平面向量高考试题含详细doc

平面向量高考试题精选(一)一．选择题（共14小题）1．（2018?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．2．（2018?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．213．（2018?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N知足，，则=（）A．20B．15C．9D．64．（2018?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，知足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A．||=1B．⊥C．?=1D．（4+）⊥5．（2018?陕西）对随意愿量A．||≤||||B．|

、，以下关系式中不恒成立的是（|≤|||﹣|||

）C．（

）2=|

|2

D．（

）?（

）=

2﹣

26．（2018?重庆）若非零向量，知足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π精选文档7．（2018?重庆）已知非零向量知足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D知足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，知足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．110．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．012．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．213．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．精选文档2精选文档14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4二．选择题（共8小题）15．（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．16．（2013?北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面地区D由所有知足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．17．（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．18．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．19．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．20．（2010?浙江）已知平面向量知足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是．21．（2010?天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．精选文档3精选文档22．（2009?天津）若等边△ABC的边长为，平面内一点M知足=+，则=．三．选择题（共2小题）23．（2012?上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”组成的会合为S．1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；22上一点，向量的“相伴函数”f（x）（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）+y=1在x=x0处获取最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．24．（2007?四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同样的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．精选文档4精选文档平面向量高考试题精选(一)参照答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2018?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．解：由已知获取如图由===；应选：A．2．（2018?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21解：由题意成立以下列图的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，17﹣（+4t）≤17﹣4=13，精选文档5精选文档当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，应选：A．3．（2018?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N知足，，则=（）A．20B．15C．9D．6解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N知足，，∴依据图形可得：=+=，==，∴=，∵=?（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9应选：C精选文档6精选文档4．（2018?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，知足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A．||=1B．⊥C．?=1D．（4+）⊥解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，知足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；应选D．5．（2018?陕西）对随意愿量、，以下关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D正确，由向量数量积的运算可得（）?（）=2﹣2．应选：B6．（2018?重庆）若非零向量，知足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π精选文档7精选文档解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即222，?=3﹣2=∴cos＜，＞===，即＜，＞=，应选：A7．（2018?重庆）已知非零向量知足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．解：由已知非零向量知足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；应选C．8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D知足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]】解：∵动点D知足||=1，C（3，0），∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，精选文档8精选文档∴|++|的取值范围是．应选：D．9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，知足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=以下列图则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2应选A10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．解：由题意可得若?=（+）?（+）=+++=2×2×cos120°++λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×22×cos120°精选文档9精选文档=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）==（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不知足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不知足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，知足题意，此时cosα=∴与的夹角为．应选：B．12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2精选文档10精选文档解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，应选：D13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，应选：A14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4解：∵O为随意一点，不如把A点看作O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4精选文档11精选文档应选：D．二．选择题（共8小题）15．（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，获取最大值为2，故答案为2．16．（2013?北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面地区D由所有知足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标知足不等式组作出不等式组对应的平面地区，获取如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==精选文档12精选文档∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P组成的平面地区D的面积为3故答案为：317．（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1818．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．【解答】解：因为====1．故答案为：1精选文档13精选文档19．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴成立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．20．（2010?浙江）已知平面向量知足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是（0，]．解：令用=、=，以以下列图所示：则由=，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：精选文档14精选文档||=≤∴||∈（0，]故||的取值范围是（0，]故答案：（0，]21．（2010?天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案为．22．（2009?天津）若等边△ABC的边长为，平面内一点M知足=+，则=﹣2．精选文档15精选文档解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴成立直角坐标系，可得，∴，，∵=+=，∴M，∴，，=（，）?（，）=﹣2．故答案为：﹣2．三．选择题（共2小题）23．（2012?上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”组成的会合为S．1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处获取最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其‘相伴向量’=（4，3），g（x）∈S．2）h（x）=cos（x+α）+2cosx=（cosxcosα﹣sinxsinα）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx∴函数h（x）的‘相伴向量’=（﹣sinα，cosα+2）．则||==．（3）的‘相伴函数’f（x）