山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

PAGE66页2020-2021试题学校: 姓名班级考号 一、单选题A．A．B．C．D．计算a2 b2 的结果为（ ）ab abA．ab B．ab

a2C．ab

D．a2b2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．七边形4．如图，矩形ABCD中，AD10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DPEFGH分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EFGH的值为（ ）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定下列因式分解正确的是（ A．x2xyy2(xy C．x34xxx24

B．x25x6(x2)(x3)D．9m24n22n)(3m2n)若mn为一元二次方程x22x20的两个实数根则mnmn的值（ A．0 B．2 C．3 D．7．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份10万增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（ ）A．10xx2B．10x1=12.1?C．101D．1010x=12.1如图在ABC中75在同一平面内将ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC//AB，则BAB的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．50°在▱ABCD中，ACAD，B30，AC2，则▱ABCD的周长是（ ）3A．423

B．8 C．8

D．163若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形ABCD一定是()3A．菱形C．矩形

B．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形ABCD8E在边CDDE2EEF//BCACABGNAGBE的中点，则MN的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7与ADE关于直线AE对称，当ADB为直角三角形时，则DE的长为（）ABCD6与ADE关于直线AE对称，当ADB为直角三角形时，则DE的长为（）A．2或18 B．3或18 C．3或2 D．2或8二、填空题因式分解．若关于x的一元二次方程x25xm0的一个根为2则另一个根．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，回盒子里经过大量的重复试验后发现摸到红球的频率稳定在25%左右则a的值约为 ．若关于x的一元二次方程x22xk0有两个实数根则k的取值范围．▱ABCD的对角线ABD交于点OAE平分BAD交BC于点EADC1＝60°，AB＝

BC，连结OE.下列结论：21①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝4BC，成立的结论有 ．()如图在菱形ABCD和菱形BEFG中点ABE在同一直线上是线段DF的中点，连接PG、PC．若ABCBEF60，则PG的值为 ．CG三、解答题19x26x40．20．解分式方程：2x 1 1x3 3x先化简，再求值：1 x

x21

，其中x2． x2x x22x1在下面的正方形网格中按要求作图．CBC；1 1①中将ABCACACCBC；1 1②中将ABCC90°，得到CAB．2 2是ABCDE//BCAB是ABCDE//BCAB//ABBC于点F．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；2（2）若ABC60ACB45CD2

，求菱形BEDF 的面积．25．交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有ABCDE著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游万人，请补条形统计图．2021202280选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在ABD选择去同一景点的概率是多少？2（问题情境）1EABCD内一点，∠AEB90，将Rt△ABEB旋转90，得到△CBE（点A的对应点为点C．延长AE交CE于点，连接DE．（猜想证明）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；2DADECFFE．（解决问题）3AB15CF3DE的长度．1x＋3xy轴相交于AB两点，2C在线段OA上，将线段CB绕着点C90°得到CD，此时点D直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．△BOC≌△CED；2△BCDx△B'C'D'B'C'D△BCD平移的距离及点D的坐标；若点Py轴上，点Q在直线AB上，是否存在以DPQPPAGE2121页参考答案1．B【详解】180度后与原图重合．因此，AB、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D故选B．2．A【分析】利用分式的加减法的运算法则进行运算，分母相同，分子相加减，最后化简即可．【详解】解：原式

a2b2(ab)(ab)

abab ab故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的同分母加减运算，掌握运算法则并会因式分解进行约分是解题关键．3．A【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都是360°，列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×2故选A．【点睛】此题考查的是多边形的内角和和外角和，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都是360°是解决此题的关键．4．B【分析】由中位线的性质即可求解．【详解】EFGHABAPDPDC的中点EF1BP,GH1PC2 2四边形ABCD是矩形1 1BCAD1 1EFGH故选B．【点睛】

BP PC BC1AD2 2 2 2本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，理解中位线的性质是解题的关键．5．D【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可．【详解】解：A. x2xyy2(xy)2，故错误，不符合题意；B. x25x6x1)(x6)，故原式错误，不符合题意；C. x34xxx2)(x2，原式分解不彻底，不符合题意；D. 9m24n22n)(3m2n，正确，符合题意；【点睛】底．6．D【分析】根据韦达定理可得m＋n＝2，mn＝-2，再代入mnmn＝mn（m＋n）即可．【详解】解：∵m，n是一元二次方程x22x20的两个实数根，∴m＋n＝2，mn＝-2，mnmn【点睛】1 本题主要考查根与系数的关系，若x，x是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠01 b c1 则x+x＝− a，xx＝a．1 127．C【分析】设每月增长率为x，根据增长率公式列出方程即可.【详解】解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟记增长率公式是解决此题的关键.8．A【分析】由平行线的性质可得CABACC75ACACAB，CACBAB，由等腰三角形的性质可求解即可求得BAB的度数．【详解】解：CC//AB，∴CABACC75，∵将ABCA旋转到△ABC的位置，∴ACAC，ABAB，CACBAB，∴ACCACC75，∴CAC30BAB【点睛】本题的关键．9．C【分析】由，根据含角的直角三角形的性质，可求得ABBC的长，继而求得答案．【详解】解：∵AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，AB2AC23∴BCAB2AC233∴ABCD的周长是：2（AB+BC）＝8+4 ．3故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、含形的对边相等．10．D【分析】1根据三角形的中位线定理得到EFEF=FEF=2B即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，1 1 1∴EH=2AC，EH∥AC，FG=2AC，FG∥AC，EF=2BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，1 1∵EH=2AC，EF=2BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD故选D．11．B【分析】先判定四边形BCEF为矩形，连接FM，FC，可得点N为FC的中点，BE＝FC；再证明△AFG1为等腰直角三角形，然后由可得MN＝2而可得MN的值．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°∵EF∥BC，∴∠BFE+∠ABC＝180°，∴∠BFE＝90°，∴BCEFFM，FC，如图：

FC，由勾股定理可得BE的长，即为FC的长，从∵N是BE的中点，四边形BCEF为矩形．∴点N在FC上，且为FC的中点，BE＝FC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，又∵∠AFG＝90°，∴△AFG为等腰直角三角形．∵M是AG的中点，∴AM＝MG，∴FM⊥AG，∴△FMC为直角三角形，∵点N为FC的中点，1∴MN＝2FC，∵四边形ABCD是边长为8的正方形，DE＝2，∴BC＝CD＝8，CE＝6，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE＝10，∴FC＝10，1∴MN＝2FC＝5．故选：B．【点睛】三角形的斜边中线性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．A【分析】EDCEDC形的判定和性质得出答案即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当E点在线段DC上时，∵△AD'E≌△ADE，∴∠AD'E＝∠D＝90°，∵∠AD'B＝90°，∴∠AD'B+∠AD'E＝180°，∴B、D'、E三点共线，ABE∵S 1BEAD'ABE

1ABAD，AD'＝AD，2 2∴BE＝AB＝10，AB2AD'210262∵AB2AD'210262∴DE＝D'E＝10﹣8＝2；②当E点在线段DC的延长线上，且ED″经过点B时，满足条件，如下图，∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，在△ABD″和△BECDBCE∵ADBC ，BADCBE∴AB≌BE（AS，∴BE＝AB＝10，10262∵ 10262∴DE＝D″E＝BD''+BE＝8+10＝18．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键，有一定难度．13．xx1【分析】x即可．【详解】x2xxx114．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，代入求解即可【详解】设另一个根为x2

，根据根与系数的关系有：xx1 2

ba即2x52解得：x2

3故答案为3【点睛】关键．15．8【分析】系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得：5×100%＝25%，57a解得，a＝8，经检验a＝8是原方程的解，则a的值约为8；故答案为：8．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．k1【分析】根据一元二次方程判别式的性质，列一元一次不等式并求解，即可得到答案．【详解】∵xx22xk0有两个实数根∴4k0∴k1k1．【点睛】别式的性质，从而完成求解．17．①②④【分析】由四边形ABCDABCADC=60BAD=120AEBA，1 1得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=2BC，得到AE=2BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到1 1SABCD=AB•AC②AB=22BD，且BD＞BCAB≠OB，故1③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=2【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，1

1AB，于是得到OE=4BC，故④正确．∵AB=2BC，1∴AE=2BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴SABCD=AB•AC②正确，1 1∵AB=2BC，OB=2BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，1∴OE=2AB，1∴OE=4BC，故④正确．故答案为①②④．【点睛】的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．318．32【分析】延长PG交CD于点H，证明△DHP≌△FGP，继而证明CH CG，根据三线合一可知CPPG，进一步可得PCG=60°，继而可得答案；【详解】PG交CDHABCDBEFG、、E在同一直线上AE//GF//CD，GFGB,CDBCPFGPDHPDF的中点PFPD又 FPGDPH△DHP≌△FGPDHGFGFGB,CDBCCDDHCBGB即HCGCP是线段DF的中点CPHG,CP平分HCG（三线合一）ABC60HCG180ABC120PCG1HCG60，2∴∠PCG=30°，∴CG=2PC，3PC3PG ；3PC3CG 2PC 23故答案为 ；32【点睛】是解题的关键．35,35,x2351【分析】根据求根公式进行解题.【详解】解: x26x40a=1,b=-6,c=4∴△=36-16=206 20∴6 20235,x35,x2351【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键.20．x2【分析】x的解．【详解】2x1x3解得：x2经检验x2是分式方程的解；所以，原方程的解是x2．【点睛】求解．解分式方程一定注意要验根．x21．x1；2．【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．1

x x2x

x21x22x1 x (x1)(x1)1

x(x1)

