2021年河南省新乡市综建厂学校高二数学文模拟试卷含解析

2021年河南省新乡市综建厂学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A点在椭圆

=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.参考答案：D2.已知命题：，，那么下列结论正确的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略3.已知是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点,

若|OM|=1,则||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：A略4.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略5.有以下结论：①已知，求证：，用反证法证明时，可假设；②已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误 D.①的假设错误；②的假设正确参考答案：D(1)错。可假设.(2)假设正确.6.已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则M∩N=（）A.(0,2] B.[－1,0) C.[2,4) D.[1,4)参考答案：A【分析】化简不等式，求出集合、，再求．【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为，解得，所以；则．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D8.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．10.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】先求二次函数在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=；该函数在[]上单调递增，x=2时，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴；解得m，或m；∴实数m的取值范围为．【点评】考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．12.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。参考答案：

解析：13.通过观察所给两等式的规律：①②请你写出一个一般性的命题：__________________________参考答案：14.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．参考答案：略16.若z∈C，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值为．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】由条件利用绝对值三角不等式、复数的模的定义求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案为：2．17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；………2分当时，设，………3分由已知得，解得………6分故函数的表达式为=………………7分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得……9分当时，为增函数，故当时，其最大值为；………11分当时，所以，当时，在区间上取得最大值>1200．…13分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………14分略19.(12分)已知(1＋)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项系数的，求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：由题意设展开式中第k＋1项系数是第k项系数的2倍，是第k＋2项系数的，＝560x2.

20.为了解甲、乙两校高二年级学生某次联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（1）若甲校高二年级每位学生被抽取的概率为0.15，求甲校高二年级学生总人数；（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）先求出甲校每位同学物理成绩被抽取的概率，由此能求出高二年级学生总数．（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，乙校有22位同学分布在60至80之间，能由能得到统计结论．（3）由茎叶图可知，甲校有3位同学成绩不及格，分别记为：a、b、c，乙校有3位同学成绩不及格，分别记为：A、B、C．由此利用列举法能求出至少抽到一名乙校学生的概率．【解答】解：（1）∵甲校每位同学物理成绩被抽取的概率均为0.15∴高二年级学生总数（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，乙校有22位同学分布在60至80之间，可得统计结论如下：结论一：甲校的总体成绩分布下沉，所以平均数较大．结论二：甲校的总体成绩更集中，方差较小．所以，甲校学生的成绩较好．（3）由茎叶图可知，甲校有3位同学成绩不及格，分别记为：a、b、c；乙校有3位同学成绩不及格，分别记为：A、B、C．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：ab、ac、aA、aB、aC、bc、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC，共有15个基本事件其中，乙校至少有一名学生成绩不及格有如下可能：aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC共12个基本事件∴．21.已知直角坐标平面上点和圆O：，动点M到圆O的切线长与||的比等于常数，（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？（2）当时的曲线记为C，在直线上有一点P，过P且垂直于直线的直线被曲线C所截的弦长不小于，求P点横坐标的取值范围。参考答案：22.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年万元，维修费用共万元；使用年后，轿车的价值为万元.设这辆家