四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级(上)期末数学试卷(一诊)—、选择题(本大题共10个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项.符合题目要求，答案涂在答题卡上〉ZB=9Q\BC=5,AC=13,则sinA的值为（5A.—131.如图,在Rt^ABCZB=9Q\BC=5,AC=13,则sinA的值为（5A.—131.如图,在Rt^ABC中，125D・—12［答案】【解析】【分析】直接利用正弦的定义求解.【详解】解：VZB=90%...偏=冕=丄AC13故选：A.【点睛】本题考S了锐角三角函数的定义：在Rt^ABC中，ZC=90°.把锐角4的对边a与斜边c的比叫做的正弦,记作sinA.抛物线y=A'+x-6与y轴的交点坐标是()(0,6) B.(0,-6) C.(-6.0) D.(-3.0),(2,0)［答案】B【解析】【分析】令x=0.求出y的值即可.【详解】解：令-v=0.则y=-6..••抛物线｝'=^-6与y轴的交点坐标为(0,-6).故选：B.【点睛】本题考査的足二次函数阁象上点的坐标特点.熟知)•轴上点的坐标特点是解答此题的关键.在Rt^ABC中，ZC=90°,谷边都扩大5倍，则tanA的值()A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定［答案】A

【解析】【分析】利用ZS4的大小没有变进行判断.【详解】解：VZC=90S齐边都扩大5倍所得的三角形与原三角形相似，AZ4的大小没有变，tanA的值不变.故选：A.【点睛】本题考査了锐角三角函数的定义：在Rt^ABC中.ZC=90°.把锐角4的对边a与斜边c的比叫做AA的正弦，记作sinA.己知x=l是关于J的一元二次方程x2+ax+2b=0的解.则a+2b=（）A.1 B.2 C.-1 D.-2［答案】C【解析】【分析】将x=l代入方程求解.【详解】解:vx=l是关于A*的一元二次方程x2+cu:+2b=0的解•••I-+ax1+2/?=0，即a+2b=—l故选：C.【点睛】本题考S—元二次方程的解.理解概念，正确代入计算足解题关键.B.这个函数的阁象既足轴对称阁形又垃屮心对称阁D.y随x的增人而增大对干反比例函数B.这个函数的阁象既足轴对称阁形又垃屮心对称阁D.y随x的增人而增大A.这个函数的阁象分布在第二、四象限形C.点（-1,4）在这个函数阁象上【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的阁象和性质逐个进行判断即i4得出答案.4【详解】解：A.反比例函数y=—的阌象是双曲线，它的两个分支分布在一、三象限，冈此选项a不符合X题意；4反比例函数y=-的图象是关于原点为对称中心的中心对称阁形，同时也是以直线y=x,直线y=-AA为对称轴的轴对称阁形，冈此选项B符合题意:4点(-1,4)的坐标不满足>=-,因此点(-1,4)不在该函数的图象上，故选项C不符合题意：X4函数J=-.当时，y随x的增大而减小，当x<0吋.y随x的增火而减少，因此选项D不符合题x意：故选：B.【点评】本题考S反比例函数的阁象和性质.理解和掌握反比例函数的阍象和性质是正确判断的前提.点Pi(-2,yi),尸2(2,y2).P3(4,为)均在二次函数v=-x2+2x+c的图象上,则)4.y2. 的大小关系是()A. B.>'2>)'1=)?3 C.yi=y3>.V2 D.y1=y2>y3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出阁象的开II向下，对称轴S直线.r=l.根据A〉1时，y随.Y的増大而减小，即可得出答案.详解】解：Vy=-x^2x+c=-(x-1):+l+c,阁象的开11向下,对称轴是直线x=1.A(-2,vi)关于对称轴的对称点为(4,yi),V2<4,故选：B.【点睛】本题主要考S对二次函数阁象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和«握.能熟练地运用二次函数的性质进行推理足解此题的关键.某口單厂六月份的H單产簠为100万只，由于市场盂求堂减少，八月份的产星减少到81万只设该厂七八月份的II單产星的月平均减少率为.r，nJ•列方程为( )A.100(l+x)：=81 B.lOO(l-x)'=81C.81(l-x)2=100 D.100+100(l-A-)+100(1-x)2=81【答案】B【解析】【分析】根据题意.分别表示七、八月份的产蜇，然后列式即可.【详解】没该厂七八月份的II罩产量的月平均减少率为A,七月份的产蜇为：100—100x=100(i—x).

八月份的产崖:为：100(1-J)-1OO(1-X)J=100(1-又)(l-x)=100(1-J)2,•••列式为：100(1-x)2=81,故选：B.【点睛】本题考査一元二次方程的实际应用，熟记増长率和减少率的基本模型是解题关键.如阌，Afi为O0的直径，C,D为00上两点，7fZCAB=30%则等于()A.30°C.120°A.30°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到ZACB=90°.ZD=Zfi.然后利用互余计算出即nJ.【详解】解：•:AB为0(?的直径，:.ZACB=9Q\VZC/lB=30o,ZB=90°-ZC4B=60°,:.ZD=Zfl=60°.故选：B.【点睛】本题考S了閟周用定理：在同圆或等圆屮.同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦足直径.己知抛物^y=ax^-bx+c的对称轴为直线x=3.与a•轴的一个交点坐标为(0,0).其部分阁象如阌所示，下列结论正确的是()v=3A.A.a-b+c<0 B.6f/-b=0D.当x<3吋.y随x增大而増大D.当x<3吋.y随x增大而増大【解析】【分析】根据函数阁象以及二次函数的性质.4以判断出各个选项屮的说法足否正确，从而吋以解答本题.【详解】解：•••当-1吋，）•，〉（），故选项A错误;抛物线y=ax2+hx+c（仲0）对称轴为直线x=3,・.・-A=3.2a：.6a+b=Q,故选项忍错误：•••抛物^y=^hx+c的对称轴为直线A=3,与X轴的一个交点坐标为（0,0）,人与x轴的一个交点坐标为（6,0）,故选项C正确：当x<3时，.V随x増大而减小，故选项D错误：故选：C.【点睛】本题考查二次函数阁象与系数的关系、抛物线与X轴的交点，解答本题的关键足明确题意，利用二次函数的性质解答.如|礼的直径，弦CD丄于点£，连接AD.荇z^=10,CD=8.则AD的长为（C.3./10C.3./10【答案】D【解析】【分析】如亂迮接利用勾股定理求出再利用勾股定理求!llAD即十【详解】解:如阁，连接OD.•••C£=£D=4,VZOED=90C,OD=59•••OE=^jcD2-ED2=y/52_42=3•：.AE=OA+OE=S,•••初=^AE2+DE2=782+42=4>/5，故选：D.【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键足熟练掌握基本知识，鳩于中考常考题型.二、填空题（本大题共4个小题，答案写在答題卡上〉11cos60°= •【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填空即nJ.【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定cos60°=故答案是+【点睛】本题考査了特殊角的三角函数值，解决本题的关键足熟练掌握特殊角的三角函数值.如虬五边形ABCDE^O的内接正五边形，则ZCOD的度数足 【解析】【分析】根裾正多边形的中心角的计算公式:360:计算即可.【分析】根裾正多边形的中心角的计算公式:360:计算即可.【详解】解：7五边形ABCDE^OO的内接正五边形,A五边形ABCDEA五边形ABCDE的中心角ZCOD的度数为360’=72%故答案为:72°.【点睛】本题考S的是正多边形和岡.掌握正多边形的中心角的计算公式：rr二是解题的关键.L如阌•正比例函数V=2x与反比例函数V=-交于15两点，己知A（l，2）.则点B的坐标为_.x【答案】（-1，-2）【解析】【分析】反比例函数的阁象足中心对称阁形.它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解：由于正比例函数｝'=2x与反比例函数V=-均关于原点对称，X两交点A、S关于原点对称，点坐标为（1，2）,/.点B的坐标为（-1，-2）.故答案为：（-1，-2）.【点睛】本题主要考S了反比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数阁象具有中心对称性，即关于原点对称.若抛物线>，=（x-2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则w的取值范围为 .【答案】m>-1【解析】【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐杯，结合第-象限点的特点列出不等式解答即町.【详解】解：•••抛物线>’=(X-2)4("1+1)，•••顶点坐标为(2,m+1),*/顶点在第一象限，•••m+1〉0•・‘・w的取值范围为m>-1.故答案为:fn>-1.【点睛】本题考査二次函数的性质，二次函数_v=a(a--/:)X的顶点坐标为a，以及各个象限点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式足解题的关键.三、解答题(本大题共6个小题，解答过程写在答题卡上)(1)计算(-2)2+3tan45°-4sin30°+(h+2020)°；(2)解方程：x^4x-5=0.【答案】(1)6；(2)A!=l,x2=-5【解析】【分析】(1〉原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值.以及零指数幂法则计算即i4求出值：(2)方程利用闪式分解法求出解即紂.【详解】解：(1)原式=4+3x1-4x1+1=4+3-2+1=6：(2)分解因式得：(x-1)(x+5)=0,可得x-1=0或x+5=0,解得:Ai=l.x2=-5.【点睛】此题考查了解一元二次方程-闪式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则足解本题的关键.己知&々是一元二次方程-2x+k+2=0的两个实数根.满足.v^+Xa+a-^0.求々的值.【答案】-4【解析】【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系把X1+X2-.n.v2=0转化成关于A的方程，再利用一元二次方程根与系数的关系求出A•所满足的范围即uj■得到结论.【详解】解：Y关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根••••△=4-4U+2)>0.解得匕-1.由一元二次方程根与系数的关系吋得:Xi+x2=29XiX2=k+2.•••Ji+X2+xi・r2=0，•••2+夾+2=0，解得k=-4.【点睛】此题主要考S了根与系数的关系，一元二次方程«.r+/zr+c=O（，卒0）的根与系数的关系为：xi+x：b c=•—，X^Xi=—.a a17如阁，抛物线y=ax2-6x+c与.r轴交于次1,0）,两点，与y轴交于C（0,4）.a）求抛物线的解析式：（2）作CD//X轴交抛物线于D,迮接,4C，AD.求的面积.【解析】【分析】（1〉根据待定系数法求得即Ilf:U）求得D的坐标，然后根据三角形面积公式求得即讨.【详解】解：（1）•.•抛物线y=ar-6x^c与a•轴交于4（1,0）,B两点，与y轴交于C（0,4）,a-6+c=0[a=2.解得＜ 』，c=4 c=4.•.抛物线的解析式为v=2r-6.V+4：（2〉令），=4，贝I]2.r-6a+4=4,解得-ti=0,X2=3.•••D（3，4），:.CD=3.

A5^=-x3x4=6.【点睛】本题考S了抛物线与.r轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式•三角形的而积•熟练掌握待定系数法足解题的关键.如阁，楼房M建在山坡上，其坡度为；=1:2,小明从山坡底部（：处测得点A的仰角为56.35'己知山坡的高度价）为10米，求楼^AB的高.（注：坡度f足指坡面的铅直高度与水平宽度CD的比）（结siii56.35°^0.83,cos56.35°^).55ttan5635°之1.50)【解析】【分析】根裾题意讨得ZACD=56.35%根据5C的坡度为/=1:2,BD=10米，4得CD=20（米），再利用锐角三角函数即付求出楼房A5的高度.【详解】解：根据题意"f知：ZAO56.35S 的坡度为f=i:2,•••8D=10（米），•••CD=20（米），在NrMCD屮，AD=CD-tanZACD^20x1.50=30（米）•:.AB=AD-BD=30-10=20（米）答：楼房AB的高度为20米.【点睛】本题考査了解直角三角形的MZ用-仰角俯角问题.坡度坡角问题，掌握解直角三角形的方法是解决问题的关键.如阁.一次函数>，=^6的阁象与>，轴交于点丄与反比例函数y=-（x>0）的阁象交于点B（2,6）.X'1）求一次函数与反比例函数的关系式：'2）C为线段延长线上一点，作CDHOA^反比例函数v=-（x>0）X于点D,迮接当四边形XACDO为平行四边形吋，求点C的坐fc.【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数和反比例函数解析式屮，解方程即吋得出结论；«2）先求出CM，再判断出CD=4.设出点C坐标.表示出点D坐fe.进而用CZ）违立方程求解.即nJ得出结论.【详解】解：（1〉•••点B（2,6）在直线y=x+b上，•••2+^=6,/.一次函数的解析式为y=A+4:b•••点B（2,6）在反比例函数v=-（x>0）的阁象上,X•••々=2X6=12，12人反比例函数的解析式为y=—；x（2）由（1）知，一次函数的解析式为y=x+4....A（0,4）,,\OA=4,7四边形ACDO为平行四边形.:.CD=OA=4,设点C■的坐标为(m,m+4)(m>2),'：CD//OA,in.\CD=ni+4-—，m12:.m+4 =4,m:.m=2y/3或m=-2$（舍），AC（2^3-273+4）.【点睛】此题足反比例函数综合题，主要考s了待定系数a.平行四边形的性质，用方程的思想解决问题足解本题的关键.