天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷12336只有一项是符合题目要求的)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD下列计算正确的是（ ）A． + ＝ B． ＝1 C．3 ﹣ ＝2 D．3+ ＝3在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）AC

BD．a＝1，b＝ 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ）A．48 B．30 C．24 D．20评分（分）80评委人数 1

85 90 952 5 2则这10位评委评分的平均数是（ ）A．85有四组数据：

B．87.5 C．89 D．90第一组6666666第二组5566677第三组3346899第四组3336999这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，， ， ，则这四组数据中波动较大的是（ ）A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组已知直线x+3，则（ ）A．该直线与x轴的交点坐标为（，，与y轴的交点坐标为3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0，与y轴的交点坐标为，3）C．该直线与x轴的交点坐标为0，，与y轴的交点坐标为（，0）D．该直线与x轴的交点坐标为0，，与y轴的交点坐标为（﹣一次函数的图象不经过的象限是（ ）A．一 B．二 C．三 D．四9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCDBAC＝BD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形CAB＝BCACBD，那么四边形ABCD是菱形DAO＝COBO＝DO，BC＝CDABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形1．已知点A（﹣，0B（，，点C（，，过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，则线段CD的长为（ ）A． B．2 C． D．11均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高h随时间t的化的图象是（ ）A．B．C．D．某市政府决定实施供暖改造工程现甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图则下列说法中错误的（ A．甲队每天挖100米B50C2D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1（+（﹣）的结果等于．DABC的BCABDE的长等于．的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是909085学期数学学期综合成绩是分．若正比例函数为常数，且的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是 （写出一个即可）如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点BON4，则：（1）正方形的对角线的长＝；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝．1的网格中，点A求画图．在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；在图②画出一个以AB为一边的菱形ABCD′ABCD′不是正方形；如图③，点E，F与EF交于点GAG为一边的矩形AGG′A′．766程)计算：（1） ；（2）2 ．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（m中a的值为 ；求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定9的运动员能否进入复赛．ABC中，＝AC＝3ADB的大小＝ （度；斜边BC的长＝ ；斜边BC上的中线的长＝ ；求AD的长．

BCDAC＝15°．已知，在四边形ABCD中，AD＝BCAB＝DC∥BC如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形． A100A60B120填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食 吨；②从乙库运往A库粮食 吨；③从乙库运往B库粮食 吨；填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食 吨；②从乙库运往A库粮食 吨；③从乙库运往B库粮食 吨；从甲、乙两库到AB两库的路程和运费如表（运送1千米所需人民币．路程（千米） 运费（吨千米）甲库 乙库 甲库 乙库A库 20 15 12 12B库 25 20 10 8写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．如①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为 ；连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝ ．A1，点B（4，点A关于x轴的对称点为A′．点A′的坐标为 ；已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；点P（x，0）是x轴上的一个动点，当时的周长最小；点C（0D（+2）是x轴上的两个动点，当＝ 时ACDB的周长最小；点Mm0，点N（）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周最小时+n＝ ，此时四边形ANMB的面积为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD【分析】二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若3+x≥0，故选：C

在实数范围内有意义，则下列计算正确的是（ ）A． + ＝ B． ＝1 C．3 ﹣ ＝2 D．3+ ＝3ACD进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．【解答解：A、原式＝ +2，所以A选项不符合题意；B、原式＝ ﹣ ＝3﹣2＝1，所以B选项符合题意；C、原式，所以C选项不符合题意；D3B．

不能合并，所以D选项不符合题意．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）AC

BD．a＝1，b＝ 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、82+152＝172B、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D12+（ ）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ）A．48 B．30 C．24 D．20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．解：∵菱形的两条对角线长分别是68，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，故选：C评分（分）80评委人数 1

85 90 952 5 2则这10位评委评分的平均数是（ ）A．85 B．87.5 C．89 D．90【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：故选：C．6．有四组数据：第一组6666666第二组5566677第三组3346899第四组3336999这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，是（ ）

