浙江省2022年1月普通高中学业水平考试数学仿真预测押题试卷 PDF版含答案

20221卷一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）13分）集合A1，，8}，集合B{2，，，8}，则A

B( )A．{2} B．{3，5} C．{2，8} 8}23分）函数f(x) 2x11的定义域为( )xA．(12C．[1,0)2

(0,)(0,)

B．(1,0)2D．[1,)233分）下列各式中正确的是( )loga6log2

lg2lg5lg7log3 a3(lnx)22lnx

lg5x3 lgx543分）已知圆心为点C(11)，并且在直线4x3y20上截得的弦长为2 3的圆的程为( )A．(x(y1)22C．(x1)2(y2

B．(x(y1)24D．(x1)2(y453分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的体积（单位：c3)是()A．32

B．3 C．3 22

D．3 26（3分）已知函数f(x)是R上的减函数，点(2,3)，B(3,3)是其图象上的两点，则不等式|f(x1)|3的解集的补集是( )A．(3,2))

B．(1,2) C．(3] [2,)D．(，1] [2，yx173分）设x，y满足约束条件xy 3，若zx3y的最大值与最小值的差为7，则实y m数m( )32

32

14

148（3分）若直线l1

:xay60与l2

a2)x3y2a0ll1 2

间的距离是()A．2 2 B．4 2 C．4 23

D．8 2393分ABC的内角ABC的对边分别为abc若A45B60a 2则b的值为( )A．2 B．3 C．6 D．2 613分）已知，，是三个不同的平面，l是一条直线．( )A．若，则//C．若l/l//，则//

B．若，则D．若ll，则//13分）已知x是实数，则使x24成立的一个必要不充分条件是( )A．x2 B．x2 C．|x2 D．1x113分）函数f(x)1

1|x

)|x|的部分图象大致是( )A．B．C．D．1（3分）若数列

}满足1

20，则称

1

，为梦想数列，且bb

n an1b1，则b

anb

{ }n bn( )1 2 3 6 7 8A．4 B．16 C．32 D．6413分在正方体ABCDABC

中，PBDPB

所成的角为(111 1 1 1 1)2

3

4

615（3分）在菱形ABCD中，点E是线段CD上的一点，且EC2DE，若|AB3 5，|AE|217，则AEBE( )A．26 B．24 C．12 5 D．8171（3分）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f(1x)f(1x)，且x[0，1]f(x2x1g(xf(xloga有4个不同的零点，则实数a的取值范围是( )

(x2)(a0a1)在(1,7)上恰A．(0，1)(7，)7C．(0，1)(7，)91（3分）已知椭圆C:x2ya2 b2

B．(0，1)(9，)7D．(0，1)(9，)9b0)F，经过点F的直线l的倾斜角为45，且直线l交该椭圆于A，B两点，若AF2FB，则该椭圆的离心率为( ) 32321（3分）如图，已知圆柱OO1

A在圆OAO1OO1

2PQ在圆O上，1且满足PQ2 3，则直线

与平面OPQ所成角的正弦值的取值范围是( )3 1A．[0,3 6]6

B．[ 63,3 66 6

C．[3 6,1]6

D．[0，1]二．填空题（共4小题，满分15分）16分）已知等比数列an

的前nSn

3n1t，则数列的通项公式a ．n203 分）已知向量ab满足|a|3|b|2ab的夹角为60(ab)(a) ．21（3分）已知F，F1 2

Ca2

y2b2

0,b0)F作圆1|FP| 1O:x2y2a2的一条切线，切点为P，且交双曲线C的右支于点Q．若1 ，则双曲|PQ| 2线C的离心率为 ．2（3分设奇函数f(x)在[11]上是单调减函数且f（11若函数f(x) t2t2对所有的x[1，1]都成立，则t的取值范围是 三．解答题（共3小题，满分31分）2（10分）已知函数f(x)2 3sinxcosx2sin2x．f(x的最小正周期；若f(x) 0，求x的取值范围．2（10分）已知抛物线C1

