广西桂林十八中2013-2014学年高二上学期期中数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷数学（文)注意:①本试卷共2页，答题卡2页，满分150分，考试时间120分钟；②请将所有答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，填空题或大题用黑色水性笔书写,否则不得分；一.选择题：1.不等式x2x的解集是（A．(，0)D．(，0)(1，)2.设a,b,cR，且ab,则（1A．acbcB．a3.“x3”是“x24”的(A．必要不充分条件C．充分必要条件要条件

）B．(0，1)C．(1，))1a2b2a3b3bC．D．）B．充分不用要条件D．既不充分也不用4。函数f(x)sinxcosx的最大值为(）A．2B．3C．2D．15.以下结论正确的选项是（）A。当x0且x1时，lgx12;。当x0时，x12；lgxBx学必求其心得，业必贵于专精C.当x2时，x1的最小值为2;D.当0x2时，x1无最大值；xxxy16。已知变量x，y满足拘束条件xy1，则zx2y的最小值为（）x10A。3B.1C.－5D.－67.以下列图,程序据图(算法流程图）的输出结果为()A．43B．61C．1211D．25248.为了获取函数ysinx的图像，3只需把函数ysinx的图像（）6A.向左平移个长度单位B.向右平4移个长度单位4C。向左平移个长度单位D。向右2平移2个长度单位9.某三棱锥的三视图以下列图，则该三棱锥的体积是(．D．1

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）2B．13C．3211正视图侧视图10。关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为俯视图图2学必求其心得，业必贵于专精(x1,x2)，且x2x115，则a5A．215D．2

（）B．72C．15411.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10（）A.12B.10C.8D。2log3512。在△ABC中,bcb2a2，且BA80,则内角C的余弦值为（)A。1B.2C。132D.13二.填空题:本大题共4题，每题5分，共20分。13.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2,|b|3，则向量a和向量b的数量积ab_________。（文科试卷第1页)14.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7____________________。15。在数列{an}中,若a11，an12an3n1，则该数列的通项a5________________.16。若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是___________。三。解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证学必求其心得，业必贵于专精明过程或演算步骤.17。一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长,宽各为多少时，ks5u菜园的面积最大。最大面积是多少?118.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2，c3,cosB4．⑴求b的值；⑵求sinC的值．19.已知等差数列{an}，公差d不为零，a11，且a2,a5,a14成等比数列；⑴求数列{an}的通项公式;1，求数列{bn}的前n项和Sn。⑵设数列{bn}满足bnanan1如图,直棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点，AA1ACCB2AB2.2⑴证明：DCDE；学必求其心得，业必贵于专精⑵求三棱锥CA1DE的体积.21.已知函数：⑴解不等式

f(x)3x22mx1,g(x)x47．fx2;⑵若对任意的x0,2,fxgx,求m的取值范围。22.设数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1,其中a20。⑴若⑵若

a22，求a1及an;a21,求证:Snn(a1an)，并给出等号成立的充要条件.2ks5u(文科试卷第2页）学必求其心得，业必贵于专精桂林十八中一.选择题理科题号答案

13—14学年度1234DDBC

12级高二上学期段考试卷5678910BCCABA

(答案)1112BC文科

题号答案

12DD

34BC

5678BCCD

910BA

11B

12C二。填空题理科题号13141516答案3202n135文科题号13141516答案320615提示：10.x22ax8a2x2ax4a0,故x12a,x24a；12.由bcb2a2结合正弦定理,得sinBsinCsin2Bsin2A11cos2B11cos2A122cos2BsinABsinABsinABsinBA,cos2A2由sinABsinC，得sinBsinBA，由于BA80，故B100,A20,C60。131，3x4y3x4y133x12y49。16。x3y5xy5y5x5y5x5y5x55学必求其心得，业必贵于专精三。解答题17。解：设矩形的长宽分别为x,y,则有2xy36,xy18,281,当且仅当x9时取“＝”,面积Sxyxy92y2故当长宽都为9m时,面积最大为81m2.18.解:⑴由余弦定理，b2a2c22accosB，得b22232223110,∴b10．4⑵方法1：由余弦定理，得cosCa2b2c2，410910，2ab22108∵C是△ABC的内角，∴sinC1cos2C36。8方法2:∵cosB1，且B是ABC的内角，∴sinB1cos2B15．44bc3156．依照正弦定理，sinBsinC，得sinCcsinB43b10819.解:⑴由a2,a5,a14成等比数列得,(a5)2a2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得，d2或d0（舍），an12(n1)2n1，⑵（理科)由⑴cnanbn(2n1)3n1Sn133532(2n1)3n1，3Sn13332533(2n3)3n1n(2n1)32Sn(2n1)3n12(3323n1)23(1n1(2n1)3n3)1132(n1)3n2，因此Sn(n1)3n1。⑵(文科)bn1111,故2n12n122n12n1Snb1b2bn11111111111n232352n12n122n12n1。学必求其心得，业必贵于专精2AB，又CDAA1,故CD面A1ABB1,20.⑴由ACCBAB，知CD2DE面A1ABB1，故DCDE；⑵(理科）设AA12a,故可得AD6a,DE3a，A1E3a，故1A1E2A1D2DE2，故A1DDE，又由⑴得DCDE，故DE面ADC1,故所求角的平面角为ECD,DE3a15故sinECDCE5a5.⑵（文科)由⑴知CD面A1ABB1,又A1DE为直角三角形（理科已证)故VCADE1CD1A1DDE121631。1323221。解:⑴fx2可化为3x22mx10,4m23,①当0时,即3m3时,不等式的解为R;②当0时，即m3或m3时,x1mm23,x2mm23，33不等式的解为xmm23或xmm23；33⑵(理科）3x22mx1|x|7，对任意的x(1,2)恒成立,4①当0x2时，3x2(2m1)x30，即3x32m1在0x2时恒成立；44x由于3x33，当x1时等号成立．因此32m1，即m1;4x2②当2(2m1)|x|33|x|312m在1x0时恒1x0时，3|x|0，即44|x|成立，33，当x1时等号成立．由于3x4x2学必求其心得，业必贵于专精因此③当

312m，即m1；x0时，mR．综上所述，实数m的取值范围是[1,1]．⑵(文科)3x22mx1|x|7，对任意的x0,2恒成立，433①当0x2时，3x2(2m1)x0，即3x2m1在0x2时恒成立；3144x由于3x3，当x时等号成立．因此32m1，即m1;4x2②当x0时，mR．综上所述,实数m的取值范围是,1．22.解：⑴Sn1a2Sna1①，当n1时代入①,得S2a2S1a1，解得a11;由①得Sna2Sn1a1,两式相减得an1a2an(n2)，故aan1a2,故{an}为公比n为2的等比数列,故an2n1(对n1也满足）;⑵当n1或2时显然Snn(a1an)，等号成立.,2设n3，a21且a20,由（1)知，a11,ana2n1，因此要证的不等式化为：1a2a22a2n1n1a2n1n32n11即证：1a2a22a2na2nn22当a21时，上面不等式的等号成立。当1a21时，a2r1与a2nr1，(r1,2,3,,n1)同为负；当a21时,ar1与anr1（r1,2,3