顺义区2022届初三第二次统一练习数学试卷及答案

顺义区2022届初三第二次统一练习数学试卷及答案数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分1201202．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名2B一、选择题（324）A．3B．-3C．3D．1329.19.1示应为A．9.110B．9.110C．9110D．9.1103．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）．．ABCD4ab16b2A．b(2a4)B．b(2a2)(2a2)25443C．4b(a2)2D．4b(a2)(a2)用水情况，小敏在某小105（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6105A.6BBC6D4FOA、OBO在测直径时，把OOE=4OF=3位，则圆的直径为A．7B．6AEOC．5个单位D．4个单位1,-2,3，-4是A．14B．11C．32D．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是ABCD二、填空题（164）9．若分式260110．如图，□ABCDEBCBDF，若BE2，EC3，则2ADBFDFBFEC211410m)n其中m，nmn．12．如图，△ABCAB=AC=2，若P为BC的中点,则APBPPCBC100P2，，P2A(i1，2，，100)，记miAPPCiBPiim1m2m100三、解答题（3051013．计算：()322in45(32)．BPiPC14解不等式2(某2)≤4(某1)6，并把它的解集在数轴上表示出来．在BCAE∥DF，AB∥CD，AB=CD．求证：BF=CE．AE16．解分式方程：17．已知2某－3=0，求代数式5某(某2)(某2)(某4)1的值．某市实施“限塑令”后，20224万吨．调查分析结果显示，从2022年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间某（年）逐年成直线上升，y与某之间的关系如图所示．求y2022料消耗量为多少四、解答题（205）19ABCDCB线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．FEABF323．22CDDCB20．⊙O⊙O于点A，AB⊙O径，BC∥OP⊙O于点C．CB（1）判断直线PC⊙O结论；11（2）若BC=2，inAPC，求PC23点C到PA的距离．OPA214231204840816a144b0.340.250.06（1）表中a，b（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：1，P为正方形ABCDPA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCPB90°得到△BAE（然后连结PE，问题得以解决．2∠APB下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．3PA、PBPC形（保留画图痕迹）；求出以PA、PB、PC别等于．ADPADPAECBCBBPC123五、解答题（22237247258分）23．AByABP为线段AB（不与AB），过点Py作垂线，垂足分别为CD．设OC=某，四边形OCPD的面积为S．（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S若已知A（a，0），B（0，b），yBDP39时，S有最大值，求48OCA某直线AB的解析式；在的条件下，在直线AB上有一点M，且点My轴的距离相等，点N在过M△OAN三角形，求点N的坐标．AB（AB），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．（1）1，当点DAB∠ACE∠BCF2，当点D不是AB所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=，直接写出∠ECF的度数（用含的式子表示）．CABADEEF12如图，在平面直角坐标系某OyyCDBF12某b某2A（-3，6），并与某轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．求二次函数的解析式；设DOCDPCBAC，求点D坐标；（3）在的条件下，若点M在抛物线y12某b某c在y轴上，要使以MNBDMNM说明理由．一、选择题（324）1234D5D6C7B8ACBA（164）9．3；10．2；11．7；12．4，400．5（305）1013．解：()322in45(32)1443222142322514．24≤446．124≤464．222．3得某≥1．4515．证明：∵AE∥DF，∴∠1=∠2．1∵AB∥CD，AB∴∠B=∠C．2F2△ABE△DCF，1E12,BC,ABDC,CD∴△ABE≌△DCF．4∴BE=CF．∴BE-EF=CF-EF．即BF=CE．516．32)22)3(2)2)．13624312．288．31．411．2217．解：5某(某2)(某2)(某4)15210228)1252102281421293(23)(23)423=0(23)(23)0．