l

m

2

n

2

p

2

a

b

m

2

n

2

p

20f

k

12

2

a

b

l

0Research

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Techniques2

220012f

v

f

m

n

p

a

b

l

Research

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TechniquesTEmnp型的m、n只能有一个为零。p不能为零，否则所有场分量为零。最低模式TE101。TMmnp型的m、n都不能零。p等于零时场分量都不为零。最低模式TM110。当TEmnp型的m、n、p和TMmnp型的m、n、p相同，则谐振频率和波长相同，表明矩形腔中存在简并。TE111与TM111简并，TE112与TM112简并。谐振频率最低的模式称为谐振器的主模。如果b<a<l，则矩形腔的主模是TE101模。TE101模的场表示式为z)Ex

Ez

Hy

0yxTEH

jE0

sin(

x)

cos(

p

z)Z

a

lzH

j

E0

cos(

x)

sin(

p

z)ka

a

l

pE

E0

sin(

a

x)

sin(

lResearch

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Techniques【Q值的计算】TE101模电场储能和磁场储能为:可见，谐振时电场储能与磁场储能相等。We

Wm20

2(Hx

Hx

*

H

H

*

)dv

z

z2

)k

22a21161116ablE0(Z

2Wm

414ey

yVW

1

E

E*dv

TEV

ablE210TEZ

k

/

，

＝

k

(

/

2)2因为所以

1k

2k

22Research

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Techniques(TEZ

(

/

a)2k

22

2

22

k

22a2)

只考虑导体损耗的品质因子为：考虑导体与介质总损耗的Q值：Q

0

00

02

2xzScx

z2a

b|

H

(z

0)

|2

dxdy

2l

bRP

ab

bl

a

lR

E2

2l

a2[|

H

(

y

0)

|

|

H

(

y

0)

|2

]dxdy

S

0

082

l2

a22l

2a

0

0b(a2

l2

)3/

2ccS2

W

Q

0

eP2R

2b(a3

l3

)

al(a2

l

2

)2c

st|

HS

(x

0)

|2

dxdy2

ds

，即导体壁上的功率损耗为

P

1

R

H

2We

1

d介质损耗：QdP

tan

WResearch

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Techniques0

e2Pc

Pd

Qc

Qd

11

1

【例题】设计一个矩形腔。谐振腔由矩形铜波导，a=4.775cm

，

b=2.215cm

，腔内填充聚乙烯介质(r=2.25,

tanδ=0.0004)，谐振频率f0=5

GHz。分别求谐振模式TE101和TE102的腔长和无载Q值。解：波数k为TE10p模的腔长为于是

157.08m10

0

rk

2

c

2

f0

rk

2Research

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Techniques

2l

p

a

TE101,

l

4.40cmTE102l

2.20cm铜的导电率

=

5.813×107

S/m，则表面电阻为波阻抗于是，得注意介质损耗对Q值有决定性影响。空气填充的腔较介质填充的腔有更高的Q值。

1.84102

02SR

r

377

251.3Qc

8403cTE101102Q

11898

TE1Qd

tan

250001010

102Q

1927

TEQ

3065

TE1

10

1由

Q

d

Research

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Techniques【应用】矩形腔可做微波炉的加热腔体。它是一种“多模腔”，即在腔中同时存在许多振荡模式，目的在于使其中的电磁场分布均匀，以改善温度分布的均匀性。Research

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Techniques13.4

圆柱谐振腔圆柱谐振腔由两端用导体封闭的一段圆波导构成。采用矩形腔的分析方法，可得圆柱谐振腔的TE模与TM模的谐振腔波长11mnp(TE

)

mnp(TM

)

P2

p

2

P2

p

2

mn

2l

2

a

mnResearch

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RF

Techniques

2l

2

a

圆柱谐振腔的Q值计算与矩形谐振腔相似：对于TEmnp模：当m≠0时3/222'mnpp'

p

2

D

3

m

2

p

2

D

2

0Q

m

2

p

D

1'2

p

mn

2

p

mn

02

p'2D

1

2

l

2

l

l

mn

2Q0

mn

p

2

D

2

p

2

l

0对于TMmnp模：当m≠0，p≠0时1/

2,

D

2aResearch

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Techniques2

1

D

l

【圆柱腔常用的三种模式-TM010模】'001p

2.405c0

0

ccrzrE

E

H

H

0p

01a场结构Ez

2E0

J0

(kcr)k2

H

j式中k

E

J

(k

r)

，Research

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Techniques谐振波长谐振波长与腔长无关，所以TM010模不能通过用改变腔长实现频率调谐。当l<2.1a时，TM010具有最长的谐振波长，称为圆柱腔的谐振主模。无载Q值p01Research

