2021年河南省新乡市第三十中学高三数学文月考试题含解析

2021年河南省新乡市第三十中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，，则阴影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是(

)（A）

4

（B） （C）

（D）2参考答案：C略3.“”是“”的……（

）．充分非必要条件

．必要非充分条件

．充分必要条件

．既非充分又非必要条件参考答案：4.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx参考答案：5.设集合若，则的值为（）

A.0

B.1

C.

D.参考答案：A6.已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．7.定义在R上函数f(x)满足f(－x)=f(x)，且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.

在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．参考答案：B9.若变量满足约束条件，则的最大值为(

)A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：12.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略13.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：114.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．15.若函数，则等于

参考答案：16.已知且满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：7417.（文）已知函数如果,求的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： 参考答案：19.已知的内角的对边分别为、、，若，求角.参考答案：解：由及正弦定理得,.得...略20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积参考答案：略21.已知函数，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数