2021年江苏省镇江市永胜中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年江苏省镇江市永胜中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（） A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】简单线性规划． 【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如图， 化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z， 要使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个， 则直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合， 即﹣a=，∴a=． 故选：B． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 2.已知函数是奇函数,则函数的图象(

)A．有对称轴B．有对称轴

C．有对称点

D．有对称点参考答案：D3.函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A． B． C．4 D．5参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=loga（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故选：A．4.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．5.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：略6.执行如图所示的程序框图，若输入数据

，则输出的结果为A.

1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.函数图象的一条对称轴方程是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：由，可知是其图象的一条对称轴。

8.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.设集合A={y|y=lg|x|}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[0，+∞]参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg|x|∈R，得到A=R，由B中y=，得到1﹣x≥0，解得：x≤1，即B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B） （C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：.三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。12.函数的定义域为_____参考答案：略13.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取

名．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

；表面积为

．参考答案：；15.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

16.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

万件；参考答案：917.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）依题意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略19.（本小题满分12分）已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若，求的值；

(2)若角，求函数f(x)＝的值域．参考答案：解：(1)若m∥p，得＝?sinx＝2cosx，

……………2分因为cosx≠0，所以tanx＝2，……………………3分所以m·n＝sinxcosx＋cos2x＝＝＝.……6分(2)f(x)＝sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋.

…………9分因为x∈(0，]，所以2x＋∈(，]，所以sin(2x＋)∈[，1]，所以f(x)∈[1，]，即函数f(x)＝m·n的值域为[1，].

………12分20.已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，.-------2分故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．-------3分即2ax＋a＋b＝2x，…-------4分所以，-------6分∴f(x)＝x2－x＋1．-------7分（2）由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．-------9分设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上是减函数．-------11分故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．------14分略21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可．（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可．【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判别式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不论m为何值时，直线l与圆C都相交；解：（2）直线l与圆C相交于A，B，设A坐标为（x1，y1），B坐标为（x2，y2），点A关于轴x的对称点为A1，∴A′的坐标为（x1，﹣y1）直线A1B方程为：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直线A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一个定值常数．故得直线A1B与x轴交于一个定点为（，0）．22.（本小题满分13分）

已知函数（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；（3）判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】（1）；（2）或；（3）可作曲线三条切线解析：（1）∵，，∴，

∴

……1分

∵

∴∴

……2分

∴，显然在附近符号不同，∴是函数的一个极值点

………3分∴

即为所求………4分（2）∵，，∴，

若函数在不单调，则应有二不等根

…………5分∴∴

……………7分

∴或………………8分（3）∵，∴，

∴，设切点，则纵坐标，又，

∴切线的斜率为，得……10分设，∴由0，得或，∴在上为增函数，在上为减函数，∴函数的极大值点为，极小值点为，∵∴函数有三个零点……………12分∴方程有三个实根∴过点可作曲线三条切线

……………1