抛物线及其标准方程课件

抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0<e<1时，点M轨迹为椭圆。那么当e＞1时，点的轨迹是什么曲线？双曲线当e=1时，它又是什么曲线？2021/2/42抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题引问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0<e<1时，点M轨迹为椭圆。那么当e＞1时，点的轨迹是什么曲线？双曲线当e=1时，它又是什么曲线

？·MFl0＜e＜1N2021/2/42问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当M·Fl·e=1

在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。注：（1）“一动三定”；（2）定点F不在定直线l（3）若，则点M的轨迹是抛物线|MF|=dd一、抛物线的定义:2021/2/43M·Fl·e=1在平面内,到一个定点F距离和定求曲线方程的一般步骤：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）问题：如何求写抛物线方程呢？2021/2/44求曲线方程的一般步骤：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y).xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/2/45.xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/2/45.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y),

由定义得动点M限制条件：化简得：|MF|=dd将M（x,y）代入得:2021/2/46.M(x,y).xyK(O)Fl化简得：|MF|=dd将M（.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较2021/2/47.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较2lxKyoM(x,y)F标准方程的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的

距离.(2）焦点坐标为准线方程为：(3)抛物线开口方向——向右问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？2021/2/48lxKyoM(x,y)F问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)二抛物线的标准方程2021/2/49y2=-2pxx2=2py准线方程焦点坐标标准方程图“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p\2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.2021/2/410“三看”抛物线的标准方程2021/2/410

应用一、相关量的计算例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。2021/2/4112021/2/411应用二、求抛物线方程例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点到准线距离为5

归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定位，再定量。2021/2/412应用二、求抛物线方程2021/2/412.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程（2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程。2021/2/413.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上归纳3：求解抛物线方程的两种方法——待定系数法和定义法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN2021/2/414.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN202应用三、利用抛物线定义解决相关问题.例4.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.（1）若CA⊥l于点A，且直线AF的斜率为,则|CF|=_______（2）若,则的面积为________

2021/2/4152021/2/415归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。FCAOKxyyCAxFOK2021/2/416FCAOKxyyCAxFOK2021/2/416思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m(1)一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？

2021/2/417思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m2021/2/41课堂小结1.抛物线定义及标准方程的推导.2.标准方程的四种形式及其特征.3.已知标准方程求焦点和准线.4.根据已知条件求抛物线标准方程.5.能运用抛物线定义解决有关问题。2021/2/418课堂小结2021/2/418谢谢谢谢抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0<e<1时，点M轨迹为椭圆。那么当e＞1时，点的轨迹是什么曲线？双曲线当e=1时，它又是什么曲线？2021/2/42抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题引问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0<e<1时，点M轨迹为椭圆。那么当e＞1时，点的轨迹是什么曲线？双曲线当e=1时，它又是什么曲线

？·MFl0＜e＜1N2021/2/421问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当M·Fl·e=1

在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。注：（1）“一动三定”；（2）定点F不在定直线l（3）若，则点M的轨迹是抛物线|MF|=dd一、抛物线的定义:2021/2/422M·Fl·e=1在平面内,到一个定点F距离和定求曲线方程的一般步骤：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）问题：如何求写抛物线方程呢？2021/2/423求曲线方程的一般步骤：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y).xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/2/424.xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/2/45.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y),

由定义得动点M限制条件：化简得：|MF|=dd将M（x,y）代入得:2021/2/425.M(x,y).xyK(O)Fl化简得：|MF|=dd将M（.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较2021/2/426.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较2lxKyoM(x,y)F标准方程的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的

距离.(2）焦点坐标为准线方程为：(3)抛物线开口方向——向右问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？2021/2/427lxKyoM(x,y)F问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)二抛物线的标准方程2021/2/428y2=-2pxx2=2py准线方程焦点坐标标准方程图“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p\2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.2021/2/429“三看”抛物线的标准方程2021/2/410

应用一、相关量的计算例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。2021/2/4302021/2/411应用二、求抛物线方程例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点到准线距离为5

归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定位，再定量。2021/2/431应用二、求抛物线方程2021/2/412.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程（2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程。2021/2/432.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上归纳3：求解抛物线方程的两种方法——待定系数法和定义法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN2021/2/433.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN202应用三、利用抛物线定义解决相关问题.例4.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.（1）若CA⊥l于点A，且直线AF的斜率为,则|CF|=_______（2）若,则的面积为________

2021/2/4342021/2/415归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。FCAOKxyyCAxFOK2021/2/435FCAOKxyyCAxFOK2021/2/416思考已知抛物线形古