2021届高考数学一轮复习单元检测九直线与圆提升卷单元检测文含解析新人教A版

2021届高考数学一轮复习单元检测九直线与圆提升卷单元检测文含剖析新人教A版2021届高考数学一轮复习单元检测九直线与圆提升卷单元检测文含剖析新人教A版9/92021届高考数学一轮复习单元检测九直线与圆提升卷单元检测文含剖析新人教A版高考数学一轮复习：单元检测九直线与圆(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地点上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷洁净圆满．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的)1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D剖析①当a＝0时，y＝2不合题意．a＋2a＋2②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝a，则a＝a＋2，得a＝1或a＝－2.2．经过直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线4x－2y＋7＝0的直线方程是()A．x－2y＋9＝0B．4x－2y＋9＝0C．2x－y－18＝0D．x＋2y＋18＝0答案C2x－3y＋2＝0，剖析联立两条直线的方程得解得x＝14，y＝10.所以l1，l2的交点坐3x－4y－2＝0，标是(14,10)．设与直线4x－2y＋7＝0平行的直线方程为4x－2y＋c＝0(c≠7)，由于4x－2y＋c＝0过l1与l2的交点(14,10)，所以c＝－36，所以所求直线方程为4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.应选C.3．坐标原点(0,0)对于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.－4，8B.－4，－8555514848C.5，－5D.5，5答案A剖析直线x－2y＋2＝0的斜率k＝1，设坐标原点(0,0)对于直线x－2y＋2＝0对称的点的2xyx＝－400，0坐标是(x0，y0)，依题意可得2－2×2＋2＝0，解得即所求点的坐8y0＝－2x0，y0＝5，48标是－5，5.应选A.4．已知△ABC的极点A(0,1)，B(4,3)，C(1，－1)，则AB边上的中线的方程是()A．x＋2y－3＝0B．3x＋y－4＝0C．3x－y－4＝0D．3x－y＋3＝0答案C剖析AB的中点为(2,2)，又由C(1，－1)，得AB边上的中线方程为y－2＝3(x－2)，化简得3x－y－4＝0.应选C.5．若直线ax－by＋1＝0均分圆：2＋y2＋2x－4＋1＝0的周长，则ab的取值范围是()CxyA.110，B.0，48C.－∞，1D.－∞，148答案D剖析∵把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心坐标为(－1,2)，依据题意可知，圆心在直线ax－by＋1＝0上，∴－－2＋1＝0，即a＝1－2b，＝(1－2)＝ababbb2－121111－2b＋b＝－2b4＋8≤8，当b＝4时，ab获取最大值8.6．已知点(－3，－4)，(6,3)到直线l：＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于()ABaxA.7B．－1937171C．－9或－3D．－9或3答案C剖析由已知可得|－3a－4＋1|＝|6a＋3＋1|，化简得|3a＋3|＝|6＋4|，a2＋1a2＋1a71解得a＝－9或a＝－3.27．已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，假如这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的所有取值组成的会合是()A．{1，－1,3，－3}B．{5，－5,3，－3}C．{1，－1}D．{3，－3}答案A剖析由题意得两圆心之间的距离d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1,3，3.应选A.8．已知点(1,2)和圆：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则实数kPC的取值范围是()A．RB.－∞，233232323C.－3，3D.－3，0答案Ck2232剖析圆C：x＋2＋(y＋1)＝1－4k，由于过点P作圆C的切线有两条，所以点P在圆Ck2322＋1＋9>1－4k，2323外，进而32解得－3<k<3.应选C.1－4k>0，9．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，圆2上的动点，P为x轴上的动点，则||＋||的最小值为()CPMPNA．52－4B.17－1C．6－22D.17答案A剖析圆1对于x轴的对称圆的圆心坐标为(2，－3)，半径为1，圆2的圆心坐标为(3,4)，CAC半径为3，|PM|＋|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即3－22＋4＋32－1－3＝52－4.10．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0，圆C与直线x＋2y－4＝0订交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，则实数a的值为()4181A．－5B.2C.5D.5答案C剖析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB，35所以x1x2＋y1y2＝4x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*)联立直线和圆的方程，消去y得52－8x＋4－16＝0，xax1＋2＝8，12＝4a－16，558代入(*)式得a＝5.11．已知点M(2，－3)，点N(－3，－2)，直线ax－y－a＋1＝0与线段MN订交，则实数a的取值范围是()33A．－4≤a≤4B．－4≤a≤4C．33≤－或≥4D．≤－4或≥a4aaa4答案D剖析∵直线ax－y－a＋1＝0与线段MN订交，∴点M，N在直线ax－y－a＋1＝0的两侧，或在直线ax－y－a＋1＝0上，又M(2，－3)，N(－3，－2)，∴(2a＋3－a＋1)(－3a＋2－a31)≤0，∴(a＋4)(－4a＋3)≤0，∴(a＋4)(4a－3)≥0，∴a≥4或a≤－4.12．对于函数y＝f(x)，y＝g(x)，若存在x0，使f(x0)＝－g(－x0)，则称M(x0，f(x0))，N(－x0，g(－x0))是函数f(x)与g(x)的一对“雷点”．已知f(x)＝－x2－4x－3，g(x)＝kx＋1，若函数f()与()恰有一对“雷点”，则实数k的取值范围为()xgxA.－1，－1B.－1，－1334141C.－3∪－1，－3D.