(x1)21

1 x1

x1x1 x x1x1 x1xx1x2时，原式【点睛】

2 2．21确进行计算．2（）作图见解析）作图见解析．【分析】、C的对应点，再顺次连接起来，即可；、C的对应点，再顺次连接起来，即可．【详解】解：CB

即为所求；1 1CA

即为所求．2 2【点睛】本题主要考查旋转变换和平移变换，画出原三角形各个顶点的对应点，是解题的关键．23．12米【详解】解：设BC边的长为x米，根据题意得x32x1202解得：x1

12，x2

20∵20＞16，x 20不合题意，舍去2答：该矩形草坪BC12米2（）（）243【分析】BEDF是平行四边形；再根据平行线和角平分线性质，得EBDEDB，进而得DEBE，结合菱形的判定，即可完成证明；角过点DDHBCHFDH30，根据含30角直角三角形性质，得FH，根据勾股定理计算得DH

DF；根据等腰三角形和勾股定323DHDF，再结合菱形性质计算，即可得到答案．【详解】DE//BC，DF//AB四边形BEDF是平行四边形DEDE//EDBDBFBD平分ABCABDDBF

12ABCABDEDB，即EBDEDBDEBEBEDF是菱形；DF//AB，DDHDF//AB，ABCDFC60，DHBC，FDH30，1FH2DF，DF2FH2∴DH DF2FH2

3DF，32C45，

BC，CHDC45，CD 2DH，CDCD6 2DH6，DF4 3，四边形BEDF是菱形3BFDF433菱形BEDF 的面积BFDH24 ．3【点睛】本题考查了平行四边形、角平分线、菱形、等腰三角形、30 角直角三角形、勾股定理知识；解题的关键是熟练掌握相关性质和判定，从而完成求解．12（）50（29.6）3．【分析】根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据景点接待游客数补全条形统计图；E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2022年五一”E的人数；根据甲、乙两个旅行团在AD率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】）153050（万人，B50241（万人补全条形统计图如下：故答案为：50；6∵E50100%＝12%，2022年五一节选择去E8012＝9.（万人；画树状图可得：∵共有93种，3 1∴同时选择去同一个景点的概率

93．【点睛】表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．172（）四边形BEFE是正方形；答案见解析（）证明见解析）3 ．17【分析】1由旋转可知：′AE=90°∠=90°BE′=BEBEFE是正方形；

可得四边形BE′FEDDHAEH，先根据等腰三角形的性质得到AH证△ADH≌△BAE可得AH=BE，再结合BE′=BE、CE′=AE即可解答；

AE，再2DDHAEBEFEBEEFBE，ABBC15CF3BC2EB2EC2BE和CE的长，由可BEAH9DHAECE12，最后可利用勾股定理求DE的长．【详解】）四边形BEFE是正方形证明将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，AEBCE90，BEBE，EBE90四边形BEFE是矩形，又BEBE，BEFE是正方形；2DDHAEH，图2DADE，DHAE，1AH

AE，ADHDAH90四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，DAHEAB90，ADHEAB，又ADAB，AHDAEB90，△ADH≌△BAE(AAS)，AHBE1AE，2将Rt△ABEB90°，AECE，四边形BEFE是正方形，BEEF，EF1CE，2CFE3DDHAEH图3四边形BEFE是正方形，BEEFBE，ABBC15，CF3，BC2EB2EC2，225EB2(EB3)2，EB9BE，CECFEF12，由（2）BEAH9DHAECE12，HE3，DH2HE21449DEDH2HE21449【点睛】等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10 12（）（）平移的距离为3D(41（3）存在，点P(，2)11或(02)【分析】∠OBC＝∠ECDBC＝CD，结合BO∠CE＝90△BOCEAA；利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设，则点D的坐标为(m＋3，m)，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BCB′C′∥BC及点D在直线上可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，结合点C△BCD平移的距离；设点P，点Q(n，﹣1n＋3)，分CD为边及CD为对角线两2种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得