近代3氢原子四个量子数

定态薛定谔方程:球坐标系下方程的形式：§5

氢原子电子在势场(电场)中的势能：(r:电子到质子的距离)一.氢原子核外电子的定态薛定谔方程xyzOP(r,,)r球坐标系的三个坐标量可用分离变量法求解：分离变量过程中引入的待定参数。二.方程的解及结果分析继续分离变量ml：引入的第二个待定参数①②③解③时利用波函数单值条件(具有周期性)，要求ml

=

0，±1，±2，±3，…解②时利用波函数应该有限的条件，要求

=

l(l+1)l

=

0，1，2，3，…并且即

ml=0，±1，±2，±3，…，±l解①时为保证波函数R有限、连续的条件，要求并且l<n即l

=

0，1，2…n-1

能量是量子化的

当时，En连续值基态激发态电离能波尔半径概念：能级n，l，ml

称作量子数2.能量本征值(由主量子数决定)1.量子数电离一个基态氢原子需要13.6eV

能量；电离一个第一激发态氢原子需要3.4eV

能量。氢原子能级示意图

光谱巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）6562.8红4861.3蓝紫4340.5氢原子光谱(分立光谱)

频率条件电子高能级向低能级

跃迁(Ei

Ej）时，发射光子。帕邢系(红外区)：氢原子从较高能级向n=3能级跃迁产生连续谱分立谱氢原子核处电子的能量电子跃迁发射或吸收光子的频率例：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少?

其中可见光谱线几条？解：第三激发态

n=4六条谱线喇曼系3条——紫外线巴耳末系2条——可见光帕邢系1条——红外线n=4n=3n=2

n=13.轨道角动量L

(由轨道量子数l

决定)量子化的4.角动量的空间量子化(由磁量子数ml

决定)ml

决定了电子轨道角动量在磁场方向的投影。ml可取(2l+1)个值，故投影值有(2l+1)种可能。角动量空间取向量子化!角动量在某特定方向z的投影在自由空间，磁量子数的作用不能表现出来，当把原子放在外磁场中时，则磁场方向为特定方向z。空间量子化!(l

=

0，1，2…n-1)ml=0,±1,±2,…,±l角动量的空间量子化l

=

1角动量大小:ml

可能取值：－1，0，1角动量在z轴上的投影:ml=0例：电子的轨道量子数l=2，磁场z方向，画出可能的角动量方向。ml=1ml=-1ml=2ml=-2角动量空间取向量子化zO5.本征波函数

归一化条件几个低阶l,ml

函数lml2001/2103/2cos2±13/4sin2205/8(3cos2－1)2±115/4sin2

cos2±215/16sin4例：已知氢原子基态波函数求电子处于半径为a0的球面内的概率P0。解：概率密度P100=|

100|2，电子处于半径为r

、厚度为dr的壳层内的概率为dP=P1004r2dr在半径为a0

的球面内的概率6.电子径向概率分布r～r+dr：12345678r/a0PP21P10P207.电子角向概率分布(,)方向立体角d

：zw10zOw00zw1,±1ml≤l

方程才有解，

ml=0,±1,

…,±l

ml只能取整数，ml=0，±1，±2…l<n方程才有解，

l=0,1,2…,n-1氢原子核外电子波函数能根据氢原子能级讨论氢原子光谱特征其中=l(l+1)

§6电子的自旋四个量子数斯特恩－盖拉赫实验（1921年）

轨道运动磁矩在不均匀磁场中，磁矩会受力：有(2l＋1)种可能

基态银原子l＝0应无偏转实际射线有偏转，表明电子还应具有自旋角动量

设自旋角量子数为ss1s2SNP银原子发射源磁矩在磁场方向的投影不同，受力不同。自旋角动量大小为在某一方向上自旋角动量的投影为自旋磁量子数(1925年乌伦贝克和哥德斯密特提出)电子自旋的两个可能状态主量子数n=1,2,3,…轨道角量子数l=0,1,2,…,(n-1)轨道磁量子数ml=0,1,2,…,l自旋磁量子数ms=1/2氢原子的能量只和主量子数

n有关l和

ml

可取不同的值简并态具有同一能级的各状态同一能级的状态数目称为简并度壳层主量子数

n相同的各状态构成一个壳层分壳层主量子数为

n

时，l相同的各状态构成分壳层(有n个)泡利不相容原理原子中不可能有量子态相同的两个电子，即不可能有两个电子具有相同的一组量子数n,l,ml,ms。n=1，2，3，4…，分别称为K，L，M，N…l=01234…，分别称为s，p，d，f，g…原子有多个电子时，每个电子的状态仍由n,l,ml,mS量子数确定。电子运动状态由四个量子数决定(n，l，ml，ms)多电子原子中的电子排布原子处于基态时，各电子实际处于哪个状态，由两条规律决定：(1)能量最低原理电子都有占据最低能级的趋势(2)泡利不相容原理即同一状态不可能有多于一个电子存在n,l,ml

相同的可能态有2个n,l相同的可能态有2(2l+1)个次壳层n相同的可能态有2n2个壳层=2n2能量最小原理经验公式：例：

n小的壳层尚未填满，却在

n大的壳层中有电子填入。该值小的态能量低基态钾原子的核外电子排布：1s22s22p63s23p64s1基态铁原子的核外电子排布：1s22s22p63s23p63d64s2n=3l=2n+0.7l=4.4n=4l=0n+0.7l=4电子先填在4s态，剩下电子再填3d态。电子组态对于多电子原子，核外电子的能量和n、l

都有关系。例：用量子数写出2p6亚壳层中六个电子的各量子态。p电子，l=1多电子原子的能级表示法总自旋角动量原子的总角动量量子化的(LS耦合)原子的态－能级记作L＝0，1，2，3，4，…S，P，D，F，G例如，对L＝3，S＝1/2，J＝5/2的能级标记为也称光谱项符号

总轨道角动量分子能级与分子光谱

分子能级

能级间隔E＝E电子＋E振动＋E转动DE电子>DE振动>DE转动由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。1.电子能级2.振动能级振动光谱在近红外区3.转动能级I

代表分子的转动惯量转动光谱在远红外和微波区主量子数n=1,2,3,…轨道量子数l=0,1,2,…,(n-1)轨道磁量子数ml=0,1,2,…,l自旋磁量子数ms=1/2核外电子的运动状态由四个量子数决定：氢原子的能级：轨道角动量L：角动量在空间取向：自旋量子数

s=1/2自旋角动量:自旋角动量的空间取向:Lz=mln=1234……KLMN……l=01234…