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Techniques2.40500lQ

0

2

(1

a

)l2

(1

a

)001p

2.405

2

a

2a

2.62aTM010模式特点：场轴对称，且只与r有关，与z无关。电场在中心最强，垂直与顶面。磁场在壁上最强，平行与顶面。壁上电流只有z分量。谐振在圆波导TM01模截止频率，当l<2.1a时，为圆柱腔的谐振主模。谐振频率与腔长无关，不可通过改变腔长调谐。常用于电子直线

和微波电子管中作为与电子交换能量的部件。Research

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RF

Techniques场结构：谐振波长'0

0

c'0

0

cH

J

(k

r)

sin(

z)

20

H

J

(k

r)

cos(z)z)ccEkllHr

j

k2

lHz

j2H0

J0

(kcr)

sin(Er

Ez

H

0l

p'p'

01a01

3.832c

k

【圆柱腔常用的三种模式-TE011模】011(01

)2)2p'2

a

2l

(

Research

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TechniquesTE011模的最大特点：腔壁表面只有圆周方向的电流。由此引出两个实际应用的性质。电流只有圆周分量，没有电流线跨过侧壁和端壁的交界线。因此TE011腔的端壁可以作为非接触式活塞，活塞和腔壁之间的间隙并不影响谐振腔的特性。腔损耗小，适用于高Q的应用。用作高精度频率计；稳频腔（与振荡器相耦合的高Q腔，其作用在于稳定振荡器的频率）；回波腔（高Q腔，利用其中强迫振荡的暂态过程所产生的脉冲波来模拟的回波信号，常用来调制机）。Research

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Techniques场结构谐振波长当l>2.1a时，TE111模为圆柱腔的谐振主模。0

Research

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Techniques11()23.41a

2l

(

1

)2【圆柱腔常用的三种模式-TE111模】nas

&

RF

TechniquesTE111模式特点：l>2.1a时，为最低模式。Q值比较高，但不是最高。主要用于中等精度的宽带频率计。这种腔因为有电流从侧壁流向端盖，故两者之间必须有良好的电接触，需要采用抗流活塞或接触式活塞进行调谐。单模带宽宽。TE111模式是圆柱腔中其谐振频率随频率而改变的最低模式。它的单一模式的频段较宽，其Q比TE011模式低。模试图反映了谐振频率与腔体尺寸、模式的关系TETM1

1

P2

P2

p

2

p

2

mnmn

2l

2l

2

a

2

a

，

00mn

u2

p

2vf

v

2l

D

20

f

D

mnvu

2

vp

2

D

2

2

l

D

/l

2

为横坐标，f

D2

为纵坐标0【圆柱腔模式图】Research

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Techniques模式图的功能由尺寸和模式计算谐振频率。由模式和谐振频率确定腔尺寸。由腔尺寸变化范围计算谐振频率调谐范围。给定谐振腔调谐范围，确定可能出现的模式。工作框Research

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Techniques同轴腔由同轴线两端加载形成。具有稳定的场结构、工作可靠、频带宽等特点。通常分为/2型、/4型及电容加载型三种。为了工作在TEM模，要求

(a

b)

0min

。13.5

同轴谐振腔Research

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Techniques0rr

lE

j2

E0

sin(

p

z)r

cos(

p

z)H

2

E0l

【/2型同轴腔】

l

p

0

，p

1,2,2激励主模时，由于腔两端的反射在腔内形成驻波。ln1b

a

Q0

1

1

2

ln

ba

b

l

aResearch

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Techniques4开路端处常将同轴腔的外导体延长，形成一段截止圆波导来减少辐射损耗。【/4型同轴腔】

l

2p

10

，p

1,2...Research

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Techniques△l

表示电容加载的缩短长度。电容加载可以缩短同轴腔的长度。C

1

tan

l4【电容加载同轴腔】分析方法一：电容缩短效应。由l+l

2

p

10，p

1,2...即

14Zcl

2

p

10

l，p

1,2...tan1cl

Z

CResearch

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Techniques同轴腔及其最低振荡型场结构分析方法二：谐振条件1Zc

tan

l

tan1

p

0

0112

2

Z

C

，p

1,2...

c

Cl

1

tan1

+p

Z

C

c

Research

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RF

Techniques13.6

微带谐振器Research

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Techniques【矩形微带谐振器】mopreC2

f

(

m

)2

(

p

)2w'

l'谐振时，长度为g/2的整数倍。微带线末端开路由于有末端电容，而不是真正的开路，附加电容可以用一段伸长量模拟。谐振模为TMmop。l

l

2l，w

w

2wResearch

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Techniques在介质里面区域的场相应于TMmn0模式的谐振频率。mn0er2

a

pmnCf

主模TM110【圆盘微带谐振器】Research

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Techniques【圆环微带谐振器】谐振模式为TMnm0TMm10模的谐振条件