2021年河南省新乡市原阳中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年河南省新乡市原阳中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(1,3)且与圆相切的直线方程为（

）A. B.或C.或 D.或参考答案：C【分析】分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设

故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.2.函数y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函数，则的值是（） A． 0 B． C． D． π参考答案：B函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选B3.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C4.数列{an}的前n项和Sn=n2，则++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.的值为(

)A．

B．1

C．－

D．参考答案：A略6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.7.（3分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．8.已知奇函数f(x)当时，，则当时，f(x)的表达式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C设x<0，则?x>0，又当x>0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.

9.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲）A．

B．

C．

D．2参考答案：B10.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

12.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）参考答案：②

③13.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：

解析：

（另法）：，由得，即14.（5分）已知函数，若f（x0）≥2，则x0的取值范围是

．参考答案：x0≤﹣1或x0≥2考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．专题： 压轴题．分析： 分x≤0和x＞0两种情况求解．x0≤0时，f（x0）==≥2；x0＞0时，f（x）=log2（x0+2）≥2，分别求解．解答： x0≤0时，f（x0）==≥2，则x0≤﹣1，x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范围为x0≤﹣1或x0≥2故答案为：x0≤﹣1或x0≥2点评： 本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题．15.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：16.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>17.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意D为AB的中点，M为PB的中点

∴DM//PA

又,

∴（2）平面PAC平面PBC

(2）由已知AB＝2PD，又D为AB的中点

所以PD＝BD

又知M为PB的中点

∴

由（1）知DM//PA

∴

又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC19.

已知函数（1）判断函数的奇偶性并证明判断函数的单调性并用定义证明参考答案：解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称，故函数为奇函数…………………4分（2）在R上单调递增任取，则在R上单调递增且，故

同时所以所以在R上单调递增……………12分20.在锐角三角形（1）求（2）若参考答案：略21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0)；增区间为(2，+∞)……………5分(2)令，①当时，则，∴②当时，则∴又，∴综上所述，………………………12分

22.已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα