上海青浦区2021学年初三数学二模试卷(答案)

PAGEPAGE5青浦区2020学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考一、选择题：1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．D．二、填空题：7．9a6；+-2x)；9．x=4；10．k>-9；11 1

12．y=-x2-2；4 ．2；751 3 2 37515．2a+2b； 16．3

；

； ．三、解答题：319．解：原式＝92-3

5)9． （8分）35＝- 35

． （2分）20．解：由②得x6y0或xy0． （2分）3xy19，3xy19，原方程组可化为x6y0.

或 （4分）xy0.x19，x2 2解得原方程组的解是1 19 （4分）1yy .12 2（）过点C作CA，垂足为点H．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°．同理∠A+∠ACH＝90°．∴∠ACH＝∠ABC． （2分）sinACH=sinABC1． （1分）3∵∠AHC＝90°，AC＝3，∴AH＝sinACHAC＝1． （1分）∵CD＝CA，CH⊥AB，∴AD＝2AH＝2． （1分）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，sinABC1，∴AB＝9．3∴DB＝AB－AD＝9－2＝7． （1分）∵BE⊥CD，∴∠E＝∠CHD＝90°．又∵∠EDB＝∠HDC，∴△EDB∽△HDC． （1分）∴DEDB．DH DC∵DH＝AH＝1，CD＝3，∴DE

73． （1分）1614 23∴CECDDE314 23∵DE2BE

DB2，∴BE4 24 27

． （1分）∴tanEBC

CE 3 14 2BE14 23

． （1分）2）设y关于x的函数解析式为：y22

kxb2

（2≠．b根据题意，得： 2 2

·····················································（2分）30k b 25.2 25 25解得：k2

，b 4 2

， （2分）5 25∴y关于x的函数解析式是y 2 2

4x

2． （1分）1（2）yxy11

kxk0．11130k1

30，∴k1

1．1∴yxy11

x． （2分）∵两辆车同时到达，且行驶路程相同：yx，得方程组y

5 25 （2分）x . 4 2x50y50．∴汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程为50千米． （1分）1）∵四边形ABCDA90．∵BF⊥DE，∴∠BFE＝∠A＝90°．∵EFBDBEBF，∴EF

BE

． （1分）BF BD∴Rt△FBE∽Rt△FDB． （2分）∴∠FBE＝∠BDE． （1分）∵∠AEF＝∠BFE+∠FBE＝∠A+∠ADE，∴∠FBE＝∠ADE． （1分）（1分）（2）过点E作EH⊥BD，垂足为点H．∵∠A＝∠EHD＝90°，∠ADE＝∠BDE，DE＝DE，∴△ADE≌△HDE． （1分）∴AE＝HE，AD＝HD．∵AD＝BC，∴HD＝BC． （1分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBD＝45°．∵∠EHB＝90°，∴∠HEB＝45°．∴∠EBD＝∠HEB．∴EH＝BH． （1分）∴AE＝BH． （1分）∵AD∥GC，∴∠ADE＝∠BGE．∵∠ADE＝∠BDE，∴∠BGE＝∠BDE．∴BG＝BD． （1分）∵BD＝HD＋BH，∴BG＝BC＋AE． （1分）（抛物线经过点A（1，对称轴是直线1，ba=∴ b ……2分，解得 （1分）2a

1. 2.∴抛物线的解析式为yx22x3．把1代入抛物线的解析式，得y．D（，． （1分）（2）∵点P为抛物线第三象限上的点，且四边形PBDC为梯形，∴CD∥BP． （1分）DCxF，过点Dy轴的垂线，垂足为点G，过点Px轴H．∵（03（4，∴GD＝CG＝1．∴∠GDC＝45°．∵GD∥BF，∴∠DFB＝∠GDC＝45°．∵CD∥BP，∴∠PBF＝∠DFB＝45°． （1分）∴∠PBF＝∠HPB，∴PH＝BH．设点Px22x．由题意可知B（0．得3x（x22x． （1分）解得x2，或x3（舍）∴P（－2，－5） （1分）（3∵（2，5，∴在Rt△PHO中，PH5． （1分）OH 25∵taPBPE2，∴由（2）可知，PBO45，因此PEO45，所以点E在点B的右侧．又∵（1分）（1分）29∴OBOP，∴29OP OE

2929OE，∴OE3． （1分）29（）联结O．OOOBC＝OC＜90CBD为钝角．∵BCD为等腰三角形，∴D＝BC． （1分）∴∠OCB＝∠OBC＝∠D+∠BCD＝2∠D． （1分）∴∠OCA＝180°－∠OCD＝180°－3∠D．（1分）1在△OAD中，∵∠OAC＋∠D＋∠AOB＝180°，∴∠D＝（2m）°． （1分）OCCCF⊥ODF．∵点C是AB的中点，∴AC＝BC，∴∠BOC＝∠AOC． （1分）（1分）2在Rt△COF中，OC＝2，∴CF＝ ． （1分）22CD CF2∵CF⊥OD，AO⊥OD，∴AO∥CF．∴AD=AO

2 ． （1分）AC 2-

S AD∴AD=

2 ．…（1分）∴S△ABC

= =2AC

． （1分）2设折叠后的圆弧所在圆的圆心为O'O'E，O'O，O'OADH．2∵新圆弧由AC折叠而得，且与直线OB相切于点E，∴O'E＝2，O'E⊥OD．5当点E在线段OB上时，在Rt△O'OE，OE＝1，O'E＝2，则O'O＝ ．511∵点O'与点O关于直线AC对称，∴直线AC垂直平分线段O'O．11