江苏省盐城市建湖县2022～2023学年九年级（上）期中数学试卷【含答案】

江苏省盐城市建湖县2022～2023学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题其8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A．94分 B．95分 C．96分 D．98分2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝7 C．（x﹣4）2＝﹣9 D．（x﹣4）2＝﹣74．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变6．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．25° C．100° D．30°7．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．168．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的中位数是．11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为．12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离．13．圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°，则圆锥的高为．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a2+a+3b的值是．15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为辆．16．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为．三.解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．18．先化简，再求值，其中x满足方程x2﹣2x﹣4＝0．19．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．已知：线段MN＝a．（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．22．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．24．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．25．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．26．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）27．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠BCD的度数为°；（2）当t＝时，△PCD为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切；②当t时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．

答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A．94分 B．95分 C．96分 D．98分【分析】利用求算术平均数的计算公式进行计算即可．求出几个数的和除以数据的个数．解：＝（110+90+105+91+85+95）÷6＝96分故选：C．2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝7 C．（x﹣4）2＝﹣9 D．（x﹣4）2＝﹣7【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．解：方程x2﹣8x+9＝0，变形得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：B．4．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、等弧的定义以及三角形外心的性质解答即可．解：①在同圆或等圆中相等圆心角所对的弧相等，所以小飞答对；②平分弦（不能是直径）的直径垂直于这条弦，才是正确的，所以小飞答错；③能够完全重合的弧才是等弧，才是正确的，所以小飞答错；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，才是正确的，所以小飞答错；⑤三角形的外心是各边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，所以小飞答对．由以上分析可知小飞共答对2道题，所以得分为40分．故选：A．5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．25° C．100° D．30°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB，代入求出即可．解：∵∠ABO＝65°，OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝65°，∴∠AOB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵对的圆周角是∠ACB，对的圆心角是∠AOB，∴∠ACB＝∠AOB＝50°＝25°，故选：B．7．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，进而得出∠BOC＝30°，即可得出n的值．解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故选：C．8．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2【分析】连接AM，MH，MR．首先证明△AMH是等腰直角三角形，利用扇形公式计算即可解决问题．解：连接AM，MH，MR．∵AM＝MH＝2，AH＝2，∴AM2+MH2＝AH2，∴∠AMH＝90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∴RH＝AH＝，∵∠MPH＝90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH＝90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH＝∠RMA＝45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，半径＝，∴图中阴影部分面积＝﹣＝π﹣，故选：A．二．填空题（共8小题）9．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率＝．故．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的中位数是85．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，故答案为85．11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为140°．【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离13．【分析】根据切线长定理和勾股定理即可得到结论．解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∵△PCD的周长为24，∴PA+PB＝24，∴PA＝PB＝12，连接OA，OP，∴∠OAP＝90°，∴OP＝＝＝13，故13．13．圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°，则圆锥的高为8cm．【分析】圆锥的展开图为扇形，根据弧长公式l＝|α|R，可求出扇形的半径，继而利用勾股定理可求出圆锥的高．解：设扇形的半径为l，由题意得，＝12π，解得：l＝10cm，即AB＝10cm，过点A作AD⊥BC于点D，在RT△ABD中，AD＝＝＝8cm，即圆锥的高为8cm．故8cm．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a2+a+3b的值是4．