＝89（分．， ，则这四组数据中波动较大的A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答解：∵这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，， ， ，∴0＜＜ ＜ ，∴波动较大的一组数据是第四组；故选：D．已知直线x+3，则（ ）A．该直线与x轴的交点坐标为（，，与y轴的交点坐标为3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0，与y轴的交点坐标为C．该直线与x轴的交点坐标为0，，与y轴的交点坐标为（，0）D．该直线与x轴的交点坐标为0，，与y轴的交点坐标为（﹣求出yy求出x直线与x；令则∴直线＝+3与x轴的交点坐标为（，0，与y轴的交点坐标为，3．故选：A．一次函数的图象不经过的象限是（ ）A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴直线y＝x+2经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形BAC＝BD，ACBD，那么四边形ABCDCAB＝BCACBD，那么四边形ABCD是菱形DAO＝COBO＝DO，BC＝CDABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，并对错误的举出反例即可．解：如果AB＝CD，∥BC，那么四边形ABCD腰梯形，故选项A如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项B不符合题意；如果AB＝BCBDABCDC不符合题意；如果AO＝CO＝DO，＝CD＝90°，那么四边形ABCD项D故选：D．已知点A（﹣，0B（，，点C（，，过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，则线段CD的长为（ ）A． B．2 C． D．11【分析】首先利用待定系数法确定直线AB解析式，然后将y＝﹣2代入该函数解析式，求得点D的坐标；最后利用两点间的距离公式求解．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣，0，B（，3）分别代入，得 解得 ．故直线AB的解析式为：y＝﹣3x﹣3．∵点C（2，﹣2）且CDx．则线段CD的长度为：2﹣（﹣）＝故选：Ch随时间t的变化的图象是（ ）A．B．C．D．【分析】由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．h随时间的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度h随时间t的增大而增长最快，故选：A．某市政府决定实施供暖改造工程现甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图则下列说法中错误的（ A．甲队每天挖100米B50C2D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同【分析根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率＝ ＝100（米天；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖天后，每天挖 米；由于后300米，乙需要 ＝6天挖完，则乙队共需开挖8天完2300乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以当【解答解A、甲的工作效率＝ ＝10（天，所以A选项的说法正确；B乙队开挖两天后天开挖米则乙的工作效率＝ 米天，所以B选项的说法正确；C、 ＝6，则乙队开挖2+6＝8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；D×50＝350米，所以D选项的说法错误．故选：D．二．填空题（共5小题）1．计算（ + （ ﹣ ）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．如图点D分别是△ABC的BC边的中点若AB则DE的长等于 2．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．解：∵点DEABC的BCAC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×4＝2．故答案为：2．的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是909085学期数学学期综合成绩是88分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解：本学期数学学期综合成绩9030%+9030%+85×40%88（分故答案为：88．若正比例函数为常数，且的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是 （答案不唯一）（写出一个即可）【分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，写一个符合条件的数即可．y随着x∴k＞0，∴k＝1符合题意．1（答案不唯一．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点BON4，则：正方形OABC的对角线的长＝5 ；点B到OM的距离＝点A到OM的距离＝

；﹣2．【分析】（1）正方形中用勾股定理直接可求对角线长；过点A作EFOM交MO的延长线于F点，过点BBEONEFBEEABEOAFAAS，则BEAFEAOF，则可得AF4+OF，在R△AOF中2+（4+OF求出OF＝﹣2+ ，则点B到OM的距离＝4+2OF＝ ；由可知，点A到OM的距离＝4+OF＝2+ ．）∵正方形OABC的边长为，∴BO＝ ＝5 ，故答案为5 ；过点A作EFOM交MO的延长线于F点，过点BBEONEFBEE，∵∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠OAF＝90°，∵∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠OAF，∵∠E＝∠F＝90°，AB＝AO，∴ABE≌OAFAAS，∴BE＝AF，EA＝OF，∵点B到ON的距离是4，∴AF＝4+OF，中，52＝OF2+（4+OF）2，∴OF＝﹣2+ ，∴点B到OM的距离+AE＝4+OF+OF＝ 故答案为 ；点A到OM的距离＝4+OF＝2+ 故答案为2+ ．1的网格中，点A求画图．在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；在图②画出一个以AB为一边的菱形ABCD′ABCD′不是正方形；如图③，点E，F与EF交于点GAG为一边的矩形AGG′A′．【考点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．（（（）作图见解析部分．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．根据菱形的定义画出图形即可．取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AAGG）ABCD即为所求．如图②中，菱形ABC′D如图③中，矩形AGG′A′即为所求．计算：（1） ；（2）2 ．二次根式的混合运算．二次根式；运算能力．【答案】（1）0；（2） ．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答解）原式3 ﹣4 +＝0；（2）原式××＝ ．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（m中a的值为 ；求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）25；（2）1.71，1.75，1.70；（3）能，理由见解答．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；根据条形统计图中的数据可以解答本题．）a%＝﹣10%20%﹣30%﹣15%25%a25．故答案为：25，由条形统计图可知，这组平均数是： ＝1.7m，在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m，把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，则中位数是 ＝1.7m，9的运动员能进入复赛．ABC中，＝AC＝3ADB的大小＝ （度；斜边BC的长＝ ；斜边BC上的中线的长＝ ；求AD的长．

