2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案

年成人高等学校招生全国统一考试试题数学考生注意：本试题分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共85分)一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1))函数y=J4—x2的定义域是()(A)(-8,0](B)[0,2](C)[—2,2](D)(—8,—2]Y[2，+8)(2)已知向量a=(2,4),b=(m,—1)，且a丄b,则实数m二()(A)2(B)1(C)—1(D)—2(3)设角«是第二象限角，则()(A)cosa<0,且tana>0(B)cosa<0,且tana<0(C)cosa>0,且tana<0(D)cosa>0,且tana>0(4)一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m,则全组同学的平均身高为(精确到0.01m)()A)1.65m(B)1.66m(C)1.67m(D)1.68m(5)已知集合A={123,4}，B={x|—1<x<3},则AIB=()A){0，1，2}(B){1，2}C){1，2，3}(D){—1，0，1，2}(6)二次函数y=x2+4x+1()(A)有最小值-3(B)有最大值-3(C)有最小值-6(D)有最大值-6(7)不等式|x—2|<3的解集中包含的整数共有()(A)8个(B)7个(C)6个(D)5个(8)已知函数y=f(x)是奇函数，且f(—5)=3，则f(5)=()A)5(B)3(C)-3(D)-5(9)若(一)m=5，则a-2m=()a

A)1—1(B)-(C)5(D)2525510)1若向量log42=()11A)2(B)—=(C)-—(D)-222TOC\o"1-5"\h\z已知25与实数m的等比中项是1,则m=()11(A)(B)(C)5(D)25255方程36x2-25y2二800的曲线是()(A)椭圆(B)双曲线(C)圆(D)两条直线13)在首项是20,公差为-3的等差数列中,绝对值最小的一项是()(A)第5项(B)第6项(C)第7项(D)第8项(14)设圆x2+y2+4x-8y+4二0的圆心与坐标原点间的距离为d，贝y()(A)4<d<5(B)5<d<6(C)2<d<3(D)3<d<4下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)为减函数的是()(A)y二cosx(B)y=l0g2X(C)y二X2-4(D)y=I一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为A)0.6875C)A)0.6875C)0.5D)0.125TOC\o"1-5"\h\zA，B是抛物线y2二8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知AB两点的横坐标之和为10,则|AB|=()A)18(B)14C)12D)10C)12第II卷(非选择题，共65分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上直线x-爲y-2=0的倾斜角的大小；函数y=2sin(1x+)的最小正周期是;26曲线y=2x2+3在点(—1,5)处切线的斜率是;21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他们在这五场比赛中的得分分别为2119152520则这个样本的方差为三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理，演算步骤。（22）（本小题满分12分）已知角a的顶点在坐标原点，始边在X轴的正半轴上，点（1.2v'2）在a的终边上,（I）求sina的值；（II）求cos2a的值。23）（本小题满分12分）已知等差数列｛a｝的首相与公差相等，｛a｝的前n项和记作S，且S=840中.nnn20（I）求数列｛a｝的首项a1及通项公式；n1（II）数列｛a｝的前多少项的和等于84?n24）（本小题满分12分）x2设椭圆空+y2=1在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F,延长线段MF与椭圆交于N，(I)求直线MF的方程;MF(II)求市的值。(本小题满分13分)已知函数f(x)二x3-4x2,确定函数f(x)在哪个区间是增函数，在那个区间是减函数;求函数f(x)在区间［0,4］的最大值和最小值.2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案一、选择题：题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)答案(C)(A)(B)(C)(B)(A)(D)(C)(D)题号(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)答案(C)(A)(B)(D)(A)(A)(D)(B)详解：1)(C)•・•由题意知：4—x2>0解得：—2<x<2・•・原函数的定义域是［—2,2］；2)(A)a=(2,4),b=(m,—l)，且a丄b,:.ab=0即2m+4x(—1)二0m=2；3)(B)利用才字结构即可判定；(C)(1.72x4+1.61x3)一7=1.67；(B)•・•A={123,4},B={x|—1<x<3},・•・AIB={1,2}(A)；4x1x1—42二次函数y=x2+4x+1的最小值是=—3；4x1(D)•・•|x—2|<3—3<x—2<3即—1<x<5・包含的整数有：0,1,2,3,4；(C)*•*y=f(x)是奇函数，且f(—5)=3,・・.f⑸=-f(—5)=—3；(D)•/(丄)m=5aa—m=5・a—2m=(a—m)2=52=25；

111(10)(C)log二log2-1=—-log2二一；4222222(A)•.•25与实数m的等比中项是1,/.25-m=121m=25；(B)x2y2由方程36x2-25y2=800变形为丽-命=1易知此曲线为双曲线；~36云(D)••首项是20,公差为-3的等差数列的通向公式为a=20+(n-l)•(—3)=-3n+23n.绝对值最小的一项是第八项即a=—3x8+23=-1；8(14)(A)•圆x2+y2+4x—8y+4=0的圆心为(-2,4)・：其与坐标原点间的距离为d=((-2-0)2+(4—0)2=2\.：5(4<2J5<5)；(15)(A)由偶函数，排除(B)(D),又在区间(0,3)为减函数的是(A)；(D)此题为互斥事件的概率，1-0.375-0.5=0.125；(B)二、填空题：冗-1抒1抒=—;-打3，••直线x-訂y—2=0的斜率k=—.•其倾斜角的大小是7；6TOC\o"1-5"\h\z4兀•/y=2sin(—x+)26\o"CurrentDocument"2兀2兀”T===4兀①1220)-4•y=2x2+3

・•・yy=4xk=y=4x(-l)=_4；x・•・yy=4xk=y=4x(-l)=_4；x=-121)10.41x=5X(21+19+15+25+20)=20S2=£x[(21—20)2+(19—20)2+(15—20)2+(25—20)2+(20—20)2]10.4；22)解：23)解答题：(I)(II)解:(I)2近2近由已知得：sma==—J12+(2j!)232[27C—1-2曲―1-2X(才)2—9；已知等差数列｛an｝的公差d-a1S20=840即：20a+20%(20-Dd=840即：120a+190d=840120a+190a=84011・a=d=41・•・数列｛a｝的通项公式为a=4+4(n-1)=4n；nn(II)令S=84n即:4n+也岂•4=842解得n=—7(舍)；n=6；24)x2解：(i)・・・椭圆t+y2=1的顶点m(0,1)右焦点f(1,0)・•・直线MF的斜率为-1直线MF的方程为：y=—x+1(II)由解得：x1二0〔y41・•・M(O,1),n(3，_3).徑F-kJ-3…両飞「；25)解：(I)Vf(x)二x3一4x2・f(x)二3x2一8x令f(x)二3x