广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题专题函数与基本初等函数

学必求其心得，业必贵于专精函数与基本初等函数I一、选择题（本大题共12个小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(）A．yx2+5(xR)B．y-x3x(xR)C．yx3(xR)【答案】C2．b＝c＝0是二次函数A．充分不用要条件C．充要条件【答案】A

D．y1(xR,x0)xy＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的（)B．必要不充分条件D．既不充分也不用要条件3．以下函数中，既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是( )A．f(x)sinxB．C．f(x)1(axax)D．2【答案】D

f(x)x1f(x)ln2x2x4．函数f(x)2x2mx3，当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈（—∞,—2]时是减函数，则f（1)等于(）A．—3B．13C．7D．由m的值而定的常数【答案】B5．已知函数f(x）=mx2mx1的定义域是一的确数,则m的取值范围是(）A．0〈m≤4B．0≤m≤1C．m≥4D．0≤m≤4【答案】D-1-学必求其心得，业必贵于专精6．函数f(x)exex是（)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】A7．已知函数f(x)(xa)(xb)（其中ab)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象是(）【答案】A8．以下函数中,既是偶函数，又是在区间(0,＋)上单调递减的函数是（）A．y1B．yx3C．y2|x|D．y＝cosxln|x|【答案】A9．已知函数f(x)ax22ax4(0a3),若x1x2,x1x21a,则( )A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能够确定-2-学必求其心得，业必贵于专精【答案】B1xab10．已知函数f(x)(2)，a,bR,Af(2B、C的大小关系为( )A．A≤B≤CC．B≤C≤A【答案】A11．若函数f(x)x22x，则对任意实数

)，Bf(ab)，Cf(2ab)，则A、abB．A≤C≤BD．C≤B≤Ax1,x2，以下不等式总成立的是( )A．f(x1x2)f(x1)f(x2)B．f(x1x2)222C．f(x1x2)f(x1)f(x2)D．f(x1x2)222【答案】Clog45，则()12．设alog54，b（log53），c2A．acbB．bcaC．abc【答案】D

f(x1)2f(x1)2D．b

(x2)f(x2)ac二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）ln(x1)的定义域为。13．函数y23xx4【答案】(-1，1)14．若函数f（x)＝4x2－kx－8在［5,8]上是单调函数，则k的取值范围是____________．【答案】（－∞，40］∪[64，＋∞)15．在二次函数f(x)ax2bxc中，若b2ac，f(0)4，则f(x)有最值（填“大”或“小”），且该值为．-3-学必求其心得，业必贵于专精【答案】大、—3且1x1y11,xy的值为。16．已知2a121b【答案】－1三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知定义域为R的函数f(x)b2x2xa是奇函数.（1)求a,b的值;（2）用定义证明f(x)在,上为减函数。(3）若关于任意tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的范围.【答案】(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)0,b1.又f(1)f(1),得a1.经检验a1,b1吻合题意。（2）任取x1,x2R,且x1x2f(x1)f(x2)12x112x2(12x1)(2x21)(12x2)(2x11)2x112x21(2x11)(2x21)则2(2x22x1)=(2x11)(2x21)x1x2,2x12x20,又(2x11)(2x21)0f(x1)f(x2)0,f(x)为R上的减函数.（3）tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,f(t22t)f(2t2k)(x)f(x)

为奇函数,为减函数,

f(t22t)f(k2t2)t22tk2t2.-4-学必求其心得，业必贵于专精即k3t23t22t3(t1)211.2t恒成立，而3331k.3（2）定义域关于原点对称,且Fxlog2(1x)log2(1x)Fx，所以Fx为x1,1时,Fxlog21x奇函数.（3)当1xFaFblog21alog21blog21a1blog21abab1a1b1a1b1abab，abab1ablog21Fabab1abab11log2abab又1ab1所以

