真题解析：2022年重庆市渝中区中考数学模拟真题测评 A卷(含答案及解析)

··············线线············○○·········号··学·封封···········级·○年○············密名密

2022A考试时间：90分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm．姓·· ·· ·· ·· ·

A．4 B．6 C．12 D．182、下列各数中，是无理数的是（ ）5225· · A．0 B．○ ○

C．7

D．3.1415926· 3、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·A．B．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．· ·· ·· ·· ·· 6、如图，任意四边形ABCD分别是各边上的点，对于四边形的形状，小· ·线 线 聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密

是各边中点．且时，四边形EFGH是菱形是各边中点．且时，四边形EFGH不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形7、如图所示，ACBD，AOBO，CODO，，则等于（ ）A．60 B．25 C．D．8、下列说法正确的是（ ）姓·· ·· ·· ·· ·

任何数的绝对值都是正数C．

D．只有负数的绝对值是它的相反数· 9、若x42y，则代数式x24xy4y2的值为（ ）○ ○· · A．6· ·

B．8 C．12 D．16· 10、若反比例函数yk的图象经过点P，则该函数图象不经过的点是（ ）· · x· ·· · A（1）外 内· ·· ·· ·· ·

B（2，2） C（4，1） （，4）第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）2x2x5

与 是同类二次根式，则x的值是 ．7x2、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则7x3、若则整数．4、如图，直线l∥l∥ll，l被直线ll、

所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，1 2 3 4 5 1 2 3若则EF的长是 ．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率．三、解答题（510501ADBC．尺规作图：作BAD的角平分线AP，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）ABP是等腰三角形．· ·· ·· ·· ·· 2、小明根据学习函数的经验，对函数· ·线 线 程，请你解决相关问题．· ·· （1）如表yx的几组对应值：· ·x…x…-4-3-2-101234…y①a＝…-1；012321a-1…· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ②若为该函数图象上的点，则；号·学· （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·

函数的图象：年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ①该函数有 （填“最大值”或“最小值”，并写出这个值为 ；· ·· ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．· ·2· 3y1x1轴分别交于点yax22axc2· ·外 内· ·· ·· ·· ·求出点的坐标及c的值；yax22axc在1x4时有最小值为a的值；当a1时，在抛物线上是否存在点，使得2M的坐标；若不存在，请说明理由．

ABM

1，若存在，请直接写出所有符合条件的点4相交于的点5、已知抛物线yax2bxc的顶点为3,4，且过点0,13．求抛物线的解析式；2mm0个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧，且OBOA，求m的值；②若Px,y

，Q

是新抛物线上的两点，当n1x

n

y，请直接写出n的取值范1 1 2围．

1 1 2-参考答案-····一、单选题·线1、B··【分析】··设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为·○【详解】·解：设正方形的边长为x，则第一个长条的长为x··学·依题意得：2x=3(x-2)，封封··解得x=6······故选：B．【点睛】·本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．·2、B·【分析】·无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判密 断．··【详解】··A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；··5B．5··

是无理数，故本选项符合题意；· C.7·

是分数，属于有理数，故本选项不合题意；号··号······线······○·····级年名姓··○······密······○······内·····外 故选：B．····【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．3、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；旋转后可得球，故不符合题意；旋转后可得圆锥，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．4、A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·······解答．·线5、A··【详解】··解：A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；··B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；○·C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；··D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．··故选：A．·封【点睛】·本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180·6、D○【分析】··1 1··EH22AC=GH，四边形·EFGH，则EF=FG，平行四边形EFGH则EF FG，平行四边形EFGH为矩形，进而可判断正误不是各边中点中密 若四点位置满足EH∥FG，EF∥GH，EH=GH，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进·EH∥FG，EF∥GH，EH=FG=EF=GH，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．·【详解】·、BD当为各边中点时，可知GH分别为、ABC、、ACD的中位线·····外····1 1∴=2=2AC=GH∴四边形EFGH是平行四边形A，则EF=FG，平行四边形EFGH为菱形；正确，不符合题意；B，则EFFG，平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；C不是各边中点，若四点位置满足EH∥FG，EF∥GH，EH=GH，则可知四边EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；DEH∥FG，EF∥GH，EH=FG=EF=GH，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．7、C【分析】根据“SSS”即可求解．【详解】解：在△AOC和△BOD中ACBDAOBO，CODO号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········线 ·· ∵，··∴=30°，··故选C．○·【点睛】··本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、SAS、ASA、AASHL）·和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．·封 8、C·【分析】·数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是·【详解】·解：任何数的绝对值都是非负数，故A·4, 44, 44, B如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4 = 不·符合题意；密任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C·非正数的绝对值是它的相反数，故D·C·【点睛】··9、D·【分析】外····对已知条件变形为：x2y4，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：x2y4，上述等式两边平方得到：(x2y)216，整理得到：x24xy4y216，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．10、A【分析】由题意可求反比例函数解析式y4，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过x的点．【详解】解：因为反比例函数yk的图象经过点P(2,2)，x所以k4，选项Axy444，该函数图象不经过的点，4，故选项A符合题意；选项Bxy224，该函数图象经过的点2-2，故选项B不符合题意；选项Cxy44，该函数图象经过的点4-1，故选项C选项Bxy144，该函数图象经过的点1-4，故选项D不符合题意；A.····【点睛】·线考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的·关键．·二、填空题·· 1、4○【分析】·由同类二次根式的定义可2−5=7− 再解方程即.·【详解】77x2x5封 解：2x5··∴2−5=7− ,··· x4.··【点睛】·