BCDAC＝15°．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）60；（2）6；（3）3；（4）2 ．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而求出∠ADB的度数；根据勾股定理即可求；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求；）∵BAC9ABAC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAC＝15°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACB＝60°，故答案为：60；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3 ，∴BC＝ ＝6，故答案为：6；（3）∵∠BAC＝90°，BC＝6，∴斜边BC上的中线的长为3，故答案为：3；（4）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝EC，∵∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由（1）得∠ADB＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝AD，2+AE2＝AD2，∴（AD）2+32＝AD2，∴AD＝2 ．已知，在四边形ABCD中，AD＝BCAB＝DC∥BC如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析ABCDAD∥BC；（2）＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB＝BC知四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD是菱形．1）AD＝BCABDC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，又由（1）得四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD是菱形． A100A60B120填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食 吨；②从乙库运往A库粮食 吨；③从乙库运往B库粮食 吨；填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食 吨；②从乙库运往A库粮食 吨；③从乙库运往B库粮食 吨；从甲、乙两库到AB两库的路程和运费如表（运送1千米所需人民币．路程（千米） 运费（吨千米）甲库 乙库 甲库 乙库A库 20 15 12 12B库 25 20 10 8写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．（）5，1，7（10﹣6﹣（20+）从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B40吨粮食，从乙库运往B8037200【分析】（1）根据题意解答即可；根据题意解答即可；弄清调动方向，再依据路程和运费列出元）与吨）以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费）B105＝50吨，②从乙库运往A库粮食60﹣50＝10吨，③从乙库运往B库粮食120﹣50＝70吨．①从甲库运往B库粮食10﹣；②从乙库运往A库粮食6﹣；③从乙库运往B库粮食（20+x）20+；依题意有：若甲库运往A库粮食xB库吨，乙库运往库B（20+x）吨，则 ，解得：0≤x≤60，从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：＝1×20+10×2（10+1216﹣+82[1210﹣＝3+39000；∵从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨，∴0≤x≤60，此时100﹣x＞0，∴＝30+39000（0≤6，∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝60时，y取最小值，﹣30×60+39000＝37200，最小值是37200，A60吨粮食，从甲库运往B40吨粮食，从乙库运往B80食时，总运费最省，最省的总运费是37200已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．如①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为 ；连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝ ．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）6．（2）①证明见解析部分．②8 ．③ ．（1）1中，过点EEM⊥AD于MEN⊥ABN定理解决问题即可．（2）①如图②中，连接EBDE＝EB，EF＝EBGDAEDC（SAS，推出AGEC，可得结论．③如图④中，作EM⊥DF于M．求出EM，HM，再利用勾股定理求出EH即可．（1）1E作EMAD于M，ENAB于N∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM＝∠EAN＝45°，∵EM⊥AM，EN⊥AN，∴EM＝EN＝6，∴点E到AB的距离为6，故答案为：6．（2）①证明：如图②中，连接EB．∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE在△DCE和△BCE中，，∴DCE≌BCE（SAS，∴DE＝EB，∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ADE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EBF，∴EF＝EB，∴DE＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．②解：如图③中，∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，∴∠ADC＝∠GDE＝90°，DA＝DC，DG＝DE，∴∠GDA＝∠EDC，在△GDA和△EDC中，，∴GDA≌EDC（SAS，∴AG＝EC，∴AG+AE＝AE+EC＝A