如网，为O0的直径，点C为G0上一点.点为,45延长线上一点.迕接（70,作丄于点£.ZOCE=ZD.'1）求证：CZ）是00的切线；（2） 点尸为CD上一点，迕接交C£于点C,G为中点，求证：OP=CD.CF:（3） 在（2）的条件下，CF=DF,若OC=2t求CG.【解析】【分析】（1〉由余角的性质可证ZOCD=90°,即4得结论：QCCF（2）通过证明^OCF^^DCO,可得可得结论:CxLJvz<3〉先求出CT的长.由勾股定理可求的长，即可求解.【详解】证明：（1）YC£■丄M，•••ZD+ZDC£=90%•••ZOCE=ZD,:.ZOCE+ZDCE=90°.:.ZOCD=9Q^又-：oc^半径，.••CD是00的切线；（2）VZOCF=90%G为OF中点，:.zgcf=^gfc9•••ZD+ZCOD=9QQ=ZD+ZDCE,•••ZDCE=ZCOE=ZCFG,又•••ZOCF=Z0CD=9Q\•••△OOADCa，OCCF• — CD"oc1:.OC:=CF.CD'（3）•:CF=DF，:.CD=2CF.•••OC^CF.CD，•••4=CFx2CF，:.CF=A...0F=y/oc2+ ="4+2=>/6，:.CG=^-,2【点睛】本题足岡的淙合题，考查了圆的有关知识，余角的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题足本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，答案写在答题卡上〉己知tan4=4,贝ijsmA= 【解析】【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数的意义，i殳辅助未知数求出答案.【详解】解：如阁，在RthABC中,设AC=t则BC=4k.由勾股定理得，AB=ylAC2AB=ylAC2+BC2=yl{4k)2+k2=Vl7^故答案为:【点睛】本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的意义以及勾股定理足正确计算的前提.如阌与5(7为00的切线.切点分别为A.B.0A=2,ZACB=60^则阴影部分的面积为 【解析】【分析】a接OC,如阁，根据切线长定理和切线的性质得到OAVAC,丄BC.平分ZACfi.则ZAOB=120°,ZACO=ZBCO=3Q°,利用含30度的直角三角形三边的关系及勾股定理得到AC=2札然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面^=2S.oAt-S^AoB进行计算.【详解】解:迮接0C,如阁，与AC为0(?的切线，切点分别为A,•••CM丄AC,OB丄BC,(?C平分ZACB.ac=>JOC2-OA2=2>/J，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：岡的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理，切线长定理，扇形面积的计算.如阁，二次函数的图象全部都在x轴上方，我们可以称这个二次函数的值恒为正数.二次函数>=(w-1)^-2(/»-3)x+w-2的值恒为正数.则m的取值范W是 . 【答案】m>-【解析】【分析】由“定义”得到关于爪的不等式Z\=[-2(/n-3)]--4(w-1)(«»-2)<0.通过解不等式来求川的取值范W.【详解】解：•・・二次函数)，=(/h-1).r-2(/n-3)x+m-2的值恒为正数.•••△=[-2<wr-3)]:-4(/”•1)(w-2)<0.且m-l〉0.解得：111>—.故答案为w>【点睛】本题考查了二次函数阁象与一元二次方程的根的关系，抛物线与X轴的交点，根据题意得到关于W的不等式足解题的关键.如阁，.45为0(?的直径，.4B=20，点C为上一点，连接dC，BC,CD平分ZACS交⑽于D,KtaM=2.则CD的长为 .【荇案】6^10【解析】【分析】根据圆周角定理膨⑽0。.再利用正切的定义勝-=-=2,则设W・AC=.V,则AB=yf5x.所以yf5x=2Q.解方程得到AC=4礼BC=S$，迮接AD、BD.过A点作AH丄C7）于用勾股定理计算出D//=47l0＞最后计算CH+D/7即14.【详解】解：•:AB为G0的直径，:.ZACB=9Qg9在RtAACB巾，fanA= =2，BC=2x9AC=x9则AB=$x，:.yfsx=2Q9解得x=4^，迮接AD、BD.过A点作丄CD于//，如阁,•••CD平分ZACB交QO于D，:.ZACD=ZBCD=45Q,:.ZABD=ZBAD=45°9:.AABD为等腰直角三角形，:.ad=^Lab=iq^9在RIAACH中，VZACH=45Q,在Riyadh巾，dh=^（105/2/-（2>/io）2=4^/10,•••CD=CH+DH=2洞+4抽=6^10.故答案为67io.DD【点睛】本题考S了閟周用定理：在同圆或等圆屮.