数学专题复习2022年中考模拟试卷四(河北卷)

中考数学专题复习2022年中考模拟试卷四（河北卷）学: 姓名班级考号评卷人 得分一、单选题计算下列各式，值最小的是（ ）A．2 9 B．2 0 1 9 C．2 0 1 9 D．2 0 1 9中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（ ）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．83．张燕同学按如图所示方法用量角器测量AOB的大小，她发现OB边恰好经过的刻度线末端．你认为AOB的大小应该为（ ）A．80 B．40 C．100 D．4．若等式成立，内的运算符号是（ ）A．+ B．﹣ C．× D．÷5（ ）A． B． C．D．试卷第1页，共10页6．2020314““π（Day）”国际3143．14一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小圆周率是一个与圆的大小无关的常圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A．①① B．①① C．①① D．①①71，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（ ）A．新三角形与原三角形相似B．新矩形与原矩形相似CD．都不相似如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）A． B． C． D．ABCD中，E，FBC，CDCE＝CF① ABE① ADF；CF 1①若AE 3，则①B＝60°；①若连接BF和AC，则S ＝S ；△BEF △ECA试卷第2页，共10页S①BE：EC＝a：1S△AEF2a1．△ECF其中正确的结论为（ ）A．①① B．①①① C．①①① D．①①①①10A处出发沿北偏东40BB处沿南偏东行走至C处，则ABC等于（ ）A．130 B．120 C．110 D．100如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5 5的点P的个数是（ ）A．0 B．4 C．8 D．1612．如表是一个4×4（4行4列共16个“”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四“数中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每选出的四“”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列数是（ ）30 4 2 3sin60° 22﹣3 ﹣2

﹣2sin45° 0试卷第3页，共10页|﹣5|1（3）﹣1

64 25

231（6）﹣1A．5

B．6

C．7 D．8已知1 1=3，则代数式2x3xy2y的值是（ ）x yA．72

B．2

xxyy

C．92

D．34某校为了了解七年级学生的身高情况（，精确到1c，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值表（部分：一二一二三四五六七104﹣145﹣150﹣155﹣160﹣165﹣170﹣145150155160165170175612264人数根据以上信息可知，样本的中位数落在（ ）A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组15．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函y＝(abc)(abc)在同一坐标系内的图象大致是（ ）x试卷第4页，共10页A． B．C． D．正①ABCDEFGHI的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点IACCDDABDE①ABC2015次后，①ABCDEFGHI重合的边是（）A．AB评卷人 得分

B．BC二、填空题

C．AC D．无法确定如图，在ABCDEABAC的中点．若ADE1．则2四边形DBCE的面积．试卷第5页，共10页中，MF为直径，OA①MFABCDE步骤如下：①作出半径OF的中点H．①以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G．①AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点已O的半径＝，则B2 （结果保留根号）OABCAy轴的负CxBy＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的E．若①ABEa．评卷人 得分三、解答题、BB20，AC＝6AB．C所表示的数；试卷第6页，共10页PQ、B2ECPFCQEF的长度；在QABMC出发，以7每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为（秒＜＜2时，数轴NM2NMTMN上一点（点T不与点N重合，在运动的过程中，若满足M﹣＝（点TP重合，求出此时线段T的长度．十•”当天、C12所示的统计图，根据图中信息填空或解答下列问题：品种A的数量是 个，品种B的数量是 个；在、C三个品种中，众数落在品种 ；B的概率以及它的圆心角的度数．试卷第7页，共10页阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状．【解析】解：因为a2c2b2c2a4b4，①所以c2