y2x，圆C2

:(x4)2y21．（Ⅰ）求圆心C2

到抛物线C1

准线的距离；P是抛物线C1

（异于原点P作圆C2

的两条切线，交抛物线C于1A、BPC2

的斜率为k1

AB的斜率为kk2 1 2

5P的坐标．24211分）已知函数f(x)x4(xR且x0)xf(x的奇偶性；x0f(x的单调增区间和单调减区间．20221卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）集合A，2，7，8}，集合B{2，3，5，8}，则A B{2，8}，故选：C．2．解：要使f(x)有意义，则2x10，解得x 1，且x0，(0,)．f(x的定义域为[1(0,)．2

x0 2故选：C．A

logaloga

log3

6，故A错误；3Blg2lg5lg(25)1B错误；对于C2lnxlnx2(x0)(lnx)2，故C错误；3Dlg5故选：D．

lgx5

3lgx，故D正确．5

|143(1)2|42(3)2解：圆心C到直线4x3y20的距离d42(3)23又圆截直线4x3y20所得的弦长为2 ，3( 3)2圆的半径r( 3)2则所求圆的方程为(x1)2(y1)24．故选：D．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为等腰梯形，AB//CDADBCADBC，2AB22

，AA212

1

，AD2AD2(AB2)21(2)22222则该几何体的体积V1( 2 2) 13．22A．

2 2 26．解：由|f(x1)|3得3f(x1)3f（3）f(x1)f(2)，又f(xR上的减函数．2x13，解之得：3x2，原不等式的解集为{x|3x2}，不等式|f(x1)|3的解集的补集是{x|x 3或x 故选：C．yx1解：由约束条件xy 3作出可行域如图，y m联立yx1，解得A(1,2)，xy3联立ymyx

，解得B(m1,m)，化zx3y，得yxz．3 3yxzAz7，3 3yxzBz有最小值为4m1，3 3由题意，7(4m1)7，解得：m1．4故选：C．解：根据题意，直线l1

xay60与l2

:(a2)x3y2a0平行，则有a(a2)3，解可得a3或1，当a3时，直线l1a1时，直线

:x3y60，l2:xy60，l

:x3y60，两直线重合，不符合题意，:3x3y20，即xy20，两直线平行，符合题意，

1 2 38 2|62|8 2则ll1

间的距离d

3 ，11 3故选：D．2232239．解：因为A45，B60，a223223所以由正弦定理a

b ，可得b

asinB ．B．

sinA sinB

sinA210．解：若，则//或与AB均不正确；若l/l//，则l可能与这两个平面的交线平行，即与可能相交，故C若ll，则//D正确．故选：D．11．x24得2x2，x24成立的一个必要不充分条件，则x2B．f(x的定义域为{x|x0}f(x(1f(x)y轴对称，故排除Bf（1）2，故排除CD．故选：A．

1|x

)|

f(x)，解：因为1 an1

20an

1 21，1，an1 n故若数列{a

}为理想数列，则该数列的倒数n

12的等比数列．a1故{ bn

为理想数列，则{bn

n}构成2为公比的等比数列，结合等比数列的性质可知：因为bbb1 2

1，且25b6b61

7b，b8b bb82 3所以bbb6 7

(bb1

b)2532．3故选：C．解

AD//BC1

，PBC1

PBAD1

所成的角（或所成角的补角，ABCDABC

的棱长为2，111 11PB1

PC1 2

2222 2，BC1

22222 2，BP 22( 2)2 6，PB2BC2PC2 682 3cosPBC 1 1 ，1PBC，1 6

2PBBC1

2 62 2 2PBAD1

所成的角为．6故选：D．解：连接ACBD交于点O，以点OACxBDy轴，建立如图所示的直角坐标系．设OCm(m0)ODn(n0)，A(m,0)C(m,0)B(0,nD(0,n)，AB(mnAEADDEAD1DC(mn1(mn)

