2021年江苏省镇江市儒里中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年江苏省镇江市儒里中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列计算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得，所以A、C不正确；由对数的运算性质，可得，所以B是正确的；对于D中，根据对数的化简，可得，而是无意义的.故选：B.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形参考答案：C略3.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数4.已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x﹣6=0的一个近似根为（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54，故选C．5.函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．6.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略7.已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，现有如下结论：①对于任意不相等的实数，都有；②存在实数a，对于任意不相等，都有；③当时，存在不相等的实数，使得，其中正确的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：D表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.

8.（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答： ∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评： 本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．9.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（

）

A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线对称

C.函数f(x)在区间上单调递增

D.函数f(x)的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C10.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

).外心

.垂心

.内心

.重心参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．12.函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________.参考答案：1∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为：1

13.已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是___________；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：R

[0,1]【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：

【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.14.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．15.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1116.已知函数，，则

。参考答案：17.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sinA＝3sinC，则_____．参考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圆，则，，故实数的取值范围是；.…….……………3分（2）由（1），圆的圆心为，可得，……4分所以圆C的方程为， …………5分①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得，此时切线方程为，即

……………8分综上，所求切线方程为和；.……9分（3）由题意可知，，且，则圆心到直线的距离为，即，.………11分解得或．.…………………13分 注：解答题如有其他解法，可视具体情况给分.19.已知函数图象的一条对称轴是直线且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据一条对称轴是直线且f（0）＜0，求解φ．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（3）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数，（1）∵x=是一条对称轴，∴2×+φ=，又∵f（0）＜0，∴sinφ＜0，当k=﹣1时，可得φ=．（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣）由2x﹣，k∈Z得x∴f（x）的单调递减区间为[，]k∈Z（3））∵x∈上时，可得2x﹣∈[，]当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为．当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为1．∴f（x）在上的值域为[，1]．20.设函数是定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求k的值，并判断的单调性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值为－2①若试将表示为t的函数关系式；②求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.21.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得AC∥A1C1，即可证明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）证明A1C1⊥平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因为BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1