－3∪－1，－3答案C剖析令y＝－x2－4x－3，整理得(x＋2)2＋y2＝1(y≥0)，它表示圆心为(－2,0)，半径为1的半圆(x轴上方)，作出这个半圆及其对于原点对称的半圆，以以下列图．4由g(x)＝kx＋1知，g(x)的图象为过定点P(0,1)的直线l，易求得直线l与y轴右侧半圆相414切时的斜率k＝－3，直线PA，PB的斜率分别为－1，－3，故实数k的取值范围为－31∪－1，－3.应选C.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的倾斜角的取值范围是__________．π3π答案0，4∪4，π剖析∵直线的斜率k＝－cosα，α∈R，∴－1≤k≤1，π3π∴直线的倾斜角的取值范围为0，4∪4，π.14．当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，实数m的值为________．答案－1剖析直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以当PQ与直线垂直时，点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大，即m·2－1＝－1，所以m＝－1.3－215．已知动直线l：(2＋)x＋(1－2λ)＋4－3＝0与圆：(x－1)2＋y2＝9订交，则相λyλC交弦中的最短弦的长度为________．答案2剖析由(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0，可得2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.令52x＋y＋4＝0，解得x＝－1，即动直线l过定点(－1，－2)．定点A显然在圆Cx－2y－3＝0，y＝－2，A－2－02＋λ1内，故当CA⊥l时，订交弦最短，即－1－1×2λ－1＝－1，解得λ＝－3，此时直线l：x＋y＋3＝0，所以最短弦的长度为2429－＝2.216．已知在平面直角坐标系xOy中，圆O1：x2＋y2＝9，圆O2：x2＋(y－6)2＝16，若在圆O2内存在必定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为|AB|＝3AB，CD，且||4，则定点CD的坐标为________．M答案180，7剖析|AB|363由于||＝4总建立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是8＝4，所以点M在CD两圆圆心的连线上．由于圆心连线的方程为x＝0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然知足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为y＝kx＋|y0|2||39－1＋k2918y0，由于|CD|＝4，所以|y0－6|2＝16，解得y0＝7或y0＝－18(此时点M在圆O2外，16－1＋k218舍去)，故定点M的坐标为0，7.三、解答题(此题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知直线l过点(2,1)，且在x轴，y轴上的截距相等．求直线l的一般方程；ab(2)若直线l在x轴、y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3＋3的最小值．1解(1)①当截距为0时，直线l：y＝2x，即x－2y＝0；y②当截距不为0时，设直线l：t＋t＝1，将(2,1)代入，得t＝3，所以直线l的方程为x＋y－3＝0.综上，直线l的方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.由题意得直线l：x＋y－3＝0，所以a＋b＝3，ab≥2ab3a＋b＝63，当且仅当a3所以3＋33·3＝2＝＝时等号建立．b26ab所以3＋3的最小值是63.18．(12分)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0订交于A，B两点．求公共弦AB所在的直线方程；求公共弦AB的长；(3)求圆心在直线y＝－x上，且经过A，B两点的圆的方程．x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，解(1)由2＋y2－2＋10y－24＝0，xxx＝－4，x＝0，解得y＝0或即A(－4,0)，B(0,2)，y＝2，所以直线AB的方程为x－2y＋4＝0.(2)由(1)得|AB|＝25.圆心在直线y＝－x上，设圆心坐标为M(x，－x)，由|MA|＝|MB|，得x＋42＋－x2＝x2＋－x－22，解得M(－3,3)，|MA|＝10，所以⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.19．(13分)已知曲线C上随意一点到原点的距离与到E(3，－6)的距离之比均为1∶2.求曲线C的方程；(2)设点P(1，－2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C订交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值．解设曲线C上的随意一点为Q(x，y)，x2＋y21由题意得x－32＋y＋62＝2，所以曲线C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)证明由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，点P(1，－2)在曲线C上，故可设PA：y＋2＝k(x－1)，y＋2＝kx－1，由2＋y－22＝20，x＋1得(1＋k2)x2＋2(1－k2－4k)x＋k2＋8k－3＝0，由于点P的横坐标1必定是该方程的解，k2＋8k－3故可得xA＝1＋k2，7同理可得，xB＝k2－8k－31＋k2，所以k＝yB－yA－kxB－1－kxA－1＝ABx－xAx－xABB2k－kxB＋xA1＝＝－，xB－xA21故直线AB的斜率为定值－2.20．(13分)(2018·江苏四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x0及点A(－1,0)，B(1,2)．若直线l平行于AB，与圆C订交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上能否存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明原由．解(1)由题知，圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，所以圆心C(2,0)，半径为2.由于l∥AB，A(－1,0)，B(1,2)，2－0所以直线l的斜率为1－－1＝1，设直线l的方程为x－y＋m＝0，则圆心C到直线l|2－0＋m||2＋m|的距离为d＝＝.22由于|MN|＝|AB|＝