4 2( m, n)， m2(n)235所以

3 3 3 3，解得m6， 4m 2n

n3 ( )2( )2217 3 3AE(8,2)BEAEAB(2,5)，AEBE26A．解：函数f(xRx[0，1]f(x2x1，x[10]x[0，1]f(xf(x2x1，xRf(1xf(1x，f(x)f(x4)，即函数f(x)的周期为4，g(xf(xloga

(x2)(a0a1)在(1,7)上恰有4个不同的零点，得函数yf(x)与yloga

(x2)的图象在(1,7)上有4个不同的交点，f（1）1，当a11可得loga

(52)1，解得a7；当0a12可得loga故选：C．

(72)1，解得0a1．9F(c,0)AByxc，其中c为椭圆C的半焦距，yxc联立b2x2a2y2

a2b2

，得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，2a2c a2(c2b2)A(x

，y)，B(x

yxx

，xx ，1 1 2

1 2 a2b2 1

a2b2AF2FB，(cx

，y)2(x

c，

)，即2x

x3c，1 1 2 2 2 1xa2c3b2c，xa2c3b2c，1 a2b2 2 a2b2xx

a2c3b2ca2c3b2c

a2(c2b2)，1 2 a2b2 a2b2 a2b2化简得a4c29(a2c2)2c2a2(2c2a2)(2a2c2，ec，ae29(1e2)2e2(2e21)(2e2)，令te21，可将上式整理为9t320t220，即(t1)22)0，解得t12，92e22，即e ，29 32所求椭圆的离心率为 ．23故选：C．2 3解取PQ中点M连OM过O作ONMON面OPQ因为PQ ，2 31 1 1 1 363OM63OQOA1，所以OM

tanMOO 1 ，所以MOO30，1 1 3622OMOO 3622

1 OO 3 11223ON 1 1 2231 MO 26建立如图所示的空间直角坐标系，N( 2)，设A(cos，sin， 2)，其64 4为OA与x轴正向所成角，于是平面OPQ的法向量为mON( 6，0， 2)，直线AO1 4 4 nOA(cos，sin， 2)，1

的方向向量为所 以 直

线 AO 与 平 面 OPQ 所 成 角 的 正 弦 值 为1|mn

|1 cos6 2 46

|

3cos

|[0,3

6]，|m||n|A．

2 3 6 62二．填空题（共4小题，满分15分）解：等比数列n

}中，前n项和Sn

3n1t，aS1

9t，a2

SS2

18，a3

SS3

54，18254(9t)，解得t3，a9t6，公比q3，1a63n123n．n故答案为：23n．解：向量ab满足|a|3|b|2，若a与b的夹角为60，(ab(aa2ab2932cos602224．解：连接OPQF，由题意可知OPFQ|OP|a|OF

|c，2可得|PF|b，于是|FQ||

1 1|3b2a，1 1 2在RtOPFcosPFOb，1 1 c(2c)22a)2 b在△QFF中，cosQFF ，12 12

22c c整理可得b3，a 2于是双曲线的离心率为：e 1

(b)2 13．a 2故答案为：13．222．f(x在[1，1]f（1）1，f(1)f（1）1，所以1f(x)1；若函数f(x) t22对所有的x[1，1]都成立，则1 t22t2，即t22t3 0，解得t 1或t 3，所以t的取值范围是t 1或t 3故答案为：t 1或t 3．三．解答题（331分）解（1）函数f(x)2 3sinxcosx2sin2x 3sin2xcos2x12sin(2x )1，6f(x．2（2）由f(x) 0，可得sin(2x)

1，2k

2x

2k5，6 2 6 6 6求得k x k，故不等式的解集为[k,k],kz．3 3（Ⅰ）由已知C2

(4,0)，C1

的准线为x1，4圆心C到C的准线距离为4(117；2 1（Ⅱ）Py2

4),y2,y),B(y2,y

4PAxy2myy，0xmyy

0 1 1 2 22my

0 1 0由 1

0 10y2myy2m

0，y2x

1 0 10由yy0

my1

my，1 0PBxy0

2m2

(yy0

)，同理可得y2

my，2 0

(4,0)PAxmyy2m

0

|4

2my

|1，2 1 0 10010m211y1)m2(8y2y