高三数学第一轮复习：函数模型及其应用专练

4/4高三数学第一轮复习：函数模型及其应用专练导读：2019尚未结束,2019年高考战场已经时刻准备着。今天,查字典数学网小编末宝对即将踏上高考路程的广阔考生们献上高考数学一轮复习专项练习,为同学们一路指导,希望大家能结合考点一起复习,不辜负小编这么辛苦的“搬砖〞哦。 1.函数f(x)＝2x－x(1)的零点所在的大致区间是() A.2(1) B.,1(1) C.2(3) D.,2(3) 解析由题意知函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,且f2(1)＝22(1)－2＜0,f(1)＝21－1＞0,所以函数的零点在区间,1(1)内. 答案B 2.假设函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2,那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是() A.0,2 B.0,2(1) C.0,－2(1) D.2,－2(1) 解析由得b＝－2a,所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0,得x1＝0,x2＝－2(1). 答案C 3.函数f(x)＝5(1)－log3x,假设x0是函数y＝f(x)的零点,且0＜x1＜x0,那么f(x1)的值() A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 解析注意到函数f(x)＝5(1)－log3x在(0,＋∞)上是减函数,因此当0＜x1＜x0时,有f(x1)＞f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)＝0,所以f(x1)＞0,即此时f(x1)的值恒为正值,选A. 答案A 4.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为() A.10 B.11 C.13 D.21 解析设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,那么x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1),所以x年的平均费用为y＝x(100＋0.5x＋x〔x＋1〕)＝x＋x(100)＋1.5(x∈N*),由根本不等式得y＝x＋x(100)＋1.5≥2x(100)＋1.5＝21.5,当且仅当x＝x(100),即x＝10时取等号,所以选A. 答案A 5.假设函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点,那么实数a的取值为() A.0 B.－4(1) C.0或－4(1) D.2 6.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),那么该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为() A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 解析设该股民购这支股票的价格为a元,那么经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a,故该股民这支股票略有亏损. 答案B 7.函数f(x)＝x2－ax＋1在区间,3(1)上有零点,那么实数a的取值范围是() A.(2,＋∞) B.[2,＋∞) C.2(5) D.3(10) 解析当f2(1)·f(3)＜0时,函数在区间,3(1)上有且仅有一个零点,即2(a)(10－3a)＜0,解得2(5)＜a＜3(10)；当f〔3〕＞0(＞0,)时,函数在区间,3(1)上有一个或两个零点,解得2≤a＜2(5)；当a＝2(5)时,函数的零点为2(1)和2,符合题意；当a＝3(10)时,函数的零点为3(1)或3,不符合题意.综上a的取值范围是3(10),应选D. 答案D 8.在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影局部),那么其边长x为________m. 9.函数f(x)＝－x2－2x,x≤0,(2x－1,x＞0,)假设函数g(x)＝f(x)－m有3个零点,那么实数m的取值范围是________. 解析画出f(x)＝－x2－2x,x≤0(2x－1,x＞0,)的图象,如图.由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点,结合图象得0＜m＜1,即m∈(0,1). 答案(0,1) 10.关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根,其中一根在区间(－1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围. 解由条件,抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内,如下图,得f〔2〕＝6m＋5>0(f〔1〕＝4m＋2<0,)?.(5)即－6(5)<m<－2(1). 故m的取值范围是2(1). 11.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有归还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步归还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图；③每月需各种开支2000元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫？ 在全年的复习中,根底阶段所占时间最长,也