a2b2

a2b2

a2b2①所以c2a2b2①所以ABC是直角三角形①请据上述解题回答下列问题：上述解题过程，从步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；请你将正确的解答过程写下来．如图，AB16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点B重合，将OC绕点O270°后得到大扇形COD、BQ分别与优弧CD相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧．APBQ；当BQ4 3时，求弧CQ的长（结果保留）试卷第8页，共10页在平面直角坐标系y中，已知（2，动点P在＝3x的图象上运动（不3与O重合，连接．过点P作，交x轴于点，连接．AP长度的取值范围；P请说明理由．①OPQQ的坐标．ABCDRt①EBF中，AB①CD，CD＞ABCEB上，①ABC＝①EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cmDCEFMPAAC2cm/sQMMF1cm/sPGH①ABHCDG．设运动时间为（0＜5．解答下列问题：tMCQ的垂直平分线上？PQQN①AFNPQNHt的值；连接H，设四边形H的面积为S，求S与t的函数关系式；PtP在①AFEt的值；若不存在，请说明理由．试卷第9页，共10页把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20﹣52（0≤t≤．t=3时，求足球距离地面的高度；10米时，求t；若存在实数1，212）当1或2时，足球距离地面的高度都为（米，求m的取值范围．试卷第10页，共10页参考答案：1．A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得2 9= 8；B.2 0 1 9=-7；C.2 0 1 9=-7；D.2 0 1 9=-6A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为1.210﹣7，①n【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】如图，连接DC，可知①ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，①OD=CD，①ODC=80°，答案第1页，共24页①①AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．4．C【解析】【详解】故选C．5．B【解析】【详解】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6．A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；① 224页大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；①圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．7．A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可．【详解】解：根据题意得：AB①A′B′，AC①A′C′，BC①B′C′，①①A＝①A′，①B＝①B′，①①ABC①①A′B′C′；①AB=CD=x，AD=BC=y，则A′B′=C′D′=x+2，A′D′=B′C′=y+2，AD y ,AB x ，A'D' y2 A'B' x2①①x≠y，AD AB,A'D' A'B'①新矩形与原矩形对应边的比不相等，①新矩形与原矩形不相似.故选A．【点睛】考查的是相似图形的判断，掌握对应角相等，对应边成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．8．A答案第3页，共24页【解析】【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由211方形，12个小正方形观察四个选项可知，只有选项A符合故选：A．【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握．9．C【解析】【分析】①根据菱形的性质得AB＝AD＝BC＝CD，①B＝①D，再证明BE＝DF，由全等三角形的定定理得解；①由条件可求出①ACE＝60°，则①B＝60°，可判断结论正确；①根据S△BEF＝S△BCF﹣S△CEF，S△ACF＝S△BCF可判断结论；①连接AC、BD，两线相交于点O，AC与EF相交于点P，由①CEF①①CBD，得CE CP APCBOC

2a1正确．【详解】解：①①四边形ABCD是菱形，①①B＝①D，AB＝BC＝CD＝DA，①CE＝CF，①BC﹣EC＝DC﹣FC，①BE＝DF，在①ABE和①ADF中， ABADABEADF， BEDF答案第4页，共24页（SA；正确；①如图1，①AE①BC，①①AEC＝90°，CF 1AE

3，CF＝CE，tanACE

AE 3，CE①①ACE＝60°，①①BCD＝2①ACE＝120°，B＝60，正确；①如图2，连接BF和AC，①S△BEF＝S△BCF﹣S△CEF，S△ACF＝S△BCF，①S△BEF＝S△ACF﹣S△CEF，＝S，不正确；①如图3，连接AC、BD，AC与BD相交于点O，AC与EF相交于点P，答案第5页，共24页①EC＝FC，CB＝CD，CE CF①CBCD，①①ECF＝①BCD，CE CP 1①CBOCa1，OP a①OCa1，①AP2a1，CPSECF

APCP，S①SAEF2a1，ECF故①正确．错误【点睛】性质．10．C【解析】【分析】根据方位角和平行线性质求出①ABE，再求出①EBC即可得出答案．【详解】答案第6页，共24页①小明从A方向行走至点B处，又从点B70°方向行走至点处，①①DAB=40°，①CBE=70°，①向北方向线是平行的，即AD①BE，①①ABE=①DAB=40°，①①ABC=①ABE+①EBC=40°+70°=110°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．11．B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最=EM，由勾股定理求出EM 5 5，即可得解．【详解】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；答案第7页，共24页①点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，①EC＝10，FC＝5＝AE，①点M与点F关于BC对称，①CF＝CM＝5，①ACB＝①BCM＝45°，①①ACM＝90°，①EM EC2CM2 102525 5，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PEPF5 5；①满足PEPF5 5的点P的个数是4个故选【点睛】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点P，使点P到点E和点F离之和最小是本题的关键．12．C【解析】【详解】分析：由表格所给的信息可知第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．详解：①第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6①第三行为5，6，7，8，①“数是故选C．点睛：本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数的运算.注意：1 3 2a00)，ap (a0)，sin60 ，sin..13．D【解析】【分析】