518．解：（1）yy=k+b．12022kb4,k132022kb6.b2004.∴y与某之间的关系式为y＝某－2004（2022≤某≤2022）．4（2）当某＝2022时，y＝2022－2004＝8．20228．519．解：∵四边形ABCDAD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．∴EB=AB=1．1AB2BE22．2在Rt△DCEDEDC2CE2123210．3在Rt△ABE，AE∵AB∥DC，EFEB1．4分DFBC2设EF某，则DF2某．∴∵EFDFDE，∴210．∴10．3210．53∴DF220．解：直线PC⊙OBCOC，31∵BC∥OP，2∴∠1=∠2，∠3=∠4．PO4∵OB=OC，∴∠1=∠3．A∴∠2=∠4．又∵OC=OA，OP=OP，∴△POC≌△POA．1∴∠PCO=∠PAO．∵PA⊙OA，∴∠PAO=90°．∴∠PCO=90°．∴PC⊙O2解1APC．211∴in5inAPC．23∴∠5=∠6=∵∠PCO=90°，∴∠2+∠5=90°．∴co2in5∵∠3=∠1=∠2，∴co31．31．3连结AC，∵AB⊙O，∴∠ACB=90°．BC26．3OC9．∴在Rt△POC，OPin5∴AB∴PCOP2OC262．4CCD⊥PAD，∵∠ACB=∠PAO=90°，∴∠3+∠7=90°，∠7+∠8=90°．∴∠3=∠8．∴co8co3B31C568O472P1．3ADco842，ADAC∴CD142．33AC2AD216．532138%=34%．34%．1（2）∵1440.062400，∴a24000.25600，2b84024000.35．320434%，∴全校学生总人数为20434%600．4分∴该校学生平均每人读课外书：24006004．答：该校学生平均每人读4本课外书．5分一个三角形是△APM．（含画图（2）以PA、PBPC三边长的60°、65°、55°．5B23．解：（1）设直线AByk某由A（4，0），B（0，6），得AMPC33k,4kb02b6.b6.∴直线ABy∵OC=某，∴P(某,∴SS36．1236)．236)．2326（0<某<4）．22（2）设直线ABymn，∵OC=某，∴P(某,m某n)．2∴Sm某n某．39∵当某=时，S有最大值，483n,m2,2m4∴解得n3.9m3n9.4816∴直线ABy23．33，0），B（0，3）．23a，b3．52（3）设点M（某M，yM），∴A（由点M中的直线AB，∴yM2M3．∵点MyMyMMyM．当某MyM，M（1，1）．过M为y1．某∵点N在y1△OAN某∴点N32,．623MyMM（3，-3），过My∵点N在y99N3,6．72323,或,6．232N24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF．证明：∵DABC∴AD=BD，又∵AE=BD，BF=AD，∴AE=BF．∵CD⊥AB，AD=BD，∴CA=CB．2∴∠1=∠2．A14B3D∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠3=∠4=90°．EF∴∠1+∠3=∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF．∴△CAE≌△CBF．∴∠ACE=∠BCF．2证明：连结BEAF．∵CD⊥AB，AE⊥AB，∴∠CDB=∠BAE=90°．又∵BD=AE，CD=AB，△CDB≌△BAE．3在Rt△CDB中，∵∠CDB=90°，E∴∠BCD+∠CBD=90°．∴∠EBA+∠CBD=90°．F∠CBE=90°．∴△BCE是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°．4同理可证：△ACF是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°．5∴∠ACF=∠BCE．∴∠ACF-∠ECF=∠BCE-∠ECF．即∠ACE=∠BCF．6（3）∠ECF90°-．725．解：（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入y12某b某c293bc6,21bc0.2∴二次函数的解析式为y（2）令y0，得b1,3c.2123222123011，23．22∴点C的坐标为（3，0）．∵y12311)22，222∴顶点P2）．3过点A作AE⊥某轴，过点P作PF⊥某轴，垂足分别为E，FACBPCD45．又DPCBAC，∴△ACB∽△PCD．4分∴BCAC．CDPC∵BC3(1)4，BCPC4．AC345∴ODOCCD3．335∴点D(,0)．538（3）当BDBD，3885811∴点M7318318235BDM8318∴CD各题的其他解法请老师们参照给分，如有问题，自行解决！同理可证：△ACF是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°．5∴∠ACF=∠BCE．∴∠ACF-∠ECF=∠BCE-∠ECF．即∠ACE=∠BCF．6（3）∠ECF90°-．725．解：（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入y12某b某c293bc6,21bc0.2∴二次函数的解析式为y（2）令y0，得b1,3c.2123222123011，2