与 是同类二次根式，号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内····关键.·密 2、70·【分析】·如图（见解析∠2=70，再根据全等三角形的性质即可得．··【详解】·· =180°−50°−60°=··∵和·外····∴∠1=∠2=故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．3、3【分析】的取值范围即可求出a的值．【详解】解：∵√9<√11<∴3<√11<4，∵a＜√11＜a+1，∴a=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形√ 的无理数的整数部分时，常用的方法“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．4、4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．····【详解】·线 解：∵l//l//l，· 1 2 3·· ∴ = ，·· ·○∴4= 3，· 6·· ·· 4.5．·学·封 封【点睛】······本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．· 5、10%·【分析】○22增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．·【详解】·解：2月份的销量为10×1+3月份的销量在2月份销量的基础上增加，·密 为10×1+）×1+，根据题意得，·· 10（12=12．··2· 解得，12.1（舍去，2·

==10%号号······线······○·····级年名姓···○······密······○○∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%····故答案为：10%····【点睛】···外·内考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变········化后的数量关系为a（1±x）2=b．三、解答题1、作图见解析证明见解析【分析】按照角平分线的作法作图即可．由（1）问知DAPBAPADBC知DAPAPB，即可得到APBBAP，再由等ABBP，即可证得为等腰三角形．（1）如图所示，以A为圆心，在、AD线段上作点、，使得、F为圆心，大于1EF长2度为半径画弧，在∠DAB中有交点，连接，延长AGBC于点（2）∵AD∥BC∴DAPAPB由∵AP是BAD的角平分线∴DAPBAP∴APBBAP∴ABBP号学号学级年名······线······○······封······○······密····∴△APB为等腰三角形·线【点睛】·的角平分线步骤如下，在OA和OB上，分别截·1取OD、OE，使OD OE；分别以、E为圆心，大于DE长为半径画弧，在AOB内，两弧交于点2·；作射线OC，则OC就是所求作的角平分线；由等角对等边即可证得三角形为等腰三角形．○2、·· （1）①0；②±10；·9· （2）2·封【分析】··（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；··（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．○· （1）·解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，·· ·密 ∴当时·姓···故答案为：0；····7＝﹣|b|+3，即|b|=10，····解得：b=±10，○○··故答案为：±10；····（2）····解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：··外内········①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；1 9②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为33 ．2 2【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．3、（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．5（2）5或 ．8 1

M1 M

11 17，M

11 173 173 17（3）3 173 17

， ， 2

3 2 4

4 2 4 【分析】（1）根据两轴的特征可求12

x，yA····即可；·线 （2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当在时，抛·物线在顶点处取得最小值，当y在值越小，即可求解；·· 1 1（3）存在符合条件的M点的坐标，当a·

2y

2x2x1Py轴ABP的面积为，点（，，S

1ABP2m11，求出点P（00，或P（2，ABP· 2 2 1S S

M在过点PAB平行的两条直线上，①过点

与AB平行直线的解析式为：ABM·

ABP，

2 y y

1 2x，联立方程组

，解方程组得出M

1，

1，②过点

AB平行的直线· 2 y封 ·

12x2x1

y1x2

1 2 2 1· 1 2解析式为：y2x2，联立方程组

，解方程组得出· y x2x1· 23 1723 172· 3 1723 172

11 17· M3

，4 ，M4

，4 即可．号学级年名姓····号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内····○·· （1）·· 12··得密·∴A(0，1)，B(－2，0)．··∵抛物线＝a－2ac过点，··∴c＝1．·○· （2）·· 解：a2－2a＋1＝2－2－1)＝(－1)＋－，·∴抛物线的对称轴为·外 当在时，抛物线在顶点处取得最小值，····y有最小值，在∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，y解得5 ，8综上，a55．8（3）解：存在符合条件的M

1

1，23 172 11 17 3 17 11 173 172M3

，4 ，M4 2 ，4 ， 当a

时，抛物线解析式为：y x2x1，1 2 21 设点P在yABP的面积为1，点（，ABP∵S 1ABP2

2m11，∴m1，解得m1

2,m2

0，∴点P（，0，或P，2，2 1S，S，ABM ABPM在过点PAB平行的两条直线上，· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·P· · · ·

与ABy

12x，· · 1 1号·1学·1

y

2xy

2x2x1中，封 封 y x··， 2··， 1· · y x2x1 2· ·· ·x 1 x2· 解得

1， ，级·年○

y2

y1· ·· · ∴· ·

1

12· P· · · ·

1ABy2x2，密名密姓·

1 1y2x2y2x2x1中，· ·· · y1x2 2· · 1 ，· · y x2x1 2· ·○ ○ 3 17 3 17· · x 2 x 2· 解得

，11 171111 17· · y y 4 433 17233 172

11 17

11 17· · ∴M3

，4 ，M4

，4 ，外 内 · ·· ·· ·· ·综上所述，存在符合条件的M

1

1，23 1723 172 11 17 3 1723 172， ，M ， ．4M3 4 4 4 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．4、见解析【分析】利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解．【详解】相交于的点【点睛】可求解．5、（1）yx26x13（2）①m8②2n5【分析】b 4acb2

a,b,c（1）二次函数的顶点式为ya(x )2 ，将点坐标代