ap 2 2答案第8页，共24页1 1 yx

2xy3xy由 3得出x y xy

3，即xy3xy，整体代入原式

xyxy

，计算可得.【详解】1 1 3，x y yx3，xy xy3xy，2xy3xy

6xy3xy 3xy 3则原式

xyxy

3xy

4xy

4.D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.14．C【解析】【分析】1212%241050515051个数落在第四组中．【详解】12÷12%＝100人，100×18%＝185051个数的平均数，5051【点睛】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用．读懂表格和统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对中位数的认识．15．D【解析】答案第9页，共24页【分析】aab的正负，再根抛物线与y轴的交点，可以判断出cb、c的正负.【详解】①二次函数图象开口向上，①a＞0，b①x＝﹣2a＞0，①b＜0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝1时，a﹣b+c＜0，ab+（﹣+），①抛物线与x轴有两个交点，①b2﹣4ac＞0，①一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与系数的关系，根据二次函数抛物线求出a、b、c的正负是解决本题的管家.16．A【解析】【详解】次一个循环，因为2015÷6=335…5果相同，详解：观察图象可知，6次一个循环，①2015÷6=335…5，①旋转的结果与第五次结果相同，①第五次，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，①2015次后，△ABCDEFGHI故选A．答案第10页，共24页点睛：本题考查正多边形与圆、旋转的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，旋转规律．利用规律解决问题．17．32【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得出DE//BC,DE1BC，再根据相似三角形的判定与性质得出2SADESABC

DE(BC)2，从而可得ABC的面积，由此即可得出答案．【详解】DEABAC的中点DE//BC,DE1BC2ADES

ABCDE 1 △

(

，即S

4SS△

BC 4

△ABC

△ADE又S 1ADE2SABC

412则四边形DBCE的面积为S S

2133故答案为：．2

ABC

ADE 2 2【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．18．102 5【解析】【分析】连接AG，由作图可知，OA＝2，H为OF中点，可求OH=1，由勾股定理得AH＝OA2OH2 5OG＝5﹣1AB2＝AG2＝OA2+OG2＝4+（5﹣1）2＝10﹣2 5即可．【详解】答案第11页，共24页解：连接AG，由作图可知，OA＝2，OH＝1，H为OF中点，①OH=12

1221，在Rt△OAH中，由勾股定理①AH＝OA2OH2 2212 5，①AH＝HG＝5，①OG＝GH﹣OH＝5﹣1，在Rt①AOG中，由勾股定理得，①AB2＝AG2＝OA2+OG2＝4+（5﹣1）2＝10﹣2 5．故答案为5．【点睛】握圆内接正五边形的方法与步骤，线段垂直平分线，勾股定理，作圆弧的方法是解题关键．19．12【解析】【分析】过E作EF①x轴于F，交AB于D，先求出抛物线的对称轴，再根据正方形OABC和①ABE为等腰直角三角形可求出A点和E点坐标，从而求出抛物线解析式，求出a的值．【详解】解：①抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，①x＝2Bx＝2EEF①xFABD，答案第12页，共24页①①ABE为等腰直角三角形，①AD＝BD＝2，①AB＝4，DE＝2

AB＝2，①四边形OABC是正方形，①OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，A（，﹣E（，，把A、E的坐标代入y＝a（x﹣2）2+c得：4ac4c6解得：a＝12故答案为12【点睛】本题主要考察了正方形，直角三角形和抛物线解析式等知识点，先求出A点和E解题关键．2（）82）（）1或1．2【解析】【分析】根据线段的和差得到AB4，得到OC24168，于是得到点C所表示的数为8；分三种情况：设运动时间为tAPBQ，求得PC24CQ28，根据线段中点的定义得到CE1PC12tCF1CQ14t，于是得到结论；2 2根据题意得到P表示的数为16Q表示的数为20M表示的数为8，N表示的数为106t，知MQ202t(106t)308t，由3t7知9162t10，281011N与点P位置先后来分类讨论，利用MQNT3PT列式求解可得．【详解】答案第13页，共24页）OA16，点B所表示的数为2，AB4，AC6AB，AC24，OC24168，点C所表示的数为8；设运动时间为t，当0t9时，点PQ在点CAPBQ，AC24，BC28，PC24，CQ28，E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，CE1PC12t，CF1CQ14t，2 2EFCFCE2；当9t14时，点PQ在点CPC24CQ28，E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，CE1PCt12，CF1CQ14t，2 2EFCECF2，当t14时，点PQ在点CPC24CQ28，CE1PCt12，CF1CQt14，2 2EFCECF2，EF2P表示的数为16Q表示的数为20，M表示的数为8N表示的数为10MQ20(86t)28，3t7，29161081011，当8109时，TNPNPT，MQNT3PT，答案第14页，共24页MQPNPT3PT，28[162t(106t2PT，PT1；当9106t11时，TNPTPN，MQNT3PT，288tPT(106t)(162t)3PT，1解得PT ；2PT11．2【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．2（）5，2（C3）0.1，54°【解析】【分析】结合两个图形中C的数据，先算出总数，进而算出品种AB的数量；根据众数的定义即可求出；100%算出B的概率，即可算出对应的圆心角．【详解】）总数80÷50160，A的数量品种B的数量＝160（1﹣35%﹣50%）＝24．（2）由于总数是160，C品种有80个，故众数落在C中；（3）品种B的概率为100%﹣35%﹣50%＝0.15，对应的圆心角为0.15×360°＝54°．【点睛】本题主要考察了扇形统计图，条形统计图，属于基础题型．2（），忽略了a2b20（）见解析【解析】【分析】根据题意可直接进行求解；由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．答案第15页，共24页【详解】（）步开始错误，错的原因为：忽略了a2b20①；忽略了a2b20的情况；2）正确的写法为：c2a2b2a2b2a2b2c2a2b2a2b2a2b20 a2b2c2a2b2 当a2b20时，ab；当a2b20时，a2b2c2；所以ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．23．(1)见解析(2)【解析】