【分析】欲求2a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解：由题意知a+b＝1，ab＝﹣，2a2﹣2a﹣1＝0，即2a2＝2a+1，∴2a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×1+1＝4．故4．15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为1331辆．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可．解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．所以六月份的产量为：1210×（1+10%）＝1331（辆）故答案是：1331．16．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为．【分析】如图，设AC交BE于T．证明△BDE≌△ADC（SAS），推出∠DBE＝∠DAC，推出∠BPC＝120°＝定值，可得点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，利用弧长公式计算即可．解：如图，设AC交BE于T．∵△ABD，△DCE都是等边三角形，∴BA＝BD，DE＝DC，∠BDA＝∠EDC＝60°，∴∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，∵∠BTD＝∠ATP，∴∠APT＝∠BDT＝60°，∴∠BPC＝120°＝定值，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，在优弧BC收入取一点F，连接BF，CF，∵∠F+∠BPC＝180°，∴∠F＝60°，∴∠BOC＝2∠F＝120°，作OH⊥BC，∵OB＝OC，∴BH＝CH＝4，∠BOH＝∠COH＝60°，∴OB＝＝8，∴的长＝＝．∴点P的运动轨迹的长为．三．解答题（共11小题）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；解：（1）∵2x2+3x﹣5＝0，∴x2+x+＝+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x＝1或x＝；（2）∵（t+3）2＝2t+5．∴t2﹣4t+4＝0，∴（t﹣2）2＝0，∴t1＝t2＝2；18．先化简，再求值，其中x满足方程x2﹣2x﹣4＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣2x﹣4＝0，即可求得所求分式的值．解：＝＝＝＝，∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣4＝2x，∴原式＝＝4．19．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．21．已知：线段MN＝a．（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．【分析】（1）根据30度角所对的直角边a等于斜边2a的一半，另一条直角边为a即可尺规画图；（2）根据正三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，再根据勾股定理即可求出内切圆的半径．解：（1）如图所示：△ABC即为所求作的正三角形．（2）如图：分别作CD⊥AB、BE⊥AC于点D、E，CD和BE相交于点O，点O即为正三角形ABC的内切圆的圆心，OD即为内切圆的半径．∵AB＝BC＝10，∴BD＝AB＝5，∴CD＝15，设OD＝x，则OB＝OC＝15﹣x，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2＝OD2+BD2即（15﹣x）2＝x2+（5）2，解得x＝5．答：（1）中正三角形ABC的内切圆的半径为5cm．22．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．【分析】（1）由m﹣n＝3可得出n＝m﹣3，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝（m﹣4）2+8，结合（m﹣4）2≥0可得出△＞0，进而可得出该方程有两个不相等的实数根；（2）根据根的判别式△＝0，即可得出m2＝8n，结合n＝8可得出m的值，再解一元二次方程即可得出结论．解：（1）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝m2﹣8n＝m2﹣8m+24＝（m﹣4）2+8．∵（m﹣4）2≥0，∴（m﹣4）2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝0，∴m2＝8n．∵n＝8，∴m＝±8．当m＝8时，原方程为2x2﹣8x+8＝0，解得：x1＝x2＝2；当m＝﹣8时，原方程为2x2+8x+8＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）想办法证明∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，即可解决问题．解：（1）连接OC．∵半径OA⊥弦BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，∴∠AOB＝50°．（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，∴EC∥OA，∴∠A＝∠AEC，∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，∵EC＝4，∴EB＝2EC＝8，∴⊙O的半径为4．24．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥PA，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．25．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．【分析】（1）解题思路是连半径证垂直，连接OM，证∠OMC为直角即可；（2）先用勾股定理求出线段MB的长，再证△ABM∽△MBC，利用相似三角形对应边的比相等即可求出AB的长；（3）连接AN，ON，先证△ANB为等腰直角三角形，然后分别求出BN的长，的长即可．解：（1）如图1，连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥BC，∵MC⊥BD，∴∠MCB＝90°，∴∠OMC＝180°﹣∠MCB＝90°，∴MC⊥OM，∴MC是⊙O的切线；（2）在Rt△MCB中，MB＝＝＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°＝∠MCB，又∵∠ABM＝∠MBC，∴△ABM∽△MBC，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的直径为10；（3）如图2，连接AN，ON，∵，∴AN＝BN，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB＝90°，∴△ANB是等腰直角三角形，∴∠ABN＝45°，∴∠AON＝90°，BN＝AB＝5，∴＝＝＝，∴AB+BN+＝10+5+，∴阴影部分的周长为10+5+．26．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）【分析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，即可得出该一元二次方程无解，进而可得出日收益不能达到10160元；（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，结合利润＝收益﹣维护费，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，整理，得：x2﹣50x+900＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10160元．（3）设租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．27．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个