同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的岡心角的一半.半圆(或直径)所对的岡周角足直角.90°的圆周角所对的弦是直径.也考査了解直角三角形.如阌，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点a.与轴交于点fi，点C是反比例函数,v=^(x>0)上一动点，述接AC,BC,当ZACfi=45°时点<7的坐标为 . 【解析】【分析】先求得/!、B的坐标，即4得到OA=OB=2,以O为岡心，2为半径作岡O.交反比例函数则0C=(Z4=2,利用勾股定理即4求得C的坐标.【详解】解：一次函数y=A-2的阁象与*轴交于点A,与y轴交于B，•••A(2,0),B(0,-2),；.OA=OB=2,以为岡心，2为半径作圆，交反比例函数y=2LL(x>0)阁像与C，此吋ZACB=45%没(7U・4)，A =22.解得X=±［或^3,（负数舍去〉..•.C的坐标为（1，J）或（W，1）,故答案为：（1，、/T）或（^，1）.【点睛】本题考査了一次函数阉像上点的坐标特征，反比例函数阁像上点的坐标特征，求^OC=OA=2是解题的关键.二、解答题（共3个小题〉随着吋代的不断发展，网络购物己经融入到人们的生活中.某电商平台上一个商家出齿一种成本为50元/件的r恤衫.根据后台数据发现，以黾价100元销佔，每天可以销120件：？1每件降价0.5元，则销簠増加10件.设每件销俜单价为A•元，每天的销星为y件.'.1）求y与x之叫的函数关系式；<根据该电商平台的规定每销仿一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销仍单价足多少元时.该商家每天获得的利润VV（元）最人，最人利润是多少？【答案】（Dy=-20.x+2120：（2）当销ffi单价是80元吋.该商家每天获得的利润IV（元）最大.最大利润是135207t【解析】【分析】（1〉直接根据每件降价0.5兀，销星增加10件.进而得出函数关系式：Q）利用销簠。每件利润=总利润进而得出函数关系式即4得出答案.【详解】解：（1〉没每件销岱单价为x元.每天的销黾为）•件.根据题y=120+2（100-x）xio=-20a*2120：（2）由题意口J得：（a-50-4）y=（x-50-4）（-20X+2120）=-20a*2+3200_v-114480,当x=80时，W\t=13520元，答：当销也单价是80元时，该商家每天获得的利润IV（7E）最大，最大利润是13520元.【点睛】此题主要考查了二次函数的成用，正确得出y与之间的函数关系式足解题关键.如闷，AB和CD为G0的直径.丄CD.点E为CD上一点,CE=CA,延长AE^O于点F.连接CF交AB于点G.（1）求证：CE'=AE-AFx（2）求证：ZACF=3ZBAF；<3）TiFG=l.求AE的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2>/2【解析】【分析】（1）先判断，+.ZACE=ZAFC,进而判断^ACE^j^AFC,得Jp,AC^=AE-AF,即uj得出结论:（2）先求出ZC4£=ZC£A=67.5°,进而求出ZBAF=ZDCF=22.5。，即"f得出结论：（3）先求出/TAGH,再判断^AH=FH=2t最后判断出EF=FG,即可得出结论.【详解】解：（1〉VAS和CD为00的直径，丄67）.•••AC=AD•••ZACE=Z.AFC,9：ZCAE=ZFAC.••.AACE⑺AAFC，.AC AE*■7F=ac':.AC2=AE-AF,VAC=CEt:.CE2=AE-AF：（2）.：AB丄CD,:.ZAOC=90°.VOA=OC,•••ZACE=ZOAC=45°,:.ZAFC=-ZAOC=45°.2VAC=CE,:.ZCAE=ZAEC=^-（180°-ZACO）=67.5°,AZBAF=ZCAF-ZOAC=22.5°,•••ZAEC=Z4FC+ZDAF=45°+ZDCF=67.5%••-ZDCF=22.5Q.:.ZACF=ZOCA+ZMF=67.5o=3x22.5o=3ZA4f；(3)如阌，过点C作G//丄CF交M于•••Z4FC=45°,:.ZFHG=45、:.HG=FG=2,:.FH=2石，ZBAF=22.5q9ZFHG=45。，:.ZAGH=ZFHG-ZBAF=22.5G=ZBAF.:.AH=HG=2.:.AF=AH+FH=2+2 ,由(2〉知，ZOAE=ZOCG.ZAOE=ZC0G=9Q\OA=OC.：./\AOE^^COG(SAS),:.OE=OG，ZAEO=ZCGO,人ZOEF=ZOGF，雜re.•:OE=OG，:.ZOEG=ZOGE=45Q.•••ZFEG=ZFGE.:.EF=FG=2.:.AE=AF-EF=2+2y/2-2=2^2-【点睛】此题是圆的综合题.主要考S了圆周定理.全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，求出AF