43.【分析】（1）在Rt BQO和Rt APO中，由OAOQ，可知Rt BQO≌Rt APO，即可得出结论）利用Rt BQO中边长的数量关系，通过三角函数值得到BOQ60，即可据弧长公式得到CQ的长.【详解】（1）证明：连接OQ，OP，如图，BQAP分别与CD相切，①OPA，OQB即BQOOPA90，①OARt BQO≌Rt AP答案第16页，共24页（2）①BQ4 3OB①sinBOQ 3，2①BOQ60，①OQ4

12AB8，Q90，4 4①弧CQ的长为 ．【点睛】

180 3.（1）判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SASASAAASHL、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个.（2）通过三角函数.2（）AP 3（2）是30（3）点Q的坐标为2 3，）或2 3﹣，0）或（﹣2 3，0）或（2 3，0）3【解析】【分析】AH①OPAP的最小值；

3x知：①HOQ＝30°，①HOA＝60°，由三角函数得出AH的值即3PPOHPOH长线上三种情况，用四点共圆求解；OQ＝PQ、PO＝OQPQ＝OP三种情况，分别求解即可．【详解】（）如图，作H，则，答案第17页，共24页①Py＝3x的图象上，3①①HOQ＝30°，①HOA＝60°①A（0，2）①AH＝AO•sin60°＝3①AP≥ 3P2，由①QPA＝①QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，①①PAQ＝①POQ＝30°①当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由①QPA＝①QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆①①PAQ+①POQ＝180°，又此时①POQ＝150°①①PAQ＝180°﹣①POQ＝30°①POH由①Q、P、O、A四点共圆①①PAQ＝①POQ＝30°①OPQQx设mm0，则2m22＝2）2，m2 Q＝ ，4过点Q作QN①OP于点N，如图：答案第18页，共24页①①POQ＝30°，NQ＝2

OQ＝1m，23ONOQcos30 在Rt①PQN中，

2m，m24 1 2PN2PQ2NQ2

4 2m 1，PN1

3 2 32 ①OP2ON2

1 m= m2+ 3m1 ①OP＝OQ时，则m2=3m2+ 3m14解得m＝2 3±4（负值不符合题意，舍去）①m＝2 3+4m24 3①PO＝PQ

4 =4m2+ 3m1解得：m＝0或m＝﹣2 3，都不符合题意；①当QO＝QP时，m24则 =m24解得2 3（负值不符合题意，舍去）3①m＝2 33若点Q在x的负半轴上，则同理可得3﹣4或m＝2 3答案第19页，共24页①综上所述：点Q的坐标为3+4，0）或3﹣4，0）或（﹣2 3，0）或（2 3，30．【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到四点共圆、等腰三角形性质，其中3解，避免遗漏．2（）3（2）＝3（）＝16t21t57（）存在，t72 25 5 2 2【解析】【分析】CM CE由平行线分线段成比例可得得CM＝MQ，即可求解；

BE

，可求CM的长，由线段垂直平分线的性质可6 4PH5t，QN＝65t，由矩形的性质可求解；PFACEFK“SSS”①ABC①①EBF①E＝①CAB，可证①ABC＝①EKC＝90°，由面积法可求CK的长，由角平分线的性质可求解．【详解】（），CM CE①BFBE，①86