abFaFb与F1ab相等.18．定义a,b,c为函数yax2bxc的“特色数”．如：函数yx22x3的“特色数”是1,2,3,函数y2x3的“特色数”是0,2,3,函数yx的“特色数”是0,1,0(1）将“特色数”是0,3,1的函数图象向下平移2个单位,获取的新3函数的剖析式是;（答案写在答卷上)（2）在（1)中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点,与直线x3分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为极点的四边形形状，并说明原由;（3）若（2）中的四边形与“特色数”是1,2b,b212的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．-5-学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1)y=(2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC,AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形,AB=BC=2∴四边形ABCD为菱形．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为极点式为:y=（x﹣b）2+,∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，-6-学必求其心得，业必贵于专精当二次函数的图象经过点A时，将A(0，1)，代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（)，代入二次函数,解得b=+，b=(不合题意，舍去），所以实数b的取值范围:．19．定义在［－1，1］上的偶函数f(x)，已知当x∈[0，1］时的解析式为f(x)22xa2x（a∈R）．（1)求f（x)在[—1,0］上的剖析式；(2）求f（x）在［0，1］上的最大值h(a）．【答案】(1）设x∈［－1,0］，则－x∈［0,1]，f(x)22xa2x，又∵函数f（x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)22xa2xx∈[0,1]．(2）∵f(x)22xa2x,x∈[0，1],令t＝2x,t∈［1，2］．∴g(t）＝at－t2＝(t－错误!)2＋错误!．当错误!≤1，即a≤2时，h（a）＝g(1)＝a－1；当1<错误!<2，即2〈a<4时，h(a）＝g(错误!)＝错误!；当错误!≥2，即a≥4时,h（a)＝g(2)＝2a－4。综上所述,h(a)a1a2a22a442a4a4x15的最大值和最小值；20．若0≤x≤2，求函数y=4232xx1x1x2x【答案】y42325325（2）2-7-学必求其心得，业必贵于专精令2xt1t4y121（t3）22当t3时，ymin1；当t1时，ymax52221．已知函数f(x)ax2bx1(a,b为常数)，f(x)(x0)xR.F(x).f(x)(x0)(1）若f(1)0，且函数f(x)的值域为0,,求F(x)的表达式;(2）在（1)的条件下，当x[2,2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数的取值范围；（3)设mn0,mn0,a0,且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？ab10，解得：a1【答案】(1）由题意，得:a0,b24a0b2所以F(x)的表达式为：F(x)(x1)22(x0)。(x1)(x0)(2）g(x)x2(2k)x15分图象的对称轴为：x2kk222由题意,得：k22或k2222解得：k6或k2（3)f(x)是偶函数，f(x)ax21,F(x)ax221(x0)ax1(x0)mn0，不如设mn，则n0又mn0,则mn0mnF(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0F(m)F(n)大于零.22．设函数f(x)ax2bx1(a,bR),F(x)f(x),(x0)f(x),(x0)-8-学必求其心得，业必贵于专精(Ⅰ)若f(1)0且对任意实数均有f(x)0恒成立，求F(x)表达式；（Ⅱ）在（1)在条件下，当x[3,3]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(Ⅲ）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数,证明F(m)F(n).【答案】(Ⅰ)∵f(1)0，∴ba1，由于f(x)0恒成立，即ax2bx10恒成立，当a0时，b1，此时，f(x)x1与f(x)0恒成立矛盾。当a0时，由(b)24a(a1)24a(a1)20，得a1，b2从而f(x)x22x1，∴F(x)(x1)2,(x0)(x1)2,(x0)(Ⅱ）由(Ⅰ）知f(x)x22x1∴g(x)f(x)kxx2(2k)x1，其对称为xk22由g(x)在x[3,3]上是单调函数知：k23或k23，解得k4或k822（Ⅲ)∵f(x)是偶函数,∴由f(x)f(x)得b0，故f(x)ax21，F(x)ax21,x0(ax21),x0∵a0,